本書研究了幾類分數階隨機發(fā)展方程的控制問題，具體包括逼近能控性和最優(yōu)控制。全書共分為5章。第1章介紹分數階隨機發(fā)展方程控制問題所需要的預備知識。第2章介紹帶 Hilfer 導數的分數階中立型隨機發(fā)展方程的逼近能控性。第3章介紹帶 Caputo 導數的分數階隨機發(fā)展方程的逼近能控性。第4章介紹帶 Hilfer 導數的分數階發(fā)展方程的逼近能控性。第5章介紹帶 Hilfer 導數的分數階隨機發(fā)展方程的最優(yōu)控制。
呂靜云，女，漢族，1989年10月生人，現為北京工業(yè)職業(yè)技術學院基礎教育學院教師，講師，博士后，專業(yè)為應用數學，研究方向為分數階偏微分方程理論及數值方法研究。
第1 章 基礎知識……………………………………………………………… 1
1. 1 分數階導數和積分…………………………………………………… 1
1. 2 算子半群與非線性泛函基本理論…………………………………… 2
1. 3 Wiener 過程及其隨機積分 ………………………………………… 4
1. 4 分數階Brownian 運動及其Wiener 型隨機積分…………………… 6
1. 4. 1 分數階Brownian 運動及其性質……………………………… 6
1. 4. 2 分數階Brownian 運動的Wiener 型隨機積分……………… 7
第2 章 帶Hilfer 導數的分數階中立型隨機發(fā)展方程的逼近能控性……… 11
2. 1 溫和解的存在唯一性……………………………………………… 11
2. 2 逼近能控性………………………………………………………… 24
2. 3 實例分析…………………………………………………………… 26
2. 4 研究進展評述……………………………………………………… 27
第3 章 帶Caputo 導數的分數階隨機發(fā)展方程的逼近能控性…………… 29
3. 1 分數階Brownian 運動驅動的分數階隨機發(fā)展方程……………… 29
3. 1. 1 溫和解的存在唯一性……………………………………… 30
3. 1. 2 逼近能控性………………………………………………… 36
3. 2 分數階Brownian 運動驅動的帶有延遲的分數階隨機發(fā)展方程… 42
3. 2. 1 溫和解的存在唯一性……………………………………… 42
3. 2. 2 逼近能控性………………………………………………… 43
3. 3 實例分析…………………………………………………………… 44
3. 4 研究進展評述……………………………………………………… 45
第4 章 帶Hilfer 導數的分數階發(fā)展方程的逼近能控性…………………… 48
4. 1 零到一階Hilfer 分數階發(fā)展方程…………………………………… 48
4. 1. 1 溫和解的存在唯一性……………………………………… 48
4. 1. 2 逼近能控性………………………………………………… 54
4. 2 一到二階Hilfer 分數階發(fā)展方程…………………………………… 58
4. 2. 1 溫和解的存在唯一性……………………………………… 58
4. 2. 2 逼近能控性………………………………………………… 63
4. 3 實例分析…………………………………………………………… 67
4. 4 研究進展評述……………………………………………………… 70
第5 章 帶Hilfer 導數的分數階隨機發(fā)展方程的最優(yōu)控制………………… 71
5. 1 溫和解的存在唯一性……………………………………………… 71
5. 2 最優(yōu)控制的存在性………………………………………………… 77
5. 3 實例分析…………………………………………………………… 81
5. 4 研究進展評述……………………………………………………… 83
參考文獻………………………………………………………………………… 84
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