本書是全國高等教育自學(xué)考試“線性代數(shù)（工）”指定教材，本次改版是根據(jù)自考辦在規(guī)劃課程時(shí)，重新設(shè)置了本課程的名稱，進(jìn)行的改版。本書內(nèi)容的修訂，主要根據(jù)《線性代數(shù)（工）自學(xué)考試大綱》，對(duì)例題、習(xí)題等再進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解再突出重點(diǎn)，更好地適用于參加自學(xué)考試的學(xué)生。同時(shí)將建設(shè)本教材配套的數(shù)學(xué)資源。數(shù)字資源的建設(shè)主要對(duì)教材中出現(xiàn)的例題和習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)的講解，再逐條分析大綱中列出的知識(shí)點(diǎn)，最后提供有針對(duì)性的練習(xí)。
申亞男
----------------------------
申亞男 北京科技大學(xué)教授，曾任北京科技大學(xué)教務(wù)處副處長，北京科技大學(xué)線性代數(shù)課程（北京科技大學(xué)精品課程）負(fù)責(zé)人。著有《線性代數(shù)》《高等代數(shù)》《線性代數(shù)練習(xí)》等教材，在國內(nèi)外發(fā)表論文數(shù)十篇，其中SCI收錄7篇。
盧剛
----------------------------
盧剛 中國人民大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授，常年工作在教學(xué)一線，具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。著有《線性代數(shù)》《線性代數(shù)解題方法與技巧》《線性代數(shù)中的典型例題分析與習(xí)題 第三版》等多部教材。曾獲“中國人民大學(xué)優(yōu)秀教學(xué)成果校級(jí)二等獎(jiǎng)”。
線性代數(shù)(工)自學(xué)考試大綱
大綱前言…………………………………………………………………………………………… 3
Ⅰ.課程性質(zhì)與課程目標(biāo) ………………………………………………………………………… 5
Ⅱ.考核目標(biāo) ……………………………………………………………………………………… 6
Ⅲ.課程內(nèi)容與考核要求 ………………………………………………………………………… 7
第1章 行列式……………………………………………………………………………… 7
第2章 矩陣………………………………………………………………………………… 8
第3章 向量空間…………………………………………………………………………… 9
第4章 線性方程組 ……………………………………………………………………… 10
第5章 矩陣的相似對(duì)角化 ……………………………………………………………… 11
第6章 實(shí)二次型 ………………………………………………………………………… 12
Ⅳ.關(guān)于大綱的說明與考核實(shí)施要求…………………………………………………………… 13
線性代數(shù)(工)試題樣卷 ………………………………………………………………………… 16
大綱后記 ………………………………………………………………………………………… 19
線性代數(shù)(工)(2023年版)
編寫說明 ………………………………………………………………………………………… 23
第1章 行列式 ………………………………………………………………………………… 25
1.1 行列式的定義 ……………………………………………………………………… 25
1.2 行列式的性質(zhì) ……………………………………………………………………… 30
1.3 行列式按一行(或一列)展開 ……………………………………………………… 37
1.4* 行列式按k行(或k列)展開……………………………………………………… 41
1.5 克拉默(Cramer)法則 ……………………………………………………………… 45
習(xí)題一 ……………………………………………………………………………………… 48
第2章 矩陣 …………………………………………………………………………………… 51
2.1 矩陣的概念 ………………………………………………………………………… 51
2 線性代數(shù) (工) (2023年版)
目 錄
2.2 矩陣的運(yùn)算 ………………………………………………………………………… 54
2.3 矩陣的分塊 ………………………………………………………………………… 62
2.4 可逆矩陣 …………………………………………………………………………… 69
2.5 矩陣的初等變換和初等矩陣 ……………………………………………………… 76
2.6 矩陣的秩 …………………………………………………………………………… 83
習(xí)題二 ……………………………………………………………………………………… 86
第3章 向量空間 ……………………………………………………………………………… 90
3.1 n 維向量空間Rn …………………………………………………………………… 90
3.2 向量間的線性關(guān)系 ………………………………………………………………… 93
3.3 向量組的極大線性無關(guān)組 ………………………………………………………… 101
3.4 向量組的秩與矩陣的秩 …………………………………………………………… 106
3.5 Rn 的標(biāo)準(zhǔn)正交基 ………………………………………………………………… 109
習(xí)題三……………………………………………………………………………………… 118
第4章 線性方程組…………………………………………………………………………… 122
4.1 高斯消元法 ………………………………………………………………………… 122
4.2 齊次線性方程組 …………………………………………………………………… 125
4.3 非齊次線性方程組 ………………………………………………………………… 132
習(xí)題四……………………………………………………………………………………… 137
第5章 矩陣的相似對(duì)角化…………………………………………………………………… 140
5.1 特征值與特征向量 ………………………………………………………………… 140
5.2 相似矩陣與矩陣的對(duì)角化 ………………………………………………………… 146
5.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 ……………………………………………………………… 153
習(xí)題五……………………………………………………………………………………… 157
第6章 實(shí)二次型……………………………………………………………………………… 159
6.1 二次型的定義及其矩陣表示 ……………………………………………………… 159
6.2 實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 ………………………………………………………………… 162
6.3 正定二次型與正定矩陣 …………………………………………………………… 172
習(xí)題六……………………………………………………………………………………… 175
習(xí)題參考答案與提示…………………………………………………………………………… 177
參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………………………… 204
后記……………………………………………………………………………………………… 205
書單推薦
