定 價：89 元
叢書名：科學版研究生教學叢書工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材
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- 作者：吳勃英，孫杰寶
- 出版時間：2023/10/1
- ISBN：9787030762061
- 出 版 社：科學出版社
- 中圖法分類：O241
- 頁碼：352
- 紙張：
- 版次：31
- 開本：B5
本書是工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材, 也是科學版研究生教學叢書之一, 本書考慮到工科各專業(yè)對數(shù)值分析的實際需要, 重點突出學以致用的原則, 著重介紹了常用數(shù)值計算方法的構(gòu)造和使用, 內(nèi)容包括線性代數(shù)方程組數(shù)值解法、非線性方程和方程組的數(shù)值解法、插值法與數(shù)值逼近、數(shù)值積分、矩陣特征值計算、常微分方程數(shù)值解法等．同時, 對數(shù)值計算方法的計算效果、穩(wěn)定性、收斂性、誤差分析、適用范圍及優(yōu)缺點也作了必要的分析與介紹．為輔助讀者對重點知識點的深入理解, 新增若干數(shù)字化教學資源, 讀者可通過掃描書中二維碼進行拓展學習.
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目錄
前言
數(shù)值計算引論 1
0.1研究數(shù)值分析的必要性 1
0.2誤差來源與誤差概念 1
0.2.1誤差來源 2
0.2.2絕對誤差與相對誤差 3
0.2.3有效數(shù)字 4
0.3數(shù)值計算中應注意的若干問題 5
0.3.1防止有效數(shù)字的損失 5
0.3.2減少計算次數(shù) 7
0.3.3避免使用不穩(wěn)定的數(shù)值方法 8
第1章線性代數(shù)方程組數(shù)值解法 9
1.1向量范數(shù)與矩陣范數(shù) 9
1.1.1向量范數(shù) 10
1.1.2矩陣范數(shù) 10
1.1.3有關(guān)定理 15
1.2Gauss消去法 17
1.2.1Gauss消去法 17
1.2.2Gauss-Jordan消去法 20
1.2.3列選主元素消去法 21
1.2.4全主元素消去法 23
1.3三角分解法 23
1.3.1Doolittle分解方法 28
1.3.2Crout分解方法 31
1.3.3Cholesky分解方法 33
1.3.4解三對角方程組的追趕法 38
1.4矩陣的條件數(shù)及誤差分析 40
1.4.1初始數(shù)據(jù)誤差的影響及矩陣的條件數(shù) 40
1.4.2病態(tài)問題簡介 43
1.5線性方程組的迭代解法 44
1.5.1收斂性 46
1.5.2Jacobi迭代 47
1.5.3Gauss-Seidel迭代 48
1.5.4超松弛迭代法 50
1.5.5迭代收斂其他判別方法 53
1.6梯度法 57
1.6.1等價性定理 57
1.6.2最速下降法 60
1.6.3共軛梯度法 62
習題1 68
第2章非線性方程和方程組的數(shù)值解法 72
2.1基本問題 72
2.1.1引言 72
2.1.2二分法 73
2.2不動點迭代法 75
2.2.1不動點與不動點迭代 75
2.2.2不動點迭代收斂階 75
2.2.3計算效率 81
2.3Newton迭代法 81
2.3.1基于反函數(shù)Taylor展開的迭代法 81
2.3.2Newton迭代法 83
2.3.3Newton迭代法的修正 86
2.3.4重根上的Newton迭代法 87
2.3.5割線法 90
2.4非線性方程組的數(shù)值解法 93
2.4.1基本問題 93
2.4.2非線性方程組的不動點迭代法 94
2.4.3非線性方程組的Newton迭代法 96
2.4.4擬Newton法 97
習題2 100
第3章插值法與數(shù)值逼近 103
3.1多項式插值 103
3.1.1基本概念 103
3.1.2Lagrange插值公式 104
3.1.3Newton插值公式 110
3.1.4等距節(jié)點的Newton插值公式 114
3.1.5插值公式的收斂性與數(shù)值計算穩(wěn)定性 117
3.1.6Hermite插值與分段插值 120
3.2樣條插值 129
3.2.1引言 129
3.2.2基本概念 129
3.2.3三彎矩插值法 132
3.2.4三轉(zhuǎn)角插值法 136
3.3最佳平方逼近 141
3.3.1函數(shù)的最佳平方逼近 141
3.3.2基于正交函數(shù)族的最佳平方逼近 146
3.3.3曲線擬合的最小二乘逼近 157
3.3.4多項式最小二乘的光滑解 161
3.4周期函數(shù)的最佳平方逼近 164
3.4.1周期函數(shù)的最佳平方逼近 164
3.4.2離散情形 165
3.4.3周期復值函數(shù)的情形 167
3.5最佳一致逼近 168
3.5.1最佳一致逼近多項式的存在性 168
3.5.2Chebyshev定理 170
3.5.3零偏差最小問題 175
3.5.4最佳一次逼近多項式 175
3.5.5近似最佳一次逼近多項式 176
習題3 180
第4章數(shù)值積分 184
4.1數(shù)值積分的一般問題 184
4.1.1問題的提出 184
4.1.2數(shù)值積分的基本思想 185
4.1.3代入精度與插值型求積公式 185
4.2等距節(jié)點的Newton-Cotes公式 187
4.2.1Newton-Cotes公式 187
4.2.2Newton-Cotes公式數(shù)值穩(wěn)定性 191
4.2.3Newton-Cotes公式的余項 191
4.2.4復化的Newton-Cotes公式 195
4.3Romberg積分法 199
4.3.1Richardson外推法 199
4.3.2Bernoulli多項式與Bernoulli數(shù) 201
4.3.3Euler-Maclaurin求和公式 204
4.3.4Romberg積分 208
4.4Gauss求積公式 211
4.4.1Gauss求積公式及其性質(zhì) 211
4.4.2Gauss公式的數(shù)值穩(wěn)定性 214
4.4.3Gauss-Legendre求積公式 215
4.5帶權(quán)函數(shù)的Gauss型求積公式 219
4.5.1代數(shù)精度與數(shù)值穩(wěn)定性 219
4.5.2無窮區(qū)間上的求積公式 223
4.5.3奇異積分 226
4.6復化的Gauss型求積公式 232
4.7自適應積分方法 235
4.8多重積分 236
習題4 237
第5章矩陣特征值計算 241
5.1特征值基本性質(zhì)和估計 241
5.1.1特征值問題及其性質(zhì) 241
5.1.2特征值估計 245
5.2冪法和反冪法 248
5.2.1冪法 248
5.2.2加速與收縮方法 253
5.2.3反冪法 256
5.3Jacobi方法 259
5.3.1旋轉(zhuǎn)變換 260
5.3.2Jacobi方法 262
5.4Householder方法 265
5.4.1Householder變換 265
5.4.2對稱三對角矩陣的特征值計算 269
5.4.3特征向量的計算 273
5.5LR和QR算法 273
習題5 277
第6章常微分方程數(shù)值解法 280
6.1初值問題數(shù)值方法的一般概念 280
6.2Euler法 282
6.2.1顯式Euler法與隱式Euler法 282
6.2.2Euler法的局部截斷誤差與精度 285
6.2.3Euler法的穩(wěn)定性 286
6.3Runge-Kutta法 288
6.3.1RK法的一般形式 289
6.3.2二級RK法 289
6.3.3四級RK法 292
6.3.4局部截斷誤差的實用估計 293
6.3.5單步法的收斂性、相容性、穩(wěn)定性 295
6.4線性多步法 298
6.4.1線性多步法的一般形式 298
6.4.2線性多步法的逼近準則 299
6.4.3線性多步法階與系數(shù)的關(guān)系 299
6.4.4線性多步法的構(gòu)造方法 301
6.5線性多步法的收斂性 307
6.6線性多步法的數(shù)值穩(wěn)定性 313
6.6.1差分方程解的性態(tài) 313
6.6.2積累誤差的性態(tài) 314
6.6.3穩(wěn)定性定義 315
6.7預測–校正方法 318
6.7.1基本思想 318
6.7.2基本方法 319
6.7.3預測–校正法和RK法的比較 323
6.8高階方程和方程組 324
6.9Stiff方程簡介 326
6.9.1Stiff方程 326
6.9.2A(α)穩(wěn)定,剛性穩(wěn)定 328
6.10邊值問題數(shù)值方法 330
6.10.1打靶法 331
6.10.2有限差分法 333
習題6 336
參考文獻 339
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