前 言

2020 年, 教育印發(fā)《教育關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點工作的意見》,在部分高校開展 強基計劃, 選拔培養(yǎng)綜合素質(zhì)優(yōu)秀、基礎(chǔ)學(xué)科拔尖并且有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求的學(xué)生。強基計劃 突出強調(diào)基礎(chǔ)學(xué)科的引領(lǐng)與支撐作用, 在理念和出發(fā)點上與法國工程師培養(yǎng)體系不謀而合。目前, 北京航空航天大學(xué)、上海交通大學(xué)、中山大學(xué)、南京理工大學(xué)等許多高校都引進(jìn)了法國工程師培養(yǎng)體系作為卓越工程師培養(yǎng)的一種模式。法國的預(yù)科教學(xué)主要開設(shè)數(shù)學(xué)和物理兩門課程, 目標(biāo)是為學(xué)生進(jìn)入工程師階段的學(xué)習(xí)打下深厚的數(shù)理基礎(chǔ)。鑒于法國預(yù)科數(shù)學(xué)課程與國內(nèi)數(shù)學(xué)課程在教學(xué)模式上存在較大差異, 為了適應(yīng)本土化預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)的需要, 我們編寫了本教材。本教材內(nèi)容主要涉及數(shù)學(xué)分析課程的引論, 也是中學(xué)數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)過渡的橋梁內(nèi)容。本教材不僅可作為國內(nèi)中法工程師學(xué)院預(yù)科數(shù)學(xué)教材, 還可作為法國工程師入學(xué)考試的參考書。

本書主要內(nèi)容有: 第 1 章為數(shù)學(xué)基礎(chǔ), 主要介紹基本的數(shù)理邏輯概念與數(shù)學(xué)證明方法,以及如何準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言描述問題。這些內(nèi)容為后續(xù)數(shù)學(xué)概念的理解和證明途徑的掌握奠定了基礎(chǔ)。第 2 章為復(fù)數(shù), 第 3 章為初等平面幾何, 這兩章內(nèi)容是連接平面幾何和線性代數(shù)的橋梁, 讀者通過這部分的學(xué)習(xí), 能夠把高中時學(xué)過的幾何問題用線性代數(shù)方法進(jìn)行描述與分析, 可以為向量空間的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。第 4 章為實數(shù)集, 通過本章的學(xué)習(xí), 讀者可以理解實數(shù)集合的基本概念、定理和證明方法, 為后續(xù)實值函數(shù)分析理論的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。第 5 章為常用函數(shù), 通過本章的學(xué)習(xí), 讀者可以掌握快速、準(zhǔn)確的計算方法, 為數(shù)學(xué)分析和微分方程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

本教材的編寫參照了法國預(yù)科數(shù)學(xué)教材和曾經(jīng)在我院任教的外籍教師編寫的法語版預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)講義, 在此對 David Lecomte 先生表示誠摯的感謝, 他為本教材提供了寶貴的參考資料, 并提供了大量的幫助。同時, 感謝徐登明老師對本教材的指導(dǎo), 感謝王瑞昕老師對文稿提出的寶貴意見。

由于編者水平有限, 書中難免有不足之處, 懇請讀者批評指正!