本書分為四個部分：第一部分介紹了基本概念和 ZU 的公理；第二部分討論了如何由此引出自然數(shù)、實數(shù)、線等概念；第三部分的主題是基數(shù)和序數(shù)；第四部分主要討論了選擇公理和連續(xù)統(tǒng)假設。本書不僅由淺入深地呈現(xiàn)了集合論領域的技術手段和證明結論，還論述了這些工作背后的哲學動機，可以讓讀者了解那些貌似繁雜冗長的技術細節(jié)背后的哲學思考。

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目錄
叢書序
序
第一部分 集合
第 1 章 邏輯 5
1.1 公理化方法 5
1.2 邏輯學背景 10
1.3 模式 11
1.4 邏輯的選擇 14
1.5 限定摹狀詞 17
第 2 章 聚 19
2.1 聚與融 19
2.2 屬于關系 21
2.3 羅素悖論 23
2.4 這是悖論嗎 23
2.5 無限可擴展性 25
2.6 聚的定義 27
第 3 章 層級 31
3.1 兩種策略 31
3.2 建構 33
3.3 形而上的依賴關系 34
3.4 層次及記錄 36
3.5 分離公理模式 38
3.6 層次理論 39
3.7 集合 43
3.8 純度 45
3.9 良基性 47
第 4 章 集合理論 50
4.1 我們能走多遠 50
4.2 初始層次 51
4.3 空集 53
4.4 縮小尺度 55
4.5 生成公理 55
4.6 有序對 57
4.7 關系 59
4.8 函數(shù) 61
4.9 無窮公理 62
4.10 結構 66
第一部分總結 70
第二部分 數(shù) 字
第 5 章 算術 81
5.1 閉包 81
5.2 自然數(shù)的定義 82
5.3 遞歸 85
5.4 算術運算 88
5.5 佩亞諾算術 91
第 6 章 計數(shù) 96
6.1 序關系 96
6.2 籍 99
6.3 自然數(shù)順序 101
6.4 計數(shù)有窮集合 103
6.5 計數(shù)無窮集合 106
6.6 斯科倫悖論 107
第 7 章 線 110
7.1 有理數(shù)線 110
7.2 完備性 111
7.3 實數(shù)線 113
7.4 蘇斯林線 117
7.5 貝爾線 118
第 8 章 實數(shù) 121
8.1 等價關系 121
8.2 整數(shù) 122
8.3 有理數(shù) 124
8.4 實數(shù)的定義 126
8.5 實數(shù)的不可數(shù)性 128
8.6 代數(shù)實數(shù) 130
8.7 阿基米德序域 132
8.8 非標準序域 135
第二部分總結 139
第三部分 基數(shù)與序數(shù)
第 9 章 基數(shù) 145
9.1 基數(shù)的定義 145
9.2 偏序 146
9.3 有窮和無窮 149
9.4 可數(shù)選擇公理 151
第 10 章 基本基數(shù)算術 156
10.1 有窮基數(shù) 156
10.2 基數(shù)算術 157
10.3 無窮基數(shù) 158
10.4 連續(xù)統(tǒng)的權 161
第 11 章 序數(shù) 164
11.1 良序 164
11.2 序數(shù)的定義 168
11.3 超限歸納與遞歸 170
11.4 勢 173
11.5 秩 174
第 12 章 序數(shù)算術 178
12.1 正規(guī)函數(shù) 178
12.2 序數(shù)加法 179
12.3 序數(shù)乘法 182
12.4 序數(shù)冪 186
12.5 標準型 188
第三部分總結 192
第四部分 更 多 公 理
第 13 章 無窮階 199
13.1 古德斯坦定理 200
13.2 序數(shù)公理 206
13.3 反映 209
13.4 置換 212
13.5 大小限制 214
13.6 轉回依賴關系 217
13.7 仍要更高 218
13.8 加速定理 220
第 14 章 選擇公理 224
14.1 可數(shù)依賴選擇公理 224
14.2 重回斯科倫悖論 226
14.3 選擇函數(shù)和選擇公理 227
14.4 良序原理 228
14.5 極大原理 230
14.6 逆向論證 234
14.7 可構造性公理 237
14.8 直觀論證 240
第 15 章 更多基數(shù)算術 244
15.1 阿列夫 244
15.2 阿列夫算術 245
15.3 計算可良序集合 246
15.4 基數(shù)算術和選擇公理 248
15.5 連續(xù)統(tǒng)假設 250
15.6 連續(xù)統(tǒng)假設是否可解 253
15.7 決定性公理 257
15.8 廣義連續(xù)統(tǒng)假設 262
第四部分總結 265
參考文獻 268
附錄 A 傳統(tǒng)公理化 287
A1 策梅洛公理 287
A2 基數(shù)和序數(shù) 288
A3 置換 290
附錄 B 類 294
B1 虛擬類 295
B2 作為新實體的類 297
B3 類和量化 298
B4 量化類 300
B5 非直謂類 301
B6 非直謂性 302
B7 利用類擴充原理論 304
附錄 C 集合和類 306
C1 為集合論添加類 306
C2 集合與類的差異 307
C3 元語言觀點 309
索引 311