第1章 一元函數(shù)極限與連續(xù)性的常見題型及解題思路
1.1 用定義與性質(zhì)證明函數(shù)極限的存在性
1.2 求極限的若干種方法
1.3 函數(shù)的連續(xù)性及其應用
1.4 函數(shù)的一致連續(xù)性及其應用
1.5 函數(shù)的間斷點及其分類
1.6 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
第2章 導數(shù)與微分常見題型及解題思路
2.1 與一元函數(shù)導數(shù)定義相關的問題
2.2 含有絕對值的函數(shù)的可導性問題
2.3 高階導數(shù)的求法
2.4 復合函數(shù)求導的鏈式法則
2.5 隱函數(shù)與參數(shù)方程求導
2.6 微分及其運算
2.7 導數(shù)與微分的幾何意義
第3章 微分中值定理與導數(shù)應用常見題型及解題思路
3.1 微分中值定理的應用
3.2 利用洛必達法則求函數(shù)的極限
3.3 泰勒公式的應用
3.4 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值
3.5 函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點
3.6 曲率與曲率圓的典型例題分析
第4章 不定積分的常見題型及解題思路
4.1 考察原函數(shù)的定義
4.2 分段函數(shù)的不定積分
4.3 利用不定積分的線性性質(zhì)計算不定積分
4.4 求未知函數(shù)的表達式
4.5 用“湊”微分法求不定積分
4.6 用分部積分公式求不定積分
4.7 利用第二換元積分法求不定積分
4.8 有理函數(shù)的不定積分
4.9 含有正整數(shù)n的不定積分
4.10 非初等函數(shù)的不定積分
第5章 定積分的常見題型及解題思路
5.1 利用定積分的定義計算數(shù)列的極限
5.2 定積分性質(zhì)的應用
5.3 求變限積分函數(shù)的表達式
5.4 利用定積分的性質(zhì)與幾何意義計算定積分
5.5 利用積分區(qū)間的對稱性計算定積分
5.6 利用被積函數(shù)的周期性計算定積分
5.7 利用微積分基本公式計算定積分
5.8 利用換元法計算定積分
5.9 利用分部積分公式計算定積分
5.10 定積分計算雜例
5.11 定積分計算的基本思路與步驟總結(jié)
5.12 廣義積分
第6章 證明積分等式及不等式的若干種方法
6.1 利用定積分的定義證明積分等式與不等式
6.2 利用定積分的性質(zhì)證明積分等式與不等式
6.3 利用變量代換證明積分等式與不等式
6.4 構(gòu)造變限積分函數(shù)法證明積分等式與不等式
6.5 利用分部積分公式證明積分等式與不等式
6.6 利用二重積分證明積分等式與不等式
6.7 利用中值定理證明積分等式與不等式
6.8 利用泰勒公式證明積分等式與不等式
6.9 利用Cauchy-Schwarz不等式證明積分等式與不等式
6.10 利用曲線的凹凸性證明積分等式與不等式
6.11 利用一元二次方程的判別式證明積分等式與不等式
第7章 微分方程常見題型及解題思路
7.1 微分方程基本概念相關辨析
7.2 一階微分方程的初等解法
7.3 高階微分方程的降階
7.4 線性微分方程解的性質(zhì)與通解結(jié)構(gòu)
7.5 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
7.6 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
參考文獻