目錄
前言
第1章 分形幾何概述 1
1.1 初識分形——典型的分形幾何圖形 1
1.1.1 康托集 2
1.1.2 康托塵埃 2
1.1.3 方塊分形 2
1.1.4 柯赫曲線 4
1.1.5 柯赫雪花 5
1.1.6 明可夫斯基香腸 5
1.1.7 皮亞諾曲線 6
1.1.8 謝爾賓斯基三角墊 7
1.1.9 謝爾賓斯基方毯 7
1.1.10 門格爾海綿 8
1.2 分形幾何的定義 9
1.2.1 Mandelbrot的定義 9
1.2.2 Falconer的定義 10
1.3 分形幾何的基本性質(zhì) 12
1.3.1 自相似性 12
1.3.2 無標(biāo)度性 15
1.3.3 自仿射性 15
1.3.4 分形幾何與歐氏幾何的區(qū)別 16
1.3.5 分形幾何的研究對象 16
1.4 分形之父——Mandelbrot 17
1.4.1 分形與 Mandelbrot 17
1.4.2 家庭背景與成長歷程 19
1.4.3 獲得榮譽(yù) 21
第2章 分形維數(shù) 22
2.1 基本概念 22
2.1.1 分維概念產(chǎn)生的背景 22
2.1.2 分形維數(shù)的基本概念 23
2.2 Hausdorff維數(shù) 24
2.2.1 Hausdorff測度及性質(zhì) 25
2.2.2 Hausdorff維數(shù)及性質(zhì) 30
2.3 相似維數(shù) 32
2.3.1 相似維數(shù)的定義 32
2.3.2 典型分形圖形的相似維數(shù) 34
2.4 盒計數(shù)維數(shù) 37
2.4.1 盒計數(shù)維數(shù)的定義 37
2.4.2 典型分形圖形的盒維數(shù) 38
2.5 容量維數(shù) 42
2.5.1 容量維數(shù)的定義 42
2.5.2 典型分形圖形的容量維數(shù) 43
2.6 關(guān)聯(lián)維數(shù) 44
2.6.1 關(guān)聯(lián)維數(shù)的定義和計算方法 44
2.6.2 Chen’s吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù) 46
2.7 信息維數(shù) 48
2.7.1 信息維數(shù)的定義 48
2.7.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的信息維數(shù) 48
2.8 其他分形維數(shù)測定方法 49
2.8.1 分規(guī)法 49
2.8.2 面積-周長法 50
2.8.3 頻譜法 52
2.8.4 結(jié)構(gòu)函數(shù)法 53
2.8.5 均方根法 53
第3章 分形圖形的L-系統(tǒng)生成法 54
3.1 簡單的D0L-系統(tǒng) 55
3.1.1 什么是D0L-系統(tǒng) 55
3.1.2 D0L-系統(tǒng)的定義與操作 57
3.1.3 字符串的“海龜”解釋 58
3.1.4 D0L-系統(tǒng)實例 59
3.2 D0L-系統(tǒng)的合成 67
3.2.1 邊改寫 68
3.2.2 點改寫 72
3.2.3 邊改寫與點改寫之間的關(guān)系 76
3.3 分叉結(jié)構(gòu) 77
3.3.1 軸樹結(jié)構(gòu) 77
3.3.2 樹0L-系統(tǒng) 79
3.3.3 加括號的樹0L-系統(tǒng) 79
3.3.4 加年齡符號的樹0L-系統(tǒng) 83
3.4 隨機(jī)L-系統(tǒng) 89
3.5 參數(shù)L-系統(tǒng) 91
3.6 三維L-系統(tǒng) 95
第4章 分形圖形的IFS生成法 98
4.1 混沌游戲 98
4.2 仿射變換 100
4.2.1 仿射變換的基本概念 101
4.2.2 4種典型的仿射變換 102
4.2.3 仿射變換的幾何特征 102
4.2.4 仿射變換與相似變換的比較 103
4.2.5 Sierpinski三角的仿射變換 104
4.3 IFS的基本理論 106
4.3.1 壓縮映射原理 106
4.3.2 拼貼定理 108
4.3.3 IFS的生成過程 108
4.4 生成IFS吸引子的算法 110
4.4.1 確定性迭代算法 111
4.4.2 隨機(jī)性迭代算法 113
4.5 IFS碼的確定 120
4.5.1 變換系數(shù)的計算確定法 120
4.5.2 變換系數(shù)的交互式確定法 122
4.5.3 隨機(jī)IFS碼中概率的確定 123
4.6 三維IFS 124
4.7 植物的IFS模擬 127
第5章 分形圖形的復(fù)迭代生成法 131
5.1 復(fù)迭代的基本知識 131
5.1.1 簡單的復(fù)迭代公式 131
5.1.2 復(fù)解析函數(shù)和黎曼球面 133
5.1.3 復(fù)二次多項式迭代 134
5.1.4 動力平面二分性和Julia集的定義 136
5.1.5 參數(shù)平面二分性和Mandelbrot集的定義 138
5.1.6 逃逸準(zhǔn)則 139
5.1.7 逃逸時間算法 140
5.2 經(jīng)典Julia集的生成 141
5.2.1 填充Julia集的計算機(jī)生成算法 141
5.2.2 填充Julia集的計算機(jī)生成優(yōu)化 142
5.2.3 Julia集的計算機(jī)生成 146
5.3 經(jīng)典的 Mandelbrot集的生成及性質(zhì) 148
5.3.1 Mandelbrot集的計算機(jī)生成 148
5.3.2 Mandelbrot集的自相似性 150
5.3.3 Mandelbrot集的穩(wěn)定周期 151
5.3.4 Mandelbrot集與Logistic映射之間的關(guān)系 156
5.3.5 Mandelbrot集和Julia集之間的關(guān)系 157
5.4 復(fù)Newton迭代法及計算機(jī)生成 158
5.4.1 平面上的Newton迭代法 159
5.4.2 復(fù)Newton迭代法的計算機(jī)生成 160
5.5 廣義高階J集和M集簡介 162
5.5.1 廣義J集和M集的定義 162
5.5.2 廣義J集和M集的計算機(jī)生成 162
第6章 擴(kuò)散受限聚集模型 167
6.1 分形生長模型概述 167
6.2 二維DLA模型及其計算機(jī)模擬 168
6.2.1 二維DLA模型的基本思想 168
6.2.2 二維DLA模型的生長特點 170
6.2.3 二維DLA模型的計算機(jī)模擬 172
6.3 三維DLA模型及其計算機(jī)生成 173
6.4 DLA模型的分形維數(shù)計算 174
6.5 一些分形生長現(xiàn)象 176
第7章 分形插值函數(shù) 181
7.1 經(jīng)典插值函數(shù)概述 181
7.2 分形插值曲線 182
7.2.1 分形插值函數(shù)概述 182
7.2.2 分形插值曲線模擬 183
7.3 分形插線曲面 187
7.3.1 分形插值曲面定義 188
7.3.2 分形插值曲面實例 189
第8章 隨機(jī)分形 191
8.1 簡單的隨機(jī)分形生成 191
8.1.1 隨機(jī) Koch曲線的生成 191
8.1.2 隨機(jī)Sierpiński墊片的生成 192
8.2 分?jǐn)?shù)布朗運動 193
8.2.1 布朗運動的研究歷程 193
8.2.2 布朗運動的基本知識 195
8.2.3 分?jǐn)?shù)布朗運動 197
8.3 中點移位法生成隨機(jī)分形 199
8.3.1 一維隨機(jī)中點移位法 199
8.3.2 二維隨機(jī)中點移位法 201
8.3.3 Diamond-Square細(xì)分法 202
第9章 混沌理論簡介 207
9.1 混沌動力學(xué)的基本知識 207
9.1.1 混沌現(xiàn)象 207
9.1.2 混沌動力系統(tǒng) 208
9.1.3 混沌的基本特征 211
9.1.4 混沌與分形的關(guān)系 212
9.2 種群增長模型 212
9.2.1 種群增長基本模型 213
9.2.2 Verhulst種群方程 213
9.2.3 Logistic映射 221
9.3 Feigenbaum常數(shù) 230
9.3.1 分岔行為 230
9.3.2 Feigenbaum常數(shù)的求解 231
9.3.3 Henon映射的分岔行為 234
9.3.4 King映射的分岔行為 236
9.4 混沌吸引子 237
9.4.1 Lorenz吸引子 238
9.4.2 Rossler吸引子 240
9.4.3 Chen’s吸引子 244
9.4.4 Duffing振子 247
9.5 混沌實驗 253
9.5.1 混沌水輪 253
9.5.2 湍流實驗 255
9.5.3 布尼莫維奇臺球?qū)嶒?256
9.5.4 滴水龍頭 256
9.6 混沌之父——洛倫茲 257
9.6.1 生平簡介 257
9.6.2 蝴蝶效應(yīng) 258
9.6.3 成果與榮譽(yù) 259
9.7 費根鮑姆 260
第10章 分形的應(yīng)用 262
10.1 分形行為 262
10.1.1 自然界和科學(xué)實驗中的分形行為 262
10.1.2 人類思維和社會活動中的分形行為 263
10.2 分形圖形的應(yīng)用 264
10.2.1 裝飾設(shè)計 265
10.2.2 建筑設(shè)計 269
10.2.3 分形天線 277
10.3 分形維數(shù)的應(yīng)用 280
10.3.1 輪廓與脈絡(luò)的分形特性與分形維數(shù) 280
10.3.2 粗糙表面的分形特性與分形維數(shù) 288
10.3.3 孔隙結(jié)構(gòu)的分形特性與分形維數(shù) 295
10.3.4 混沌信號的分形特性與分形維數(shù) 298
10.4 分形圖形生成技術(shù)的應(yīng)用 303
10.4.1 植物模擬 303
10.4.2 分形圖像編碼壓縮 306
10.4.3 分形圖形藝術(shù)在電影中的應(yīng)用 310
10.5 分形在公司和管理中的應(yīng)用 312
10.5.1 分形公司 312
10.5.2 分形管理 315
參考文獻(xiàn) 317