目錄

第1章　無(wú)處不在的推理 001

1.1　福爾摩斯和程序員小王 002

1.1.1 　從兩道推理題說(shuō)起 002

1.1.2 　福爾摩斯的精彩推理 003

1.1.3 　程序員小王的日記 005

1.1.4 　信息推斷之難 007

1.2　《智子疑鄰》給我們的啟示 009

1.2.1 　黑白思維 009

1.2.2 　概率思維 011

1.3　把解釋得最好的，當(dāng)作最有可能的 013

1.3.1 　條件概率 014

1.3.2 　最大似然估計(jì) 014

1.3.3 　誰(shuí)打中了十環(huán)最大似然估計(jì)的例子 016

1.3.4 　是程序員還是股票經(jīng)紀(jì)人最大似然估計(jì)的其他例子 018

1.4　你會(huì)患上罕見(jiàn)的血液病嗎最大似然估計(jì)的問(wèn)題 023

1.4.1 　不同原因發(fā)生的概率不同 024

1.4.2 　血液病檢查 028

1.4.3 　工作機(jī)會(huì) 030

第2 章　貝葉斯定理 033

2.1　貝葉斯定理及其數(shù)學(xué)邏輯 034

2.1.1 　貝葉斯定理的問(wèn)世 034

2.1.2 　信息推斷的數(shù)學(xué)抽象 035

2.1.3 　最大似然估計(jì)的數(shù)學(xué)抽象 036

2.1.4 　如何用貝葉斯定理做信息推斷 037

2.1.5 　貝葉斯定理給我們的啟發(fā) 038

2.1.6 　用貝葉斯定理來(lái)做推斷的三個(gè)例子 040

2.2　貝葉斯定理與奧卡姆剃刀 045

2.2.1 　奧卡姆剃刀 045

2.2.2 　奧卡姆剃刀的貝葉斯解釋 052

2.3　貝葉斯定理與漢隆剃刀 053

2.3.1 　漢隆剃刀 053

2.3.2 　漢隆剃刀的貝葉斯解釋 055

2.4　不要遺漏可能的原因 056

2.4.1 　《六座拿破侖半身像》 057

2.4.2 　一對(duì)戀人的日記 058

2.4.3 　何不食肉糜 059

第3 章　貝葉斯定理的要素一：先驗(yàn)概率 061

3.1　萊曼手中的小紙條先驗(yàn)概率的重要性 062

3.1.1 　如何科學(xué)地?fù)潼c(diǎn)球 062

3.1.2 　神秘的小紙條與馬丁內(nèi)斯的建議 064

3.1.3 　兩個(gè)同學(xué)的不同遭遇 066

3.2　 不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中 貝葉斯與外部視角 068

3.2.1 　內(nèi)部視角與外部視角 068

3.2.2 　內(nèi)部視角的問(wèn)題 070

3.2.3 　用外部視角需要注意的問(wèn)題 072

3.3　商家的套路貝葉斯定理與錨定效應(yīng) 075

3.4　看歷史和找圈子 079

3.4.1 　看歷史與找圈子的含義 080

3.4.2 　找圈子的例子 081

3.4.3 　找先驗(yàn)概率的錯(cuò)誤一：看錯(cuò)歷史，找錯(cuò)圈子 083

3.4.4 　找先驗(yàn)概率的錯(cuò)誤二：個(gè)人經(jīng)驗(yàn)帶來(lái)的概率高估 084

3.4.5 　對(duì)先驗(yàn)概率進(jìn)行調(diào)整時(shí)容易出現(xiàn)的問(wèn)題 085

第4 章　貝葉斯定理的要素二：觀測(cè) 087

4.1　什么樣的證據(jù)可以扭轉(zhuǎn)你的認(rèn)知 088

4.1.1 　信息量大的觀測(cè) 088

4.1.2 　信息量小的觀測(cè) 098

4.2　明星的人設(shè)、兩小兒辯日與電梯里的女孩 101

4.2.1 　怎樣改變一個(gè)明星的人設(shè) 101

4.2.2 　辯日的兩小兒所犯的錯(cuò)誤 102

4.2.3 　電梯里的女孩對(duì)我笑了 105

4.3　星座學(xué)與《賣(mài)拐》背后的數(shù)學(xué)原理 108

4.3.1 　巴納姆效應(yīng) 109

4.3.2 　星座學(xué)的貝葉斯解釋 110

4.3.3 　小品《賣(mài)拐》的貝葉斯解釋 111

4.4　為什么大師不可信 114

4.4.1 　為什么排他性證據(jù)很難找到 114

4.4.2 　解釋之易與排他之難 115

4.5　余則成破解錄音帶危機(jī)改變后驗(yàn)概率的另一種方法 118

4.5.1 　M&Ms 巧克力豆條款 118

4.5.2 　錄音帶事件 122

第5 章　多個(gè)觀測(cè)下的貝葉斯 127

5.1　買(mǎi)香草味的冰激凌，車(chē)子打不著火談?wù)剹l件獨(dú)立 128

5.1.1 　條件獨(dú)立的定義 129

5.1.2 　看似相關(guān)，實(shí)則條件獨(dú)立 130

5.1.3 　看似獨(dú)立，實(shí)則條件獨(dú)立 134

5.2　如何利用多個(gè)觀測(cè)進(jìn)行推斷 137

5.2.1 　多個(gè)觀測(cè)下的貝葉斯定理 137

5.2.2 　晴天的概率有多大 138

5.2.3 　水燒開(kāi)了嗎 140

5.3　不要遺漏重要的觀測(cè) 142

5.3.1 　避免有偏采樣 143

5.3.2 　收集證據(jù)的技巧 148

第6 章　在線(xiàn)貝葉斯估計(jì) 155

6.1　當(dāng)觀測(cè)依次到來(lái)時(shí)應(yīng)該怎么辦在線(xiàn)貝葉斯估計(jì)的原理 156

6.1.1 　在線(xiàn)貝葉斯估計(jì) 156

6.1.2 　在線(xiàn)貝葉斯公式 158

6.1.3 　在線(xiàn)貝葉斯估計(jì)給我們的啟發(fā) 160

6.2　在線(xiàn)算法 162

6.2.1 　在線(xiàn)算法與離線(xiàn)算法 163

6.2.2 　求均值 164

6.2.3 　在線(xiàn)奇異值分解 165

6.3　兩種思維模式：步步為營(yíng)與精益求精 168

6.3.1 　項(xiàng)目管理中的敏捷模型 169

6.3.2 　最簡(jiǎn)可行產(chǎn)品 171

6.3.3 　用精益求精的方法來(lái)寫(xiě)論文 173

6.4　《狼來(lái)了》給我們的啟發(fā) 175

6.4.1 　寓言《狼來(lái)了》的貝葉斯解釋 176

6.4.2 　在線(xiàn)貝葉斯估計(jì)給我們的啟發(fā) 177

第7 章　分層描述法 181

7.1　多個(gè)觀測(cè)下貝葉斯的分組法 182

7.1.1 　多個(gè)觀測(cè)下運(yùn)用貝葉斯的問(wèn)題 182

7.1.2 　解決問(wèn)題的基本思路 184

7.1.3 　分組的原則 185

7.2　兩個(gè)觀測(cè)下哪一個(gè)應(yīng)放入先驗(yàn)概率 188

7.2.1 　飛機(jī)發(fā)生劇烈顛簸 188

7.2.2 　兩棵棗樹(shù) 190

7.3　如何在一個(gè)月內(nèi)進(jìn)賬10 億美元 192

7.3.1 　事件背景 192

7.3.2 　證據(jù)與分析 193

7.3.3 　排他性證據(jù)的出現(xiàn) 195

7.4　樣本太少怎么辦分組法面臨的困難與解決方法 197

7.4.1 　他能找到工作嗎 197

7.4.2 　如何找到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 199

7.4.3 　另一種思路：提高觀測(cè)的顆粒度 200

7.5　分層描述法 203

7.5.1 　分層描述法的四個(gè)步驟 203

7.5.2 　用分層描述法分析他能找到工作嗎 205

7.5.3 　飛機(jī)還安全嗎 206

7.5.4 　我家孩子能考上好大學(xué)嗎 207

7.5.5 　應(yīng)該做這個(gè)心臟手術(shù)嗎 209

7.5.6 　運(yùn)用分層描述法容易犯的錯(cuò)誤 210

7.5.7 　這家人養(yǎng)狗的概率是多少 212

第8 章　法庭上的貝葉斯：克拉克的審判 215

8.1　第一個(gè)錯(cuò)誤：錯(cuò)誤的獨(dú)立假設(shè) 217

8.2　第二個(gè)錯(cuò)誤：將似然概率當(dāng)作后驗(yàn)概率 218

8.3　第三個(gè)錯(cuò)誤：偏移的圈子 220

8.4　克拉克有罪的概率到底是多少 225

第9 章　醫(yī)學(xué)中的貝葉斯 229

9.1　醫(yī)生診病和貝葉斯定理 230

9.1.1 　醫(yī)生診病的總體思路 230

9.1.2 　一個(gè)典型的診斷過(guò)程 232

9.2　醫(yī)生診病給我們的啟發(fā) 238

9.2.1 　啟發(fā)一：將多選一變成二選一 239

9.2.2 　啟發(fā)二：收集有助于估計(jì)后驗(yàn)概率的信息 240

9.2.3 　啟發(fā)三：證據(jù)的性?xún)r(jià)比和收集順序 242

9.2.4 　啟發(fā)四：檢查多多益善嗎？ 245

第10 章　網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的貝葉斯 251

10.1　網(wǎng)絡(luò)謠言預(yù)警器：貝葉斯帶來(lái)的一個(gè)啟發(fā) 252

10.1.1 　貝葉斯告訴我們的一個(gè)道理 252

10.1.2 　找到實(shí)錘之難與網(wǎng)文常用的套路 255

10.2　常見(jiàn)的三種證據(jù)錯(cuò)誤 257

10.2.1 　證據(jù)不可信 257

10.2.2 　證據(jù)不量化 258

10.2.3 　用個(gè)例代替統(tǒng)計(jì) 259

10.3　被媒體扭曲的先驗(yàn)概率 262

10.3.1 　互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代媒體信息的特點(diǎn) 262

10.3.2 　報(bào)道小概率事件 264

10.3.3 　裁剪證據(jù) 266

10.3.4 　信息繭房 267

10.4　用貝葉斯估計(jì)來(lái)剖析陰謀論 270

10.4.1 　什么是陰謀論 270

10.4.2 　為什么人們?nèi)菀紫嘈抨幹\論 273

10.4.3 　陰謀論的錯(cuò)誤之一：未考慮先驗(yàn)概率 274

10.4.4 　陰謀論的錯(cuò)誤之二：未考慮其他原因 277

10.4.5 　陰謀論的錯(cuò)誤之三：觀測(cè)有問(wèn)題 278

總結(jié)和寄語(yǔ) 281

附　錄 285

附錄A 　圖解法和貝葉斯定理 286

附錄B 　公式（5-2）的數(shù)學(xué)推導(dǎo) 288

附錄C 　在線(xiàn)貝葉斯公式的推導(dǎo) 289

附錄D 　《狼來(lái)了》的數(shù)學(xué)推導(dǎo) 290

附錄E 　公式（7-4）的推導(dǎo) 291

附錄F 　三種情況下后驗(yàn)概率和先驗(yàn)概率接近的證明 292