第1章 引言 1
1.1 概述 1
1.2 線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃問題 2
第2章 相關數(shù)學知識 6
2.1 向量與矩陣 6
2.1.1 基本定義 6
2.1.2 矩陣的秩 6
2.1.3 線性方程組 7
2.1.4 內(nèi)積和范數(shù) 8
2.2 凸集與凸函數(shù) 10
2.2.1 凸集 10
2.2.2 凸集分離定理 11
2.2.3 凸函數(shù) 13
2.2.4 凸函數(shù)的判別 13
2.2.5 凸規(guī)劃 14
2.3 微積分基礎 15
2.3.1 序列與極限 15
2.3.2 可微性 16
2.3.3 導數(shù)矩陣 17
2.3.4 微分法則 19
2.3.5 水平集與梯度 19
2.3.6 泰勒級數(shù) 21
習題 22
第3章 線性規(guī)劃 25
3.1 線性規(guī)劃問題的標準形式 25
3.2 兩變量線性規(guī)劃問題的圖解法 28
3.3 線性規(guī)劃的基本概念與性質(zhì) 31
3.3.1 線性規(guī)劃的基本概念 31
3.3.2 線性規(guī)劃的基本性質(zhì) 35
3.4 用LINGO軟件求解線性規(guī)劃問題 35
3.5 用MATLAB求解線性規(guī)劃問題 36
習題 37
第4章 單純形方法 39
4.1 單純形方法的原理 39
4.1.1 單純形方法的基本思想 39
4.1.2 最優(yōu)性條件 39
4.1.3 基本可行解的轉(zhuǎn)換 41
4.1.4 單純形方法的計算步驟 43
4.1.5 收斂性分析 46
4.2 使用表格形式的單純形方法 46
4.3 案例分析和代碼實現(xiàn) 51
習題 54
第5章 對偶理論和靈敏度分析 55
5.1 線性規(guī)劃中的對偶理論 55
5.1.1 對偶問題的提出 55
5.1.2 對偶問題的定義 56
5.1.3 對偶定理 60
5.1.4 對偶問題的經(jīng)濟含義——影子價格 62
5.2 對偶單純形方法 63
5.2.1 對偶單純形方法的基本思想 63
5.2.2 計算步驟 65
5.2.3 對偶單純形方法的MATLAB實現(xiàn) 67
5.3 靈敏度分析 69
5.3.1 改變系數(shù)向量c 69
5.3.2 改變右端向量b 71
5.3.3 改變約束矩陣A 73
5.3.4 增加新的約束條件 74
習題 77
第6章 一維搜索 78
6.1 一維搜索概述 78
6.1.1 基本概念 78
6.1.2 一維搜索算法的閉性 78
6.2 試探法 79
6.2.1 0.618試探法 79
6.2.2 Fibonacci試探法 81
6.2.3 0.618試探法和Fibonacci試探法的關系 84
6.3 案例分析 85
習題 92
第7章 使用導數(shù)的最優(yōu)化方法 93
7.1 最速下降法 93
7.1.1 最速下降方向 93
7.1.2 最速下降法的迭代算法 94
7.1.3 最速下降法的收斂性 95
7.2 牛頓法 96
7.2.1 牛頓法的迭代算法 96
7.2.2 阻尼牛頓法 99
7.2.3 牛頓法的進一步修正 100
7.3 共軛梯度法 101
7.3.1 共軛方向 101
7.3.2 FR共軛梯度法 102
7.3.3 用于一般函數(shù)的共軛梯度法 105
7.3.4 PRP共軛梯度法的收斂性 107
習題 110
第8章 懲罰函數(shù)法 112
8.1 外點懲罰函數(shù)法 112
8.1.1 外點懲罰函數(shù)的基本思想 112
8.1.2 外點懲罰函數(shù)法的計算步驟 113
8.1.3 外點懲罰函數(shù)法的收斂性 114
8.2 內(nèi)點懲罰函數(shù)法 116
8.2.1 內(nèi)點懲罰函數(shù)法的基本思想 116
8.2.2 內(nèi)點懲罰函數(shù)法的計算步驟 117
8.2.3 內(nèi)點懲罰函數(shù)法的收斂性 117
8.2.4 案例分析 119
習題 121
第9章 動態(tài)規(guī)劃法 123
9.1 動態(tài)規(guī)劃的基本概念 123
9.1.1 動態(tài)規(guī)劃的實例與定義 123
9.1.2 形式化術語 123
9.2 逆推解法及案例分析 125
9.2.1 逆推解法介紹 125
9.2.2 逆推解法案例分析 125
9.3 順推解法及案例分析 128
9.3.1 順推解法介紹 128
9.3.2 順推解法案例分析 128
參考文獻 133