本書(shū)依據(jù)教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)的指導(dǎo)意見(jiàn)和現(xiàn)行教學(xué)大綱編寫(xiě)。本書(shū)通過(guò)填空題、選擇題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的理解和掌握，通過(guò)計(jì)算題增強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的應(yīng)用能力和計(jì)算能力，通過(guò)常規(guī)證明題、討論題等（包括近年來(lái)部分高校的特色考研題、數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力。本書(shū)具有相對(duì)獨(dú)立性，除可以作為數(shù)學(xué)分析（微積分）初學(xué)者的配套輔導(dǎo)書(shū)外，還可以作為數(shù)學(xué)愛(ài)好者及報(bào)考理工科碩士研究生的復(fù)習(xí)參考書(shū)。
仝策中，教授，河北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系系主任，天津市數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)理事。博士畢業(yè)于天津大學(xué)，曾作為國(guó)家公派訪問(wèn)學(xué)者訪問(wèn)美國(guó)圣路易斯華盛頓大學(xué)數(shù)學(xué)系、澳大利亞麥覺(jué)理大學(xué)數(shù)學(xué)系等。主要研究方向?yàn)槿兒瘮?shù)空間上的算子理論，主持多項(xiàng)國(guó)家級(jí)、省部級(jí)科研項(xiàng)目，曾在Journal of Functional Analysis、Illinois Journal of Mathematics 等學(xué)術(shù)期刊發(fā)表多篇學(xué)術(shù)論文。曾獲河北省數(shù)學(xué)會(huì)青年學(xué)術(shù)一等獎(jiǎng)。多年講授數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、微分幾何、多復(fù)變函數(shù)論初步、調(diào)和分析等課程。
目 錄
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題1-1（導(dǎo)學(xué)、集合與函數(shù)） 1
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題1-2（復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)） 3
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題1 5
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題2-1（數(shù)列的極限） 7
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題2-2（函數(shù)的極限） 9
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題2-3（連續(xù)函數(shù)） 11
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題2-4（無(wú)窮小量與無(wú)窮大量） 13
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題2 15
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題3-1（關(guān)于實(shí)數(shù)的基本定理） 18
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題3-2（閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)） 20
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題3 22
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題4-1（導(dǎo)數(shù)的概念） 24
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題4-2（求導(dǎo)法則） 26
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題4-3（微分） 28
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題4-4（隱函數(shù)） 30
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題4-5（高階導(dǎo)數(shù)） 32
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題4 34
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題5-1（中值定理） 37
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題5-2（泰勒公式） 40
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題5-3（單調(diào)性、凹凸性） 42
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題5-4（極值與最值） 44
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題5-5（作圖和曲率） 46
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題5-6（洛必達(dá)法則） 47
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題5-7（方程的近似解） 49
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題5 50
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題6-1（不定積分的定義和運(yùn)算法則） 53
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題6-2（不定積分的計(jì)算1） 55
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題6-3（不定積分的計(jì)算2） 58
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題6 60
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題7-1（定積分的概念） 64
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題7-2（定積分存在的條件） 67
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題7-3（定積分的性質(zhì)） 69
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題7-4（定積分的計(jì)算） 71
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題7 73
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題8-1（平面圖形的面積） 77
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題8-2（曲線的弧長(zhǎng)） 79
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題8-3（體積） 80
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題8-4（旋轉(zhuǎn)曲面的面積） 82
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題8-5（質(zhì)心） 83
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題8-6（平均值和功） 84
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題8 85
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題9-1（上極限和下極限） 88
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題9-2（級(jí)數(shù)的斂散性） 90
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題9-3（正項(xiàng)級(jí)數(shù)） 92
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題9-4（任意項(xiàng)級(jí)數(shù)） 96
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題9 99
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題10-1（無(wú)窮限的反常積分） 101
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題10-2（無(wú)界函數(shù)的反常積分） 103
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題10 105
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題11-1（函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)） 107
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題11-2（冪級(jí)數(shù)） 110
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題11 112
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題12-1（傅里葉級(jí)數(shù)） 114
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題12-2（傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換） 115
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題12 117
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題13-1（平面點(diǎn)集） 118
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題13-2（多元函數(shù)的極限和連續(xù)） 119
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題13 121
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題14-1（偏導(dǎo)數(shù)和全微分） 123
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題14-2（復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)） 125
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題14-3（隱函數(shù)求導(dǎo)） 127
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題14 129
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題15-1（多元函數(shù)微分的幾何應(yīng)用） 131
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題15-2（方向?qū)?shù)和梯度） 132
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題15-3（多元函數(shù)泰勒公式） 133
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題15-4（極值和最小二乘法） 134
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題15-5（條件極值） 136
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題15 138
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題16（隱函數(shù)存在定理） 140
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題16 142
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題17（含參量的正常積分） 145
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題17 148
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題18（含參量的反常積分） 153
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題18 157
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題19 161
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題20-1（二重積分的計(jì)算） 163
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題20-2（三重積分的計(jì)算） 168
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題20-3（重積分在物理上的應(yīng)用） 171
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題20-4（反常重積分） 173
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題20-5（外積和重積分的變量變換） 175
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題20 176
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題21-1（第一類曲線積分） 180
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題21-2（第一類曲面積分） 182
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題21-3（第二類曲線積分） 184
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題21-4（第二類曲面積分） 186
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題21 188
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題22-1（各類積分間的聯(lián)系1） 191
數(shù)學(xué)分析檢測(cè)題22-2（各類積分間的聯(lián)系2） 194
數(shù)學(xué)分析自測(cè)題22 196
參考文獻(xiàn) 202
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