第一章 函數、極限與連續(xù) 第一節(jié) 變量與函數 一、變量及其取值范圍的常用表示法() 二、函數的概念() 三、函數的幾種特性() 四、函數應用舉例() 五、基本初等函數() 六、初等函數() *七、雙曲函數與反雙曲函數() 習題1-1() 第二節(jié) 數列的極限 一、數列極限的定義() 二、收斂數列的性質() 三、收斂準則() 習題1-2() 第三節(jié) 函數的極限 一、x→∞時函數的極限() 二、x→x0時函數的極限() 三、函數極限的性質() 四、函數極限與數列極限的關系（） 習題1-3() 第四節(jié) 無窮大量與無窮小量 一、無窮大量() 二、無窮小量() 三、無窮小的性質() 習題1-4() 第五節(jié) 極限的運算法則 一、極限的四則運算法則() 二、復合函數的極限() 習題1-5() 第六節(jié) 極限存在準則與兩個重要極限 一、夾逼定理() *二、柯西收斂準則() 三、兩個重要極限() 習題1-6() 第七節(jié) 無窮小的比較 習題1-7() 第八節(jié) 函數的連續(xù)性 一、函數的連續(xù)與間斷() 二、連續(xù)函數的基本性質() 三、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質() 習題1-8() 習題一 第二章 一元函數微分學 第一節(jié) 導數的概念 一、導數的定義() 二、導數的幾何意義() 三、函數的四則運算的求導法() 習題2-1() 第二節(jié) 求導法則 一、復合函數的求導法() 二、反函數的求導法() 三、由參數方程所確定的函數的求導法() 四、隱函數的求導法() 習題2-2() 第三節(jié) 高階導數 習題2-3() 第四節(jié) 函數的微分 一、微分的概念() 二、微分的運算公式() *三、高階微分() 習題2-4() 習題二 第三章 一元函數微分學的應用 第一節(jié) 微分中值定理 習題3-1() 第二節(jié) 洛必達法則 一、　00型不定式() 二、∞∞型不定式() 三、其他不定式() 習題3-2() 第三節(jié) 函數的單調性與極值 一、函數單調性的判定() 二、函數的極值() 習題3-3() 第四節(jié) 函數的最值及其應用 習題3-4() 第五節(jié) 曲線的凹凸性、拐點 習題3-5() 第六節(jié) 曲線的漸近線、函數圖形的描繪 一、漸近線() 二、函數圖形的描繪() 習題3-6() 第七節(jié) 其他方面的應用舉例 一、相關變化率() 二、曲率、曲率半徑() *三、在經濟學中的應用舉例() 習題3-7() 習題三 第四章一元函數積分學 第一節(jié) 定積分的概念 一、曲邊梯形的面積() 二、定積分的概念() 三、定積分的性質() 習題4-1() 第二節(jié) 原函數與微積分學基本定理 一、原函數與變限積分() 二、微積分學基本定理() 習題4-2() 第三節(jié) 不定積分與原函數的求法 一、不定積分的概念和性質() 二、求不定積分的方法() 習題4-3() 第四節(jié) 積分表的使用 習題4-4() 第五節(jié) 定積分的計算 一、換元法() 二、分部積分法() 三、有理函數定積分的計算() 習題4-5() 第六節(jié) 反常積分 一、無窮積分() 二、瑕積分() 習題4-6() 習題四 第五章 一元函數積分學的應用 第一節(jié) 微分元素法 第二節(jié) 平面圖形的面積 一、直角坐標情形() 二、極坐標情形() 習題5-2() 第三節(jié) 幾何體的體積 一、平行截面面積為已知的立體體積() 二、旋轉體的體積() 習題5-3() 第四節(jié) 曲線的弧長和旋轉體的側面積 一、平面曲線的弧長() *二、旋轉體的側面積() 習題5-4() 第五節(jié) 定積分在物理學中的應用 一、變力沿直線做功() 二、液體靜壓力() 三、引力() 四、平均值() 習題5-5() *第六節(jié) 定積分在經濟學中的應用 一、最大利潤問題() 二、資金流的現值與終值() 習題5-6() 習題五 第六章 常微分方程 第一節(jié) 常微分方程的基本概念 習題6-1() 第二節(jié) 一階微分方程及其解法 一、可分離變量的微分方程() 二、齊次微分方程() 三、可化為齊次微分方程的微分方程() 四、一階線性微分方程() *五、伯努利方程() 習題6-2() 第三節(jié) 微分方程的降階法 一、y（n）=f（x）型微分方程() 二、y″=f(x,y′)型微分方程() 三、y″=f(y,y′)型微分方程() 習題6-3() 第四節(jié) 線性微分方程解的結構 一、函數組的線性相關與線性無關() 二、線性微分方程解的結構() 習題6-4() 第五節(jié) 二階常系數線性微分方程 一、二階常系數齊線性微分方程() 二、二階常系數非齊線性微分方程() 習題6-5() *第六節(jié) n階常系數線性微分方程 一、n階常系數齊線性微分方程的解法() 二、n階常系數非齊線性微分方程的解法()習 題6-6() *第七節(jié) 歐拉方程 習題6-7() 習題六 附錄 附錄Ⅰ 幾種常用的曲線 附錄Ⅱ 積分表 附錄Ⅲ 二階和三階行列式簡介 附錄Ⅳ 常用數學公式 習題參考答案與提示