本書分為上下冊(cè)，以地震學(xué)中經(jīng)典的Lamb問(wèn)題為主題，系統(tǒng)地論述了地震學(xué)的基礎(chǔ)理論以及Lamb問(wèn)題的兩種解法。上冊(cè)介紹了理論地震學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并在回顧Lamb問(wèn)題研究歷史的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地介紹了Lamb問(wèn)題頻率域解法的基礎(chǔ)理論和數(shù)值實(shí)現(xiàn)；下冊(cè)主要探討Lamb問(wèn)題的時(shí)間域解法，運(yùn)用Cagniard-de Hoop方法，首先對(duì)二維問(wèn)題得到閉合形式的解答，然后對(duì)三維問(wèn)題，在得到積分表達(dá)的基礎(chǔ)上，分別針對(duì)三類Lamb問(wèn)題以及推廣的運(yùn)動(dòng)源Lamb問(wèn)題做細(xì)致的分析，最終得到時(shí)間域的廣義閉合形式解答。本書對(duì)理論和方法的敘述力求詳細(xì)、清楚，便于讀者自學(xué)。
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國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(41874047)“移動(dòng)震源——高鐵激發(fā)的地震波理論和實(shí)用化探索”的主持人（本書依托項(xiàng)目）
目錄
序一
序二
序三
前言
常用符號(hào)表
第1章 緒論1
1.1 Lamb問(wèn)題的解法簡(jiǎn)要回顧1
1.1.1 基于Fourier合成的方法1
1.1.2 基于Laplace變換的時(shí)間域解法2
1.2 Cagniard-deHoop方法3
1.2.1 Cagniard-deHoop方法簡(jiǎn)史3
1.2.2 Cagniard-deHoop方法應(yīng)用舉例6
1.3 本書的內(nèi)容15
第2章 二維Lamb問(wèn)題(I)：表面源18
2.1 定解問(wèn)題和一般解18
2.1.1 時(shí)間域內(nèi)的定解問(wèn)題19
2.1.2 變換域內(nèi)的定解問(wèn)題和一般解20
2.2 垂直作用力產(chǎn)生的位移23
2.2.1 變換域中的表達(dá)23
2.2.2 時(shí)間域中的精確解(I)：P波項(xiàng)24
2.2.3 時(shí)間域中的精確解(II)：S波項(xiàng)28
2.2.4 數(shù)值算例32
2.2.5 Rayleigh波的產(chǎn)生38
2.2.6 P波和S波到時(shí)處的奇異行為：初動(dòng)近似分析47
2.2.7 P-S震相的產(chǎn)生50
2.3 水平作用力產(chǎn)生的位移52
2.3.1 理論公式52
2.3.2 數(shù)值結(jié)果與分析55
2.4 完整的Green函數(shù)解及位錯(cuò)點(diǎn)源產(chǎn)生的位移場(chǎng)62
2.4.1 完整的Green函數(shù)解63
2.4.2 位錯(cuò)點(diǎn)源產(chǎn)生的位移場(chǎng)63
2.5 小結(jié)68
第3章 二維Lamb問(wèn)題(II)：內(nèi)部源70
3.1 問(wèn)題描述和求解思路70
3.1.1 問(wèn)題描述71
3.1.2 求解思路71
3.2 變換域中的解72
3.2.1 變換域(ξ,η,s)中的解72
3.2.2 變換域(ξ,z,s)中的解73
3.3 自由表面處的Green函數(shù)78
3.3.1 P波項(xiàng)79
3.3.2 S波項(xiàng)81
3.3.3 綜合的結(jié)果83
3.3.4 Green函數(shù)的空間導(dǎo)數(shù)84
3.4 半空間內(nèi)部的Green函數(shù)及其空間導(dǎo)數(shù)85
3.4.1 直達(dá)P波項(xiàng)和直達(dá)S波項(xiàng)85
3.4.2 反射P波項(xiàng)(PP)和反射S波項(xiàng)(SS)86
3.4.3 轉(zhuǎn)換P波項(xiàng)(PS)和轉(zhuǎn)換S波項(xiàng)(SP)89
3.5 數(shù)值算例94
3.5.1 自由表面處的Green函數(shù)94
3.5.2 半空間內(nèi)部的Green函數(shù)104
3.6 小結(jié)118
第4章 三維Lamb問(wèn)題的積分解(I)：理論公式119
4.1 問(wèn)題描述和求解思路119
4.1.1 問(wèn)題描述120
4.1.2 求解思路121
4.2 變換域中的解121
4.2.1 變換域(ξ1,ξ2,ξ3,s)中的解121
4.2.2 變換域(ξ1,ξ2,x3,s)中的解122
4.3 第二類Lamb問(wèn)題的Green函數(shù)及其一階空間導(dǎo)數(shù)的積分解128
4.3.1 基于de-Hoop變換的變量替換129
4.3.2 第二類Lamb問(wèn)題Green函數(shù)的P波項(xiàng)131
4.3.3 第二類Lamb問(wèn)題Green函數(shù)的S波項(xiàng)133
4.3.4 第二類Lamb問(wèn)題的完整Green函數(shù)積分解136
4.3.5 關(guān)于Green函數(shù)積分解的理論分析137
4.3.6 第二類Lamb問(wèn)題Green函數(shù)一階空間導(dǎo)數(shù)的積分解142
4.4 第一類Lamb問(wèn)題的Green函數(shù)的積分解144
4.4.1 C1上的積分145
4.4.2 C2上的積分145
4.4.3 C3和C4上的積分146
4.4.4 小圓弧Cε上的積分147
4.4.5 綜合的結(jié)果148
4.4.6 對(duì)主值積分的特殊處理149
4.5 第三類Lamb問(wèn)題的Green函數(shù)及其一階空間導(dǎo)數(shù)的積分解153
4.5.1 直達(dá)P波項(xiàng)和直達(dá)S波項(xiàng)154
4.5.2 反射P波項(xiàng)(PP)和反射S波項(xiàng)(SS).157
4.5.3 轉(zhuǎn)換P波項(xiàng)(PS)和轉(zhuǎn)換S波項(xiàng)(SP).159
4.5.4 第三類問(wèn)題Green函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的積分解164
4.6 小結(jié)166
第5章 三維Lamb問(wèn)題的積分解(II)：數(shù)值算例167
5.1 正確性檢驗(yàn)168
5.1.1 第一類Lamb問(wèn)題的Green函數(shù)168
5.1.2 第二類Lamb問(wèn)題的Green函數(shù)171
5.1.3 第三類Lamb問(wèn)題的Green函數(shù)176
5.1.4 第二類Lamb問(wèn)題Green函數(shù)的空間導(dǎo)數(shù)及剪切位錯(cuò)點(diǎn)源產(chǎn)生的位移場(chǎng)179
5.2 第一類Lamb問(wèn)題Green函數(shù)解的性質(zhì)184
5.2.1 位移隨時(shí)間的變化185
5.2.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡188
5.2.3 地表永久位移189
5.2.4 地表位移的快照190
5.3 第二類Lamb問(wèn)題Green函數(shù)解的性質(zhì)192
5.3.1 位移隨時(shí)間的變化193
5.3.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡197
5.3.3 地表永久位移199
5.4 第二類Lamb問(wèn)題剪切位錯(cuò)點(diǎn)源產(chǎn)生的位移場(chǎng)性質(zhì)200
5.4.1 位移隨時(shí)間的變化201
5.4.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡205
5.4.3 地表永久位移206
5.5 第二類Lamb問(wèn)題有限尺度剪切位錯(cuò)源產(chǎn)生的位移場(chǎng)性質(zhì)208
5.5.1 位移隨時(shí)間的變化209
5.5.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡211
5.5.3 地表永久位移212
5.6 第三類Lamb問(wèn)題Green函數(shù)解的性質(zhì)213
5.6.1 位移隨時(shí)間的變化215
5.6.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡228
5.6.3 半空間內(nèi)部的永久位移233
5.7 第三類Lamb問(wèn)題剪切位錯(cuò)點(diǎn)源產(chǎn)生的位移場(chǎng)性質(zhì)238
5.7.1 位移隨時(shí)間的變化239
5.7.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡252
5.7.3 半空間內(nèi)部的永久位移256
5.8 第三類Lamb問(wèn)題有限尺度剪切位錯(cuò)源產(chǎn)生的位移場(chǎng)性質(zhì)261
5.8.1 不同網(wǎng)格尺寸下的位移波形262
5.8.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡265
5.9 小結(jié)266
第6章 第一類Lamb問(wèn)題的廣義閉合形式解267
6.1 關(guān)于第一類Lamb問(wèn)題的前期研究267
6.2 求解思路269
6.3 P波項(xiàng)271
6.3.1 變量替換和Rayleigh函數(shù)的有理化271
6.3.2 有理分式的部分分式表示273
6.3.3 將待求積分表示為基本積分之和274
6.3.4 UPi(i=1,2,？？？,5)的求解275
6.3.5 VPi(i=1,2,？？？,6)的求解277
6.4 S1波項(xiàng)282
6.4.1 變量替換和Rayleigh函數(shù)的有理化283
6.4.2 有理分式的部分分式表示和將待求積分表示為基本積分之和285
6.4.3 US1i(i=1,2,？？？,5)的求解285
6.4.4 VS1i(i=1,2,？？？,6)的求解286
6.5 S2波項(xiàng)和S-P波項(xiàng)288
6.5.1 變量替換和Rayleigh函數(shù)的有理化289
6.5.2 有理分式的部分分式表示和將待求積分表示為基本積分之和290
6.5.3 US2i(i=1,2,？？？,5)的求解291
6.5.4 US-Pi(i=1,2,？？？,5)的求解292
6.5.5 VS2i(i=1,2,？？？,6)的求解293
6.5.6 VS-Pi(i=1,2,？？？,6)的求解296
6.6 數(shù)值實(shí)現(xiàn)和正確性檢驗(yàn)297
6.6.1 數(shù)值實(shí)現(xiàn)的步驟298
6.6.2 數(shù)值實(shí)現(xiàn)的技術(shù)處理和正確性檢驗(yàn)304
6.6.3 第一類Lamb問(wèn)題廣義閉合解的數(shù)值結(jié)果309
6.7 小結(jié)313
第7章 第二類Lamb問(wèn)題的廣義閉合形式解314
7.1 Green函數(shù)及其一階空間導(dǎo)數(shù)的積分形式解315
7.1.1 Green函數(shù)的積分形式解315
7.1.2 Green函數(shù)一階空間導(dǎo)數(shù)的積分形式解316
7.2 P波項(xiàng)317
7.2.1 變量替換和Rayleigh函數(shù)的有理化317
7.2.2 有理分式的部分分式表示318
7.2.3 將待求積分表示為基本積分之和319
7.2.4 UPi(i=1,2,？？？,6)的求解320
7.2.5 VPi(i=1,2,？？？,7)的求解321
7.3 S波項(xiàng)(S1、S2和S-P)330
7.3.1 變量替換和Rayleigh函數(shù)的有理化330
7.3.2 有理分式的部分分式表示332
7.3.3 將待求積分表示為基本積分之和332
7.3.4 US1i、US2i和US-Pi(i=1,2,？？？,6)的求解334
7.3.5 VSξi(ξ=1,2;i=1,2,？？？,7)的求解335
7.3.6 VS-Pi(i=1,2,？？？,7)的求解343
7.4 數(shù)值實(shí)現(xiàn)和正確性檢驗(yàn)348
7.4.1 數(shù)值實(shí)現(xiàn)的步驟348
7.4.2 部分分式系數(shù)和基本積分的正確性檢驗(yàn)354
7.4.3 第二類Lamb問(wèn)題Green函數(shù)及其一階空間導(dǎo)數(shù)的數(shù)值結(jié)果359
7.4.4 關(guān)于Rayleigh波激發(fā)的再討論368
7.5 小結(jié)373
第8章 第三類Lamb問(wèn)題的廣義閉合形式解374
8.1 Green函數(shù)及其一階空間導(dǎo)數(shù)的積分形式解375
8.1.1 Green函數(shù)的積分形式解375
8.1.2 Green函數(shù)一階空間導(dǎo)數(shù)的積分形式解377
8.1.3 對(duì)積分解的初步分析379
8.2 反射波項(xiàng)（PP和SS）379
8.2.1 PP波項(xiàng)379
8.2.2 SS波項(xiàng)383
8.3 轉(zhuǎn)換波項(xiàng)(PS).386
8.3.1 變量替換和Rayleigh函數(shù)的有理化387
8.3.2 積分限的確定388
8.3.3 部分分式分解391
8.3.4 基本積分的求解394
8.3.5 關(guān)于轉(zhuǎn)換波項(xiàng)特殊性的評(píng)述399
8.4 數(shù)值實(shí)現(xiàn)和正確性檢驗(yàn)399
8.4.1 數(shù)值實(shí)現(xiàn)的步驟400
8.4.2 基本積分的正確性檢驗(yàn)和特殊的技術(shù)處理405
8.4.3 第三類Lamb問(wèn)題的Green函數(shù)及其一階空間導(dǎo)數(shù)的數(shù)值結(jié)果413
8.5 小結(jié)431
第9章 運(yùn)動(dòng)源Lamb問(wèn)題的廣義閉合形式解432
9.1 運(yùn)動(dòng)源Lamb問(wèn)題的研究回顧433
9.1.1 國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究433
9.1.2 一些評(píng)論435
9.2 運(yùn)動(dòng)源Lamb問(wèn)題的位移積分形式解436
9.2.1 問(wèn)題描述和求解思路436
9.2.2 變換域中的解437
9.2.3 運(yùn)動(dòng)源產(chǎn)生的地表位移場(chǎng)439
9.3 運(yùn)動(dòng)源Lamb問(wèn)題的位移廣義閉合形式解443
9.3.1 ˉuc1i(ˉt)和ˉuc2i(ˉt)的廣義閉合解444
9.3.2 ˉuc3i(ˉt)的廣義閉合解447
9.4 正確性檢驗(yàn)和數(shù)值算例448
9.4.1 正確性檢驗(yàn)449
9.4.2 數(shù)值算例451
9.5 小結(jié)461
參考文獻(xiàn)462
附錄A f(z)=pa2±z2的割線畫法466
A.1 f1(z)=√a2+z2466
A.2 f2(z)=√a2.z2468
附錄B Cauchy主值積分469
附錄C 一元三次方程根的分布和求解471
C.1 一元三次方程根的分布471
C.2 一元三次方程根的求解473
附錄D 有理分式的部分分式475
附錄E Mooney積分的求解476
E.1 s=1的情形476
E.2 s>1的情形479
附錄F 橢圓積分481
F.1 橢圓積分的研究簡(jiǎn)史481
F.2 橢圓積分的標(biāo)準(zhǔn)形式483
F.3 化四次多項(xiàng)式為勒讓德標(biāo)準(zhǔn)形式483
F.4 橢圓積分的級(jí)數(shù)表達(dá)487
F.5 橢圓積分的數(shù)值計(jì)算488
附錄G 多項(xiàng)式系數(shù)的求解497
附錄H 判斷奇點(diǎn)是否在積分圍路內(nèi)部或路徑上500
附錄I 證明位于負(fù)實(shí)軸上的積分對(duì)最終結(jié)果的貢獻(xiàn)為零501
后記504
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