目錄
前言
第1章 初等變換與線性方程組的直接解法 1
1.1 初等變換 1
1.2 高斯消元法 8
1.3 求線性方程組解的LU分解算法 12
習(xí)題1 24
第2章 線性空間 26
2.1 線性空間概述. 26
2.1.1 集合與映射 26
2.1.2 線性空間的概念 28
2.1.3 線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo) 30
2.2 線性子空間 42
2.2.1 線性子空間的概念 42
2.2.2 子空間的交與和 46
2.2.3 線性空間的直和分解 50
2.3 函數(shù)插值 51
2.3.1 函數(shù)插值的有關(guān)概念 51
2.3.2 拉格朗日插值多項(xiàng)式 55
2.3.3 牛頓插值多項(xiàng)式 57
2.4 數(shù)值積分 62
2.4.1 數(shù)值積分的有關(guān)概念 62
2.4.2 插值型求積公式 65
2.4.3 高斯型求積公式 71
習(xí)題2 73
第3章 賦范線性空間與內(nèi)積空間 81
3.1 賦范線性空間 81
3.1.1 賦范線性空間 81
3.1.2 矩陣的范數(shù) 84
3.2 內(nèi)積空間 91
3.2.1 內(nèi)積的定義與性質(zhì) 91
3.2.2 內(nèi)積的表示 94
3.2.3 向量的正交與向量組的施密特正交化方法 95
3.3 矩陣分析初步 104
3.3.1 矩陣序列的極限 105
3.3.2 方陣的冪級數(shù) 108
3.3.3 函數(shù)矩陣的微分和積分 111
習(xí)題3 119
第4章 線性映射 124
4.1 線性映射的定義與性質(zhì) 124
4.2 線性映射的表示矩陣131
4.3 線性變換的特征值與特征向量.139
習(xí)題4 142
第5章 矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形與矩陣函數(shù) 146
5.1 λ 矩陣及其史密斯標(biāo)準(zhǔn)形 146
5.2 矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 153
5.3 矩陣的最小多項(xiàng)式與矩陣函數(shù) 162
5.3.1 矩陣的最小多項(xiàng)式 162
5.3.2 矩陣函數(shù) 165
習(xí)題5 169
第6章 線性方程組的求解方法 173
6.1 求解線性方程組的迭代法 173
6.2 求解正定線性方程組的共軛梯度法 179
6.2.1 共軛方向法 179
6.2.2 共軛梯度法 181
6.3 矛盾線性方程組的最小二乘解與極小范數(shù)最小二乘解 184
6.3.1 矛盾線性方程組的最小二乘解 184
6.3.2 線性方程組的極小范數(shù)最小二乘解 188
習(xí)題6 192
第7章 非線性方程(組)的解法 195
7.1 根的隔離區(qū)間和解非線性方程的二分法 196
7.2 求解非線性方程根的不動(dòng)點(diǎn)迭代法 197
7.2.1 基本概念 197
7.2.2 迭代法的收斂性 198
7.3 牛頓迭代法 201
7.3.1 牛頓迭代公式 201
7.3.2 牛頓迭代法的收斂性 202
7.3.3 牛頓迭代法的重根處理 204
7.4 求解非線性方程組的迭代法 206
習(xí)題7 208
第8章 最優(yōu)化問題 209
8.1 最優(yōu)化問題的一些基本概念 209
8.2 最優(yōu)性條件 212
8.2.1 無約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件 212
8.2.2 約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件 213
8.3 最優(yōu)化方法概述 217
8.3.1 最優(yōu)化方法的基本思想 217
8.3.2 算法評價(jià) 219
8.3.3 算法的終止準(zhǔn)則 220
8.4 一維搜索 220
8.4.1 最優(yōu)一維搜索 221
8.4.2 不精確一維搜索 227
習(xí)題8 229
第9章 無約束優(yōu)化問題的求解算法 233
9.1 最速下降法與牛頓迭代法 233
9.1.1 最速下降法 233
9.1.2 牛頓迭代法 236
9.2 共軛梯度法 240
9.3 擬牛頓法 242
9.4 最小二乘問題的求解算法 247
習(xí)題9 250
第10章 約束優(yōu)化問題的求解算法 253
10.1 求解線性規(guī)劃問題的單純形法 253
10.2 求解非線性規(guī)劃問題的可行方向法 259
10.3 求解非線性約束規(guī)劃問題的罰函數(shù)法和廣義乘子法 262
10.3.1 罰函數(shù)法 263
10.3.2 廣義乘子法 265
習(xí)題10 270
第11章 數(shù)值微分與微分方程的數(shù)值解法 274
11.1 數(shù)值微分 274
11.1.1 利用差商求數(shù)值微分 275
11.1.2 插值型求導(dǎo)公式 276
11.2 求解常微分方程初值問題的單步法 277
11.2.1 歐拉法及其擴(kuò)展：θ法 278
11.2.2 θ法的誤差分析 280
11.2.3 一般的顯式單步法 284
11.2.4 單步法的穩(wěn)定性 288
11.3 龍格-庫塔方法 292
11.3.1 一般格式 292
11.3.2 線性多步法 299
習(xí)題11 305
第12章 應(yīng)用案例 308
12.1 基于改進(jìn)歐拉法的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的研究 308
12.1.1 改進(jìn)歐拉法的基本思路及求解步驟 309
12.1.2 用改進(jìn)歐拉法求解兩機(jī)系統(tǒng)微分方程 310
12.2 阿爾瓦拉多電力市場模型的李雅普諾夫穩(wěn)定性 311
12.2.1 阿爾瓦拉多電力市場模型 311
12.2.2 阿爾瓦拉多電力市場模型的穩(wěn)定性 313
12.2.3 阿爾瓦拉多電力市場模型的區(qū)間穩(wěn)定性 315
12.3 一種基于范數(shù)的小擾動(dòng)穩(wěn)定性判別方法 320
12.4 矩陣論在線性常微分方程求解中的應(yīng)用 322
12.4.1 一階線性常微分方程組的初值問題的求解 322
12.4.2 n 階線性常微分方程的初值問題的求解 324
12.5 電路變換及其應(yīng)用 326
12.5.1 電路方程線性變換的基本理論 326
12.5.2 多相電路中的一個(gè)特殊的線性變換 327
12.5.3 線性變換在三相異步電機(jī)解耦中的應(yīng)用 331
12.6 最小二乘法的應(yīng)用 332
12.6.1 最小二乘法在系統(tǒng)辨識中的應(yīng)用 332
12.6.2 最小二乘法在回歸分析中的應(yīng)用 335
12.7 基于改進(jìn)單純形法的桿塔優(yōu)化規(guī)劃 337
12.7.1 直線塔檔距規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 337
12.7.2 模型的建立和算法求解 339
12.8 基于廣義逆和函數(shù)變換的優(yōu)化算法與應(yīng)用 340
12.9 火力發(fā)電廠配煤問題 343
12.10 最優(yōu)投資組合問題 346
12.11 火電系統(tǒng)有功負(fù)荷的經(jīng)濟(jì)調(diào)度 348
12.12 養(yǎng)老保險(xiǎn)問題 349
參考文獻(xiàn) 351
索引 354