《數(shù)理金融基準(zhǔn)分析法》是由埃克哈德·普拉滕和大衛(wèi)·西斯合著的《數(shù)理金融基準(zhǔn)分析法》，分兩個(gè)部分。第一部分介紹了概率理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、隨機(jī)微積分以及帶跳躍的隨機(jī)微分方程中的一些必要工具。第二部分專門介紹了基準(zhǔn)分析法的金融建模。這一部分對(duì)衍生工具的真實(shí)世界定價(jià)與對(duì)沖的多種數(shù)量方法進(jìn)行了解釋。其應(yīng)用的一般性框架可以增進(jìn)讀者對(duì)隨機(jī)波動(dòng)率本質(zhì)的了解。
《數(shù)理金融基準(zhǔn)分析法》適用于數(shù)量分析師、研究生以及金融、經(jīng)濟(jì)和保險(xiǎn)領(lǐng)域的從業(yè)人士。它旨在為具有一定數(shù)學(xué)或數(shù)量背景的讀者提供一個(gè)自成體系、容易理解但又具有數(shù)學(xué)意義上的嚴(yán)謹(jǐn)性的數(shù)理金融入門讀物。最后，我們相信本書通過(guò)對(duì)基準(zhǔn)分析法的威力和廣泛適用性的描述將激起讀者們對(duì)基準(zhǔn)分析法的濃厚興趣。
這本由埃克哈德·普拉滕和大衛(wèi)·西斯合著的《數(shù)理金融基準(zhǔn)分析法》是高級(jí)金融學(xué)譯叢之一，是最新講解金融學(xué)基本理論與方法的著作。它包括數(shù)理金融中衍生證券定價(jià)的所有基本理論，其中對(duì)基準(zhǔn)定價(jià)方法的介紹是同類圖書所沒有的。
1 概率論預(yù)備知識(shí)
1.1 離散隨機(jī)變量及其分布
1.2 連續(xù)隨機(jī)變量及其分布
1.3 隨機(jī)變量的矩
1.4 聯(lián)合分布及隨機(jī)向量
1.5 Copulas（*）
練習(xí)
2 統(tǒng)計(jì)方法
2.1 極限定理
2.2 置信區(qū)間
2.3 估計(jì)方法
2.4 最大似然估計(jì)
2.5 正態(tài)方差混合（Normal Variance Mixture）模型
2.6 指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率分布
2.7 隨機(jī)序列的收斂性
練習(xí)
3 隨機(jī)過(guò)程建模
3.1 隨機(jī)過(guò)程介紹
3.2 常用隨機(jī)過(guò)程類型
3.3 離散時(shí)間馬爾可夫鏈
3.4 ?續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈
3.5 泊松過(guò)程
3.6 萊維（Levy）過(guò)程
3.7 保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)建模（*）
練習(xí)
4 擴(kuò)散過(guò)程
4.1 連續(xù)馬爾可夫過(guò)程
4.2 一些關(guān)于連續(xù)馬爾可夫過(guò)程的例子
4.3 擴(kuò)散過(guò)程
4.4 Kolmogorov方程
4.5 具有平穩(wěn)密度的擴(kuò)散過(guò)程
4.6 多維擴(kuò)散過(guò)程（*）
練習(xí)
5 鞅和隨機(jī)積分
5.1 鞅
5.2 二次變分與共變
5.3 交易利得的隨機(jī)積分形式
5.4 維納過(guò)程的伊藤積分
5.5 半鞅的隨機(jī)積分（*）
練習(xí)
6 伊藤公式
6.1 隨機(jī)鏈?zhǔn)椒▌t
6.2 多元伊藤公式
6.3 伊藤公式的應(yīng)用
6.4 伊藤公式的推廣
6.5 萊維定理（*）
6.6 伊藤公式的一個(gè)證明（*）
練習(xí)
7 隨機(jī)微分方程
7.1 隨機(jī)微分方程的解
7.2 帶有可加噪聲的線性隨機(jī)微分方程
7.3 帶有可乘噪聲的線性隨機(jī)微分方程
7.4 向量隨機(jī)微分方程
7.5 構(gòu)造隨機(jī)微分方程的顯式解
7.6 跳躍擴(kuò)散（*）
7.7 存在性與唯一性（*）
7.8 隨機(jī)微分方程的馬爾可夫解（*）
練習(xí)
8 期權(quán)定價(jià)簡(jiǎn)介
8.1 期權(quán)
8.2 期權(quán)與Black—Scholes模型
8.3 Black—Scholes公式
8.4 歐式認(rèn)購(gòu)期權(quán)的敏感性分析
8.5 歐式認(rèn)沽期權(quán)
8.6 模擬對(duì)沖
8.7 平方貝塞爾過(guò)程
練習(xí)
9 資產(chǎn)定價(jià)的不同方法
9.1 真實(shí)世界定價(jià)
9.2 精算定價(jià)
9.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型
9.4 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)
9.5 Girsanov轉(zhuǎn)換和貝葉斯法則（*）
9.6 改變計(jì)價(jià)物（*）
9.7 Feynman-Kac公式（*）
練習(xí)
10 連續(xù)金融市場(chǎng)
10.1 基本證券賬戶和組合
10.2 增長(zhǎng)最優(yōu)組合
10.3 上鞅的特征
10.4 真實(shí)世界定價(jià)
10.5 最佳表現(xiàn)組合GOP
10.6 CFM扣的分散化組合
練習(xí)
11 組合優(yōu)化
11.1 局部最優(yōu)組合
11.2 市場(chǎng)組合與GOP
11.3 期望效用最大化
11.4 不可復(fù)制的支付的定價(jià)問題
11.5 對(duì)沖
練習(xí)
12 隨機(jī)波動(dòng)率建模
12.1 隨機(jī)波動(dòng)率
12.2 修正CEV模型
12.3 局部波動(dòng)率模型
12.4 隨機(jī)波動(dòng)率模型
練習(xí)
13 最小市場(chǎng)模型
13.1 波動(dòng)率和漂移率的參數(shù)化
13.2 典型最小市場(chǎng)模型
13.3 MMM下的衍生證券
13.4 帶隨機(jī)縮放參數(shù)的MMM（*）
練習(xí)
14 市場(chǎng)中的事件風(fēng)險(xiǎn)
14.1 跳躍擴(kuò)散市場(chǎng)
14.2 分散化組合
14.3 均值一方差組合優(yōu)化
14.4 兩市?模型的真實(shí)世界定價(jià)
練習(xí)
15 數(shù)值方法
15.1 隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生
15.2 情景模擬
15.3 經(jīng)典蒙特卡洛方法
15.4 SDEs的蒙特卡洛模擬
15.5 SDEs泛函的方差縮減
15.6 樹方法
15.7 有限差分法
練習(xí)
16 練習(xí)答案
參考文獻(xiàn)
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