函數(shù)的凸性和廣義凸性是運籌學(xué)和經(jīng)濟學(xué)研究中的重要基礎(chǔ)理論．本書第一版系統(tǒng)地介紹數(shù)值函數(shù)的各種類型的廣義凸性以及它們在運籌學(xué)和經(jīng)濟學(xué)中的一些應(yīng)用．主要內(nèi)容包括:凸集與凸函數(shù)、擬凸函數(shù)、可微函數(shù)的廣義凸性、廣義凸性與最優(yōu)性條件、不變凸性及其推廣、廣義單調(diào)性與廣義凸性、二次函數(shù)的廣義凸性和幾類分式函數(shù)的廣義凸性．在此基礎(chǔ)上，第二版增加了若干新的成果和使用較多的基本結(jié)果，調(diào)整了一些內(nèi)容順序，某些定理進行了簡化證明等.
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國際系統(tǒng)與控制科學(xué)院院士
國家自然科學(xué)二等獎
目錄
“運籌與管理科學(xué)叢書”序
第二版前言
第一版前言
第1章凸集與凸函數(shù)1
1.1凸集1
1.1.1基本概念1
1.1.2凸集的拓?fù)湫再|(zhì)2
1.1.3極點和極方向7
1.1.4超平面和凸集分離定理8
1.1.5凸錐、極錐和回收錐10
1.2凸函數(shù)14
1.2.1基本概念與性質(zhì)14
1.2.2可微凸函數(shù)26
1.3半嚴(yán)格凸函數(shù)36
1.4正齊次性與凸性45
1.5凸函數(shù)的極小值(點)47
第2章擬凸函數(shù)50
2.1擬凸和嚴(yán)格擬凸函數(shù)50
2.1.1定義和基本性質(zhì)50
2.1.2連續(xù)、半連續(xù)函數(shù)的擬凸性62
2.2半嚴(yán)格擬凸函數(shù)69
2.3經(jīng)濟學(xué)中常見的幾種函數(shù)的擬凹性86
第3章可微函數(shù)的廣義凸性90
3.1一階可微廣義凸函數(shù)90
3.1.1可微擬凸函數(shù)90
3.1.2偽凸函數(shù)93
3.1.3可微條件下幾種廣義凸性間的關(guān)系100
3.2擬線性性和偽線性性102
3.2.1擬線性性和半嚴(yán)格擬線性性102
3.2.2偽線性性106
3.3二階可微廣義凸函數(shù)112
3.3.1擬凸函數(shù)112
3.3.2偽凸函數(shù)116
3.3.3用加邊Hessian矩陣刻畫廣義凸性117
3.4函數(shù)在點處的廣義凸性121
第4章廣義凸性與最優(yōu)性條件127
4.1最優(yōu)性條件與約束品性127
4.1.1最優(yōu)性條件127
4.1.2約束品性138
4.1.3Karush-Kuhn-Tucker條件的充分性143
4.2廣義凸函數(shù)的極值點144
4.2.1極小值點144
4.2.2極大值點146
4.2.3偽線性函數(shù)的極值點148
4.3在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用149
4.3.1兩個參數(shù)優(yōu)化問題150
4.3.2消費者理論中的最優(yōu)化問題151
4.3.3生產(chǎn)者理論中的最優(yōu)化問題154
第5章不變凸性及其推廣156
5.1不變凸函數(shù)156
5.2預(yù)不變凸函數(shù)159
5.2.1概念與局部–全局性質(zhì)160
5.2.2條件C162
5.2.3半連續(xù)性與預(yù)不變凸性171
5.2.4預(yù)不變凸函數(shù)的特征性質(zhì)175
5.3半嚴(yán)格預(yù)不變凸函數(shù)183
5.3.1基本概念183
5.3.2半嚴(yán)格預(yù)不變凸函數(shù)的性質(zhì)184
5.3.3預(yù)不變凸性與半嚴(yán)格預(yù)不變凸性間的關(guān)系189
5.3.4下半連續(xù)性與半嚴(yán)格預(yù)不變凸性194
5.3.5(半)嚴(yán)格預(yù)不變凸函數(shù)的梯度性質(zhì)196
5.4預(yù)擬不變凸函數(shù)205
5.4.1基本概念與簡單性質(zhì)205
5.4.2預(yù)擬不變凸函數(shù)的性質(zhì)208
5.4.3半嚴(yán)格預(yù)擬不變凸函數(shù)的性質(zhì)212
5.4.4嚴(yán)格預(yù)擬不變凸函數(shù)的性質(zhì)214
5.4.5在多目標(biāo)規(guī)劃中的應(yīng)用215
5.5半預(yù)不變凸函數(shù)217
5.5.1半預(yù)不變凸函數(shù)的若干新性質(zhì)217
5.5.2在多目標(biāo)分式規(guī)劃中的應(yīng)用222
5.6可微偽不變凸函數(shù)226
5.6.1可微偽不變凸函數(shù)的性質(zhì)226
5.6.2在非線性規(guī)劃中的應(yīng)用227
第6章廣義單調(diào)性與廣義凸性230
6.1廣義單調(diào)性的概念230
6.2單變量映射的廣義單調(diào)性235
6.3仿射映射的廣義單調(diào)性237
6.4廣義單調(diào)性和廣義凸性間的關(guān)系240
6.5廣義Charnes-Cooper變換243
第7章二次函數(shù)的廣義凸性247
7.1預(yù)備知識247
7.1.1二次函數(shù)的凸性247
7.1.2基本概念249
7.2一般情形下的廣義凸性253
7.2.1二次函數(shù)廣義凸性的特殊性254
7.2.2二次函數(shù)擬凸性及其最大定義域256
7.3特殊情形下的廣義凸性264
7.3.1非負(fù)變量二次函數(shù)的廣義凸性264
7.3.2閉集上二次函數(shù)的偽凸性269
7.3.3一類特殊形式的二次函數(shù)274
7.4偽凸二次函數(shù)的二階特征277
7.4.1通過標(biāo)準(zhǔn)形刻畫偽凸性277
7.4.2擴張的Hessian矩陣287
7.4.3加邊行列式292
第8章幾類分式函數(shù)的廣義凸性295
8.1二次函數(shù)和仿射函數(shù)的比295
8.2線性函數(shù)與線性分式函數(shù)之和301
8.3偽凸性與Charnes-Cooper變換310
8.4兩個線性分式函數(shù)之和312
參考文獻320
“運籌與管理科學(xué)叢書”已出版書目326
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