目錄
中文版序
譯者序
相關(guān)機(jī)構(gòu)與課程
課題來源與相關(guān)工作
第1章 簡介1
1.1 多物理場1
1.2 相場裂縫變分模型2
1.3 界面定義與處理方法3
1.3.1 固定界面4
1.3.2 移動(dòng)界面4
1.3.3 擴(kuò)展界面5
1.3.4 界面處理方法5
1.4 工程問題：螺釘斷裂和損壞7
1.5 相關(guān)文獻(xiàn)7
1.6 章節(jié)介紹8
第2章 數(shù)學(xué)符號(hào)、模型條件和原始模型問題11
2.1 數(shù)學(xué)符號(hào)11
2.1.1 空間域、邊界條件、裂縫11
2.1.2 加載時(shí)間/加載步12
2.1.3 模型、材料以及離散化參數(shù)12
2.1.4 解變量12
2.1.5 梯度、散度、跡、拉普拉斯算子13
2.1.6 函數(shù)空間14
2.1.7 內(nèi)積、雙線性型、半線性型的符號(hào)表示17
2.1.8 參數(shù)符號(hào)表18
2.2 微分與積分的前提條件19
2.2.1 高斯-格林定理/散度定理19
2.2.2 分部積分與格林公式19
2.2.3 Lebesgue積分20
2.2.4 Banach空間中的微分問題20
2.2.5 鏈?zhǔn)椒▌t22
2.3 原始相場模型公式23
2.4 原始相場模型問題26
2.4.1 簡單障礙問題26
2.4.2 能量方程27
2.5 動(dòng)態(tài)相場裂縫模型27
第3章 偏微分方程及變分不等式的分類29
3.1 線性/非線性偏微分方程29
3.1.1 微分方程的一般定義29
3.1.2 偏微分方程分類30
3.1.3 示例30
3.2 變分方程與變分不等式31
3.2.1 變分不等式31
3.2.2 函數(shù)極小化問題32
3.3 耦合問題與多物理場偏微分方程33
3.3.1 域耦合35
3.3.2 界面耦合36
3.3.3 耦合方法37
3.4 彈性力學(xué)Biot方程耦合問題41
3.4.1 符號(hào)與方程41
3.4.2 控制方程42
3.4.3 典型示例43
3.4.4 變分公式43
3.4.5 離散，建模，結(jié)果分析44
3.5 原型準(zhǔn)靜態(tài)模型問題45
3.6 原型動(dòng)態(tài)模型問題46
第4章 相場裂縫模型47
4.1 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)介紹與本構(gòu)關(guān)系47
4.2 簡單脆性斷裂建模49
4.3 Griffith模型49
4.4 Francfort-Marigo脆性斷裂變分模型50
4.4.1 表面能與體積勢能50
4.4.2 模型準(zhǔn)則51
4.4.3 系統(tǒng)總能量的具體表現(xiàn)形式52
4.4.4 準(zhǔn)靜態(tài)脆性相場裂縫問題弱形式58
4.5 熱力學(xué)擴(kuò)展58
4.5.1 裂縫拉伸或壓縮的能量問題58
4.5.2 基于應(yīng)力分解的相場裂縫模型61
4.5.3 利用應(yīng)變場替換不可逆約束的相場裂縫模型61
4.6 變分能量公式與Euler-Lagrange系統(tǒng)總結(jié)64
第5章 數(shù)值建模I：正則化與離散化66
5.1 裂縫不可逆性約束66
5.1.1 應(yīng)變場函數(shù)66
5.1.2 簡單補(bǔ)償法與增廣Lagrangian補(bǔ)償法66
5.1.3 原始-對(duì)偶活動(dòng)集法68
5.2 時(shí)間離散化70
5.2.1 單次θ分解法與分步θ分解法70
5.2.2 例題72
5.2.3 非線性時(shí)間導(dǎo)數(shù)72
5.2.4 準(zhǔn)靜態(tài)相場裂縫73
5.2.5 非穩(wěn)態(tài)多物理場模擬過程中的時(shí)間步設(shè)置73
5.3 空間離散化75
5.3.1 有限元空間75
5.3.2 準(zhǔn)靜態(tài)脆性相場裂縫模型空間離散弱形式76
5.4 模型離散參數(shù)介紹77
5.4.1ε與h的關(guān)系78
5.4.2 簡化原型數(shù)值模型分析79
5.4.3 正則化參數(shù)取值建議85
5.5 動(dòng)態(tài)相場裂縫模型87
第6章 數(shù)值模擬I：相場裂縫域90
6.1 研究對(duì)象與特征90
6.2 建模方案90
6.3 邊界條件91
6.4 初始條件91
6.5 模型參數(shù)91
6.6 解變量與相關(guān)參數(shù)92
6.7 本章小結(jié)92
第7章 數(shù)值建模II：線性/非線性求解器及線性解98
7.1 分部耦合和全耦合98
7.2 線性化方案99
7.3 不動(dòng)點(diǎn)迭代法99
7.4 函數(shù)迭代法101
7.5 PDE系統(tǒng)分部耦合模型102
7.6 相場裂縫分部耦合模型102
7.7 相場裂縫全耦合模型104
7.7.1 模型挑戰(zhàn)104
7.7.2 準(zhǔn)全耦合方案105
7.7.3 外推迭代算法106
7.8 牛頓迭代法概述107
7.8.1 單調(diào)性測試108
7.8.2 基于殘差的牛頓法基本算法108
7.8.3 全耦合方案概述及其數(shù)值解-圖片公式化109
7.9 牛頓迭代法在相場裂縫問題中的運(yùn)用111
7.9.1 面向殘差的牛頓迭代法算法111
7.9.2 面向誤差的牛頓迭代法114
7.9.3 修正Jacobian矩陣的牛頓迭代法115
7.9.4 基于修正Jacobian矩陣的面向誤差牛頓迭代法118
7.9.5 基于原始-對(duì)偶活動(dòng)集的牛頓迭代法119
7.10 基于牛頓迭代法的全耦合相場裂縫問題線性求解121
7.10.1 預(yù)處理矩陣P1121
7.10.2 外推格式的塊-對(duì)角預(yù)處理器122
7.10.3 無矩陣幾何多重網(wǎng)格求解器123
7.10.4 自適應(yīng)網(wǎng)格并行求解123
7.11 增廣Lagrangian補(bǔ)償法與原始-對(duì)偶活動(dòng)集法124
第8章 數(shù)值模擬II：單邊剪切實(shí)驗(yàn)126
8.1 模型框架126
8.2 測試案例126
8.3 建模方案126
8.4 邊界條件127
8.5 初始條件128
8.6 模型參數(shù)128
8.7 本章小結(jié)128
8.7.1 不同耦合方案下模擬結(jié)果研究128
8.7.2 不同加載步條件下模擬結(jié)果研究131
第9章 數(shù)值建模III：自適應(yīng)方法133
9.1 自適應(yīng)方法簡介133
9.1.1 時(shí)間/空間自適應(yīng)相場裂縫模型簡介134
9.1.2 相關(guān)研究進(jìn)展134
9.1.3 有效性，可靠性以及基本自適應(yīng)算法134
9.1.4 誤差估計(jì)量η135
9.2 面向目標(biāo)的穩(wěn)態(tài)相場裂縫后驗(yàn)誤差分析136
9.2.1 問題陳述與設(shè)置136
9.2.2 非線性問題中的雙重加權(quán)殘差法137
9.2.3 局部誤差估計(jì)138
9.2.4 基于伴隨誤差的有限元近似問題139
9.2.5 PU-DWR準(zhǔn)靜態(tài)相場裂縫誤差分析140
9.2.6 網(wǎng)格細(xì)化與標(biāo)記方法141
9.3 靜態(tài)二維Navier-Stokes模型誤差分析142
9.3.1 基本方程142
9.3.2 目標(biāo)函數(shù)144
9.3.3 基于對(duì)偶的后驗(yàn)誤差估計(jì)144
9.3.4 二維幾何模型145
9.3.5 模型參數(shù)145
9.3.6 算例1.145
9.3.7 算例2.146
9.3.8 模擬云圖146
9.4 面向多目標(biāo)的后驗(yàn)誤差估計(jì)148
9.4.1 多目標(biāo)函數(shù)介紹148
9.4.2 多目標(biāo)函數(shù)組合方法148
9.4.3 面向多目標(biāo)函數(shù)的穩(wěn)態(tài)相場模型后驗(yàn)誤差估計(jì)150
9.4.4 面向多目標(biāo)函數(shù)的自適應(yīng)算法151
9.5 預(yù)測-矯正-自適應(yīng)方法153
9.5.1 擴(kuò)展裂縫周邊局部網(wǎng)格細(xì)化方案153
9.5.2 非侵入性式自適應(yīng)方法154
9.6 自適應(yīng)時(shí)間步長控制算法155
第10章 數(shù)值模擬III：面向目標(biāo)的相場狹縫誤差控制和螺桿時(shí)間控制158
10.1 基于雙加權(quán)殘差法的相場裂縫模擬158
10.1.1 目標(biāo)函數(shù)158
10.1.2 面向目標(biāo)的后驗(yàn)誤差分析158
10.2 非相場法多目標(biāo)誤差分析161
10.2.1 模型設(shè)置161
10.2.2 研究對(duì)象161
10.2.3 單目標(biāo)函數(shù)誤差分析162
10.2.4 多目標(biāo)函數(shù)誤差分析163
10.3 螺釘斷裂實(shí)驗(yàn)中的誤差控制163
10.3.1 模型配置164
10.3.2 邊界條件與初始條件164
10.3.3 模型參數(shù)164
10.3.4 模擬結(jié)果165
第11章 多物理場相場裂縫模型167
11.1 界面定義與界面條件167
11.2 水平集方法167
11.3 縫寬與裂縫總體積計(jì)算169
11.4 相場裂縫模型建模172
11.4.1 彈性固體壓裂模型172
11.4.2 非等溫裂縫模型177
11.4.3 面向目標(biāo)的誤差分析181
11.5 多孔介質(zhì)中的壓力傳播方程182
11.6 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)簡介183
11.6.1 Euler-Lagrange坐標(biāo)系185
11.6.2 Nanson公式和Piola變換189
11.6.3 Reynolds傳輸定理及動(dòng)量守恒190
11.6.4 本構(gòu)關(guān)系192
11.7 固體變形中的裂縫問題192
11.7.1 動(dòng)態(tài)裂縫的Lagrangian描述192
11.7.2 動(dòng)態(tài)壓裂裂縫的Lagrangian描述193
11.7.3 固定網(wǎng)格下的歐拉框架194
11.8 流固耦合相場裂縫問題195
11.8.1 Lagrangian-Eulerian耦合框架195
11.8.2 全Eulerian固定網(wǎng)格模型202
11.8.3 Navier-Stokes流固耦合相場裂縫模型204
11.8.4 模擬結(jié)果206
11.9 多物理相場裂縫模型難點(diǎn)208
第12章 數(shù)值模擬IV209
12.1 準(zhǔn)靜態(tài)裂縫模型209
12.1.1 Sneddon模型209
12.1.2 混合邊界條件211
12.2 非等溫相場裂縫模型213
12.2.1 模型配置213
12.2.2 例1：二維Sneddon模型213
12.2.3 例2：二維Sneddon定壓恒溫模型213
12.2.4 例3：二維Sneddon非等溫模型214
12.3 多孔介質(zhì)中的裂縫擴(kuò)展模型214
12.3.1 主要概念214
12.3.2 模擬結(jié)果215
12.4 Navier-Stokes流固耦合相場裂縫模型216
12.4.1 例1：定流量模型216
12.4.2 例2：竇性流216
第13章 數(shù)值模擬研究軟件218
13.1 團(tuán)隊(duì)建設(shè)219
第14章 結(jié)論及問題220
第15章 結(jié)束語222
參考文獻(xiàn)225
索引255