第2版前言
線性代數(shù)課程是高等院校理工、經(jīng)管、醫(yī)學(xué)、農(nóng)林類各專業(yè)的基礎(chǔ)課程。作為工程應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ),線性代數(shù)主要研究線性方程組及線性空間等相關(guān)理論,同時對能夠進(jìn)行線性運(yùn)算的量及其相互之間的聯(lián)系與規(guī)律進(jìn)行研究。隨著計算技術(shù)的發(fā)展,線性代數(shù)在機(jī)械、控制、土木、化工、經(jīng)濟(jì)以及醫(yī)藥等領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣,許多實際問題可以通過離散化的數(shù)值算法得到定量解決,并利用程序進(jìn)行計算,其中很多內(nèi)容都涉及矩陣的相關(guān)理論�？梢哉f,線性代數(shù)是從事科學(xué)研究和工程技術(shù)等相關(guān)人員的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
根據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點,代數(shù)(algebra)就是在所考慮的對象之間規(guī)定一些運(yùn)算后得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。線性代數(shù)(linear algebra)涉及的運(yùn)算主要是稱為加法和數(shù)乘的線性運(yùn)算,這些線性運(yùn)算必須滿足一定的性質(zhì),進(jìn)而構(gòu)成線性空間。現(xiàn)實中大量出現(xiàn)的非線性問題常常需要轉(zhuǎn)換成線性問題進(jìn)行處理,如在一定條件下,曲線可用直線近似,曲面可用平面近似,函數(shù)增量可用函數(shù)的微分近似,所以說線性代數(shù)研究的是科學(xué)中的“線性問題”。線性問題的討論往往涉及矩陣和向量,它們是重要的代數(shù)工具。從一定意義上來說,它們以及其上的一些運(yùn)算本身就構(gòu)成線性空間。因此,線性代數(shù)的研究對象與高等代數(shù)、近世代數(shù)的研究對象略有不同,主要研究線性空間及其上的線性變換。
線性代數(shù)的內(nèi)容較抽象,概念和定理較多,前后聯(lián)系緊密,環(huán)環(huán)相扣,相互滲透,雖然其有關(guān)內(nèi)容具有一定的抽象性,但是作為一種數(shù)學(xué)建模方法,是工程技術(shù)人員和科研工作者必須掌握的,尤其在優(yōu)化問題討論、算法分析與設(shè)計、計算機(jī)圖形圖像處理、數(shù)字信號處理等實際應(yīng)用中更加突出,使得高等院校各專業(yè)對線性代數(shù)的內(nèi)容從深度和廣度方面都提出了更高的要求。通過線性代數(shù)的學(xué)習(xí),可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究提供必要的線性代數(shù)理論知識、解題技巧和方法,打下堅實的理論基礎(chǔ)。
本書突出線性空間概念,在知識體系上從矩陣開始講起,突出矩陣在線性方程組的計算、線性空間中的重要作用,突出Maple在處理矩陣計算中的應(yīng)用等。書中內(nèi)容突出基本概念、基本理論和基本方法,各章節(jié)的一些例題利用Maple進(jìn)行了實現(xiàn),符合當(dāng)前線性代數(shù)課程改革的方向以及基礎(chǔ)課程“金課建設(shè)”的改革要求,適度增加了課程挑戰(zhàn)度。
本書是根據(jù)作者多年的教學(xué)經(jīng)驗編寫的,同時也參考了國內(nèi)外的線性代數(shù)教材。全書共分5章,分別介紹矩陣與行列式、矩陣變換與線性方程組、線性空間與線性變換、相似矩陣與二次型、應(yīng)用案例。本書以矩陣為工具闡述線性代數(shù)的基本概念、基本理論和方法,使全書內(nèi)容聯(lián)系緊密,具有較強(qiáng)的邏輯性。由于線性代數(shù)概念多、結(jié)論多,內(nèi)容較抽象,本書盡量從簡單實例入手,力求通俗易懂、由淺入深,對重點內(nèi)容提供較多的典型例題,以幫助學(xué)生更好地理解、掌握和運(yùn)用線性代數(shù)的知識。每章都配有精選習(xí)題,有些選自歷年的研究生入學(xué)考試線性代數(shù)題目,書后有參考答案。
本書曾向校內(nèi)外同行廣泛征求意見,承蒙眾多同行厚愛,提出了許多寶貴意見,在此一并致謝。
本書雖經(jīng)多次討論,反復(fù)修正,但限于編者水平,缺點和疏漏之處在所難免,懇請讀者不吝指正。
王震惠小健