前言

第4版的主要變化

�r重組了正文中的很多重要結(jié)果，給它們加上“定理”這個標簽，這樣做是為了方便學生查找和參考這些結(jié)果。

�r為了讓正文中的重要定義和假設(shè)更加凸顯，把它們挑選出來，并加上相應的標簽。

�r當要介紹一個新的主題時，在探究數(shù)學理論之前先用一個具有啟發(fā)性的例子引入該主題，然后再回到這個例子來闡明新引入的內(nèi)容。

�r把與大數(shù)定律和中心極限定理相關(guān)的內(nèi)容從原來的第5章中抽取出來，放在全新的第6章中介紹，將之與大樣本結(jié)論放到一起討論似乎更自然。

�r把馬爾可夫鏈這一節(jié)從第3版的第2章移到第4版的第3章。每次我給自己的學生介紹這部分內(nèi)容時，都會因為不能提及隨機變量、分布和條件分布而陷入困境。實際上我已經(jīng)把這部分內(nèi)容推遲了，在介紹完分布之后，再回頭介紹馬爾可夫鏈。我覺得是時候把它置于一個更合適的位置了。我還增加了一些關(guān)于馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布方面的內(nèi)容。

�r為了提高思想呈現(xiàn)的流暢性，我把一些定理的冗長證明放到相關(guān)小節(jié)的末尾。

�r重寫了7��1節(jié)，即“統(tǒng)計推斷”這一節(jié)，使得推斷的介紹更清晰明了。

�r重寫了9��1節(jié)，這是為了更全面地介紹假設(shè)檢驗，包括似然比檢驗。對于那些對假設(shè)檢驗的更多數(shù)學理論不感興趣的教師來說，從9��1節(jié)直接跳到9��5節(jié)變得更容易了。

下面給出了讀者應該注意的其他變化：

�r以前表示兩個集合A與B的交集的記號為AB，現(xiàn)在替換為更流行的A∩B了。舊的記號雖然在數(shù)學上是合乎邏輯的，但是對于這一層次的教材來說，似乎有些晦澀了。

�r增加了對斯特林公式和詹森不等式的敘述。

�r全概率法則和樣本空間的劃分從第3版的2��3節(jié)移到第4版的2��1節(jié)。

�r累積分布函數(shù)（c�眃�眆�保┰鴮Ｖ阜植己瘮�(shù)（d�眆�保�，所以在本版中把累積分布函數(shù)定義為分布函數(shù)這個首選名稱。

�r在第3章和第6章中增加了直方圖的內(nèi)容。

�r重新安排了3��8節(jié)和3��9節(jié)中的一些主題，讓隨機變量的簡單函數(shù)最先出現(xiàn)，一般的公式最后再出現(xiàn)，這樣，對于那些打算避免具有數(shù)學挑戰(zhàn)性部分的教師來說就更容易了。

�r列舉了大量可用的條目強調(diào)超幾何分布與二項分布之間的密切關(guān)系。

�r簡單介紹了切爾諾夫邊界。切爾諾夫邊界在計算機科學中日益重要，而它們的推導只需用本教材中的內(nèi)容就足夠了。

�r改變了置信區(qū)間的定義，它指的是隨機區(qū)間，而不是觀察區(qū)間。這不但使闡述更容易，也符合更現(xiàn)代的應用。

�r在7��6節(jié)簡要介紹了矩估計法。

�r在第7章還簡要介紹了牛頓法和EM算法的入門知識。

�r為了便于構(gòu)造一般的置信區(qū)間，我還介紹了樞軸量的概念。

�r書中還介紹了似然比檢驗統(tǒng)計量的大樣本分布，這也是新增加的內(nèi)容。當假設(shè)方差不相等時，這可作為檢驗原假設(shè)“兩個正態(tài)分布的均值相等”的備選方法。

�r把Bonferroni不等式移到正文部分（見第1章），第11章又把它作為構(gòu)造聯(lián)合檢驗和聯(lián)合置信區(qū)間的一種方法。

怎樣使用本書

這本書有點厚，不太可能在一學年的本科課程中介紹全部內(nèi)容。這樣設(shè)置是為了讓教師能夠自由選擇哪些主題是必須要掌握的，哪些主題可供進一步深入學習。比如，很多教師希望不再強調(diào)經(jīng)典計數(shù)的內(nèi)容，這部分內(nèi)容在1��7～1��9節(jié)。還有一部分教師只想全面介紹二項分布或多項分布相關(guān)的知識，那么他們可以只介紹排列、組合和可能的多項系數(shù)的定義和定理。只需要確保學生知道如何算出這些值，其他相關(guān)的分布都沒有意義。對于理解重要的分布來說，在這些章節(jié)中的各種例子是很有用的，但不是必需的。另一個例子是3��9節(jié)關(guān)于兩個或多個隨機變量的函數(shù)。一般多元變換的雅可比行列式的應用涵蓋了更多的數(shù)學知識，這或許比某些本科課程的教師所希望的還要多。整個這一節(jié)可以略去，而不會對后續(xù)學習造成任何影響，但是本節(jié)前面那些更簡單的案例（比如卷積）還是很值得介紹的。9��2～9��4節(jié)涉及單參數(shù)族的最優(yōu)檢驗，這部分內(nèi)容的數(shù)學理論很深奧，想深入理解假設(shè)檢驗理論的研究生可能對此很感興趣。第9章的其余部分涵蓋了本科課程所需要教授的全部知識。

除了本書之外，培生教育出版集團還提供教師解答手冊（Instructor�餾 Solutions Manual），該手冊可從教師資源中心下載（www�眕earsonhighered�眂om/irc），其中包括教材中很多章節(jié)的具體選擇建議。從本書的早期版本開始我就一直用它作為一學年概率和統(tǒng)計課程的教材，給本科高年級學生上課。在第一學期，我介紹本教材的前5章（包括馬爾可夫鏈的內(nèi)容）和第6章的部分內(nèi)容，這些內(nèi)容在前幾版中也有。在第二學期，我講述第6章的其余部分，第7～9章，11��1～11��5節(jié)和第12章。我也給工程師和計算機科學家教授過一學期的概率論與隨機過程的課程，我選擇第1～6章和第12章的內(nèi)容，包括馬爾可夫鏈，但是不包括雅可比行列式。后面這一課程不同于數(shù)學系的課程，后者強調(diào)數(shù)學推導。




關(guān)于教