本書(shū)旨在幫助學(xué)生理解和掌握線性代數(shù)中四個(gè)核心問(wèn)題的解法: Ax = b n n 矩陣 第 1, 2 章 線性方程組 Ax = b m n 矩陣 第 3, 4 章 最小二乘法 Ax = λx n n 矩陣 第 5, 6 章 特征值 Av = u m n 矩陣 第 7, 8 章 奇異值 外封上的圖形展示了矩陣 A 的四個(gè)基本子空間, 以及線性代數(shù)的核心內(nèi)容: 當(dāng)向量 b 在矩陣 A 的 (紅色) 列空間內(nèi)時(shí), Ax = b 可解; 特解向量 y 在 (黃色) 行空間中, 即 Ay = b; 再加上矩陣 A 的 (綠色) 零空間中的任意向量 z, 即 Az = 0; 完整解向量是 x = y z. 因此 Ax = Ay Az = b. 由這些子空間可引出線性代數(shù)基本定理, 該定理描述了 (1) 四個(gè)子空間的維數(shù); (2) 兩組子空間的正交性; (3) 四個(gè)子空間的最佳基向量. 本教材與作者在麻省理工學(xué)院 OpenCourseWare 平臺(tái)上的教學(xué)視頻和輔助材料相配套. 許多大學(xué)和學(xué)院 (以及中學(xué)) 使用本書(shū)作為教材. 第 812 章可作為線性代數(shù)進(jìn)階學(xué)習(xí)材料.