目錄
第一版前言
第1講 求極限的若干方法 1
1.1 用導數定義求極限 1
1.2 用微分中值定理求極限4
1.3 用等價無窮小代換求極限 6
1.4 用泰勒公式求極限 11
1.5 施篤茲定理及其應用 16
1.6 廣義洛必達法則及其應用 24
第2講 實數系的基本定理 32
2.1 實數系、上下確界與單調有界原理 32
2.2 區(qū)間套定理 39
2.3 致密性定理 42
2.4 有限覆蓋定理.45
2.5 海涅歸結原理.49
2.6 柯西收斂準則.53
第3講 閉區(qū)間上連續(xù)函數性質的證明.59
3.1 有界性定理與最值定理.59
3.2 零點存在定理與介值定理 62
3.3 一致連續(xù)與康托爾定理 65
3.4 單調函數 70
第4講 導函數的兩個重要特性 77
4.1 導函數的介值性 77
4.2 導函數極限定理 81
第5講 中值定理的推廣及其應用 87
5.1 羅爾定理和拉格朗日中值定理的推廣及有關問題 87
5.2 柯西中值定理的別證和分式函數單調性判別法 99
5.3 積分中值定理的推廣及其應用 106
第6講 凸函數及其應用 116
6.1 凸函數的定義和性質 116
6.2 凸函數的判定條件 123
6.3 詹森不等式及其應用 127
第7講 重積分和線面積分的計算 133
7.1 重積分的計算 133
7.2 曲線積分的計算 144
7.3 曲面積分的計算 150
第8講 數項級數的斂散性判別法 164
8.1 柯西判別法及其推廣 164
8.2 達朗貝爾判別法及其推廣 171
8.3 拉貝判別法與高斯判別法 175
8.4 積分判別法與導數判別法 179
8.5 一般項級數的斂散性判別法 184
8.6 數項級數綜合題 190
第9講 函數項級數的一致收斂性 203
9.1 函數項級數的概念 203
9.2 函數項級數一致收斂的概念 206
9.3 一致收斂級數的性質 212
9.4 函數項級數一致收斂的判別法 217
第10講 對稱導數 225
10.1 對稱導數的定義 225
10.2 對稱導數下的微分中值定理和微積分基本定理 226
10.3 利用對稱導數刻畫函數的凸性和單調性 230
10.4 對稱導數的推廣及其對凸函數的刻畫 233
附錄 典型題解析 238
1 介值和中值存在性 238
2 不等式 253
3 一題多解和綜合題 261
4 應用題 276
參考文獻 291