目錄
前言
第1章 非線(xiàn)性系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模方法 1
1.1 微分方程方法 1
1.1.1 微分方程的一般理論 1
1.1.2 微分方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性 3
1.1.3 非線(xiàn)性微分方程的攝動(dòng)方法 9
1.1.4 微分方程模型 13
1.1.5 應(yīng)用分析 22
1.2 差分方程方法 27
1.2.1 差分方程和常系數(shù)線(xiàn)性差分方程 27
1.2.2 差分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性 30
1.2.3 連續(xù)模型的差分方法 31
1.2.4 應(yīng)用分析 38
1.3 灰色系統(tǒng)分析方法 42
1.3.1 灰色系統(tǒng)分析的基本概念 42
1.3.2 灰色生成 43
1.3.3 灰色模型 45
1.3.4 灰色關(guān)聯(lián)分析 47
1.3.5 應(yīng)用分析 48
1.4 遺傳算法 50
1.4.1 遺傳算法的生物學(xué)基礎(chǔ) 50
1.4.2 遺傳算法的基本概念 52
1.4.3 應(yīng)用分析 56
1.5 小結(jié) 61
第2章 粒子反應(yīng)系統(tǒng)時(shí)變模型研究 62
2.1 一般粒子反應(yīng)系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)演化模型及分析 62
2.1.1 動(dòng)力學(xué)演化模型的建立 62
2.1.2 概念與引理 64
2.1.3 系統(tǒng)的密度守恒 66
2.1.4 系統(tǒng)的演化勢(shì)態(tài)分析 72
2.2 僅含基本粒子與其他粒子碰撞的粒子反應(yīng)系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)演化模型及分析 79
2.2.1 動(dòng)力學(xué)演化模型的建立 79
2.2.2 概念與引理 81
2.2.3 系統(tǒng)的密度守恒 84
2.2.4 凝結(jié)占優(yōu)系統(tǒng)的演化勢(shì)態(tài)分析 87
2.2.5 爆炸占優(yōu)系統(tǒng)的演化勢(shì)態(tài)分析 91
2.3 不帶質(zhì)量轉(zhuǎn)移的粒子反應(yīng)系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)演化模型及分析 100
2.3.1 動(dòng)力學(xué)演化模型的建立 101
2.3.2 概念與弓I理 102
2.3.3 系統(tǒng)的密度守恒 103
2.3.4 系統(tǒng)的演化勢(shì)態(tài)分析 105
2.4 僅含彈性碰撞的粒子反應(yīng)系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)演化模型及分析 106
2.4.1 動(dòng)力學(xué)演化模型的建立 107
2.4.2 概念與引理 108
2.4.3 系統(tǒng)的密度守恒 109
2.4.4 溶膠-凍膠相變轉(zhuǎn)移 114
2.5 帶有多重爆炸的粒子反應(yīng)系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)演化模型及分析 116
2.5.1 動(dòng)力學(xué)演化模型的建立 117
2.5.2 概念與引理 118
2.5.3 主要結(jié)果 119
2.6 斯里瓦斯塔瓦(Srivastava)模型及分析 122
2.6.1 Srivastava 模型的建立 122
2.6.2 概念和引理 123
2.6.3 系統(tǒng)的密度守恒及解的唯一性 127
2.6.4 系統(tǒng)的演化勢(shì)態(tài)分析 132
2.7 小結(jié) 135
第3章 粒子反應(yīng)系統(tǒng)時(shí)空模型研究 145
3.1 非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)演化模型及一般分析 145
3.2 具有空間齊性的粒子反應(yīng)系統(tǒng) 152
3.3 帶有擴(kuò)散項(xiàng)的粒子反應(yīng)系統(tǒng) 153
3.3.1 解的存在性和基本性質(zhì) 153
3.3.2 系統(tǒng)的演化勢(shì)態(tài)分析 159
3.3.3 溶膠-凍膠相變轉(zhuǎn)移 162
3.4 小結(jié) 165
第4章 戰(zhàn)爭(zhēng)系統(tǒng)隨機(jī)模型研究 166
4.1 引言 166
4.2 概念與引理 168
4.3 動(dòng)力學(xué)演化模型的建立 173
4.3.1 戰(zhàn)斗人數(shù)的隨機(jī)特性分析 173
4.3.2 正規(guī)戰(zhàn)爭(zhēng)的動(dòng)力學(xué)演化模型 174
4.3.3 游擊戰(zhàn)爭(zhēng)的動(dòng)力學(xué)演化模型 175
4.3.4 棍合戰(zhàn)爭(zhēng)的動(dòng)力學(xué)演化模型 175
4.4 系統(tǒng)的演化勢(shì)態(tài)分析 176
4.4.1 正規(guī)戰(zhàn)模型分析 176
4.4.2 游擊戰(zhàn)模型分析 181
4.4.3 混合戰(zhàn)模型分析 184
4.5 動(dòng)力學(xué)模型的數(shù)值模擬 186
4.5.1 正規(guī)戰(zhàn)數(shù)值模擬計(jì)算 186
4.5.2 游擊戰(zhàn)數(shù)值模擬計(jì)算 189
4.5.3 混合戰(zhàn)數(shù)值模擬計(jì)算 190
4.6 小結(jié) 192
第5章 微觀交通運(yùn)輸系統(tǒng)灰色GM模型研究 193
5.1 交通流理論 193
5.1.1 交通流理論概述 193
5.1.2 交通流中的混沌 194
5.2 混沌理論 195
5.2.1 棍沛的基本概念與特性 195
5.2.2 混沌的識(shí)別方法 197
5.3 基于GM(1，1)模型的交通流混沌的識(shí)別方法 200
5.3.1 GM (1,1)模型及其混沌特性 202
5.3.2 基于GM(1，1)模型的交通流混沌的識(shí)別方法的基本原理 204
5.3.3 交通流時(shí)間序列混沌識(shí)別的實(shí)證分析 205
5.4 基于蟻群算法的最佳聚類(lèi)方法在特征向量提取中的應(yīng)用 206
5.4.1 聚類(lèi)分析方法 207
5.4.2 最佳聚類(lèi)數(shù)的確定 210
5.4.3 蟻群算法原理 211
5.4.4 最佳聚類(lèi)數(shù)目的蟻群聚類(lèi)算法原理 212
5.4.5 最佳聚類(lèi)數(shù)目的蟻群聚類(lèi)算法步驟 213
5.4.6 最佳聚類(lèi)數(shù)目的蟻群聚類(lèi)算法數(shù)值實(shí)驗(yàn) 215
5.5 改進(jìn)的灰色GM(1,1)模型及其應(yīng)用 216
5.5.1 傳統(tǒng)灰色GM(1，1)模型的缺點(diǎn) 216
5.5.2 改進(jìn)的GM(1,1)模型的原理 216
5.5.3 改進(jìn)的GM(1,1)模型的應(yīng)用實(shí)例 218
5.6 GM(1，1)模型參數(shù)向量的遞推計(jì)算 219
5.6.1 GM(1,1)模型參數(shù)向量的遞推計(jì)算原理 219
5.6.2 GM(1,1)模型參數(shù)向量的遞推計(jì)算步驟 220
5.7 一種交通流混沌的實(shí)時(shí)快速識(shí)別方法 220
5.7.1 交通流混沌的實(shí)時(shí)快速識(shí)別方法原理 220
5.7.2 實(shí)測(cè)交通流時(shí)間序列實(shí)時(shí)快速混沌識(shí)別的實(shí)證分析 220
5.8 小結(jié) 222
第6章 宏觀交通運(yùn)輸系統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)合作模型研究 223
6.1 宏觀交通運(yùn)輸系統(tǒng)自組織性演化過(guò)程與模型 223
6.2 基于時(shí)不變綜合系數(shù)的交通運(yùn)輸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化模型 228
6.2.1 時(shí)不變綜合系數(shù)競(jìng)爭(zhēng)合作模型的建立 229
6.2.2 時(shí)不變綜合系數(shù)競(jìng)爭(zhēng)合作模型的穩(wěn)定性分析 230
6.2.3 時(shí)不變綜合系數(shù)競(jìng)爭(zhēng)合作模型的演化勢(shì)態(tài)分析 232
6.2.4 時(shí)不變綜合系數(shù)競(jìng)爭(zhēng)合作模型的數(shù)值仿真 235
6.3 基于時(shí)變綜合系數(shù)的交通運(yùn)輸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化模型 238
6.3.1 時(shí)變綜合系數(shù)競(jìng)爭(zhēng)合作模型的建立 238
6.3.2 時(shí)變綜合系數(shù)競(jìng)爭(zhēng)合作模型的穩(wěn)定性分析 240
6.3.3 時(shí)變綜合系數(shù)競(jìng)爭(zhēng)合作模型的演化勢(shì)態(tài)分析 241
6.3.4 時(shí)變綜合系數(shù)競(jìng)爭(zhēng)合作模型的數(shù)值仿真 245
6.3.5 實(shí)證研究 250
6.4 小結(jié) 252
參考文獻(xiàn) 254
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附錄2 264
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