本書第一版是“普通高等教育‘十一五’國家 級規(guī)劃教材”,2004年被評為“北京高等教育精品教材”。
本書是高等學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課“線性代數(shù)”的教材.全書共分九章,內(nèi)容包括: 線性方程組,行列式,n維向量空間Kn,矩陣的運算,矩陣的相抵與相似,二次型·矩陣的合同,線性空間,線性映射,歐幾里得空間和酉空間.本書按節(jié)配置適量習(xí)題,書末附有習(xí)題答案與提示,供教師和學(xué)生參考。
本書突出了“線性代數(shù)”課程的主線是研究線性空間的結(jié)構(gòu)及其線性映射,把作者講課的經(jīng)驗寫進了教材中,既科學(xué)地闡述了線性代數(shù)的基本內(nèi)容,又深入淺出、簡明易懂。本書精選了線性代數(shù)的內(nèi)容,由具體到抽象地安排教學(xué)內(nèi)容體系,這使學(xué)生能由淺入深地進行學(xué)習(xí),便于學(xué)生理解與掌握,同時又使學(xué)時較少的學(xué)生只需學(xué)習(xí)本書前六章就可了解線性代數(shù)的概貌,掌握其最基本的內(nèi)容.本書在講授知識的同時,注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式.本書內(nèi)容按照數(shù)學(xué)思維方式進行組織和編寫,既使學(xué)生容易學(xué)到知識,又使學(xué)生從中受到數(shù)學(xué)思維方式的熏陶,從而終身受益。
本書可作為高等學(xué)校理工類和經(jīng)管類本、?啤熬性代數(shù)”課程的教材,又可作為自學(xué)考試輔導(dǎo)用書。
丘維聲
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丘維聲:北京大學(xué)教師、博士生導(dǎo)師。曾獲全國高等學(xué)校第一屆國家 級教學(xué)名師獎,三次被評為北京大學(xué)最受學(xué)生愛戴的十佳教師,獲北京市高等學(xué)校教學(xué)成果一等獎、寶鋼教育獎優(yōu)秀教師特等獎、北京大學(xué)楊芙清-王陽元院士教學(xué)科研特等獎,被評為北京市科學(xué)技術(shù)先進工作者、全國電視大學(xué)優(yōu)秀主講教師,三次獲北京大學(xué)教學(xué)優(yōu)秀獎等。
第一章線性方程組
§1解線性方程組的算法
習(xí)題1.1
§2線性方程組的解的情況及其判別準(zhǔn)則
習(xí)題1.2
§3數(shù)域
習(xí)題1.3第二章行列式
§1n元排列
習(xí)題2.1
§2n階行列式的定義
習(xí)題2.2
§3行列式的性質(zhì)
習(xí)題2.3
§4行列式按一行(或列)展開
習(xí)題2.4
§5克拉默法則
習(xí)題2.5
§6行列式按k行(或列)展開
習(xí)題2.6第三章n維向量空間Kn
§1n維向量空間Kn的概念
習(xí)題3.1
§2線性相關(guān)與線性無關(guān)的向量組
習(xí)題3.2
§3極大線性無關(guān)組·向量組的秩
習(xí)題3.3
§4矩陣的秩
習(xí)題3.4
§5線性方程組有解的充要條件
習(xí)題3.5
§6齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)
習(xí)題3.6
§7非齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)
習(xí)題3.7
§8基·維數(shù)
習(xí)題3.8第四章矩陣的運算
§1矩陣的加法、數(shù)量乘法和乘法運算
習(xí)題4.1
§2特殊矩陣
習(xí)題4.2
§3矩陣乘積的秩與行列式
習(xí)題4.3
§4可逆矩陣
習(xí)題4.4
§5矩陣的分塊
習(xí)題4.5
§6正交矩陣
習(xí)題4.6第五章矩陣的相抵與相似
§1矩陣的相抵
習(xí)題5.1
§2矩陣的相似
習(xí)題5.2
§3矩陣的特征值和特征向量
習(xí)題5.3
§4矩陣可對角化的條件
習(xí)題5.4
§5實對稱矩陣的對角化
習(xí)題5.5第六章二次型·矩陣的合同
§1二次型和它的標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題6.1
§2實二次型的規(guī)范形
習(xí)題6.2
§3正定二次型與正定矩陣
習(xí)題6.3第七章線性空間
§1線性空間的結(jié)構(gòu)
習(xí)題7.1
§2子空間的交與和·子空間的直和
習(xí)題7.2
§3線性空間的同構(gòu)
習(xí)題7.3第八章線性映射
§1線性映射及其運算
習(xí)題8.1
§2線性變換和線性映射的矩陣表示·線性變換的特征值和特征向量
習(xí)題8.2
*§3若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題8.3第九章歐幾里得空間和酉空間
§1歐幾里得空間的結(jié)構(gòu)
習(xí)題9.1
§2正交補·正交投影
習(xí)題9.2
§3正交變換
習(xí)題9.3
§4酉空間
習(xí)題9.4
*§5雙線性函數(shù)
習(xí)題9.5習(xí)題答案與提示
參考文獻