定 價:39 元
叢書名:科學出版社“十四五”普通高等教育規(guī)劃教材
- 作者:胡維
- 出版時間:2024/11/1
- ISBN:9787030796790
- 出 版 社:科學出版社
- 中圖法分類:O153.4
- 頁碼:100
- 紙張:
- 版次:1
- 開本:B5
本書是科學出版社“十四五”普通高等教育本科規(guī)劃教材,主要介紹伽羅瓦理論及其應用,完整地介紹了如何利用域的擴張、伽羅瓦基本定理和群論的知識證明伽羅瓦大定理:代數(shù)方程可以根式解當且僅當其對應的伽羅瓦群為可解群,特別是一般五次以上代數(shù)方程沒有根式解公式.在伽羅瓦理論的應用方面,介紹了尺規(guī)作圖、e和π的超越性等.本書的主要特點是從第一視角切入,通過不斷設問來將知識不斷向前推進,盡可能做到介紹每個知識都有一個合理的理由.本書的部分習題有一定的難度,如果遇到困難可以通過相互討論或者網(wǎng)絡查詢尋找答案.
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2010. 02 - 2011. 01 德國科隆大學/斯圖加特大學,洪堡訪問學者
2009. 06 - 至今 北京師范大學數(shù)學科學學院,講師/副教授/教授
2007. 07 - 2009. 06 北京大學數(shù)學科學學院,博士后,導師:張繼平 院士
2004. 09 - 2005. 09 英國利茲大學,交換博士生,導師: Thorsten Holm
2002. 09 - 2007. 06 北京師范大學數(shù)學科學學院,碩博連讀,導師:惠昌常 教授
1998. 09 - 2002. 06 北京師范大學數(shù)學教學和課程建設方面:
主持校級教改課程“利用微信公眾號和數(shù)據(jù)庫搭建混合式教學平臺”,獨立開發(fā)了WeMath微信公眾號教學管理系統(tǒng),6年來被多個高校教師、500余門課程使用,與此同時,撰寫了《近世代數(shù)》等公眾號講義,受到廣泛關(guān)注。
獲獎情況:
?2017: 北京師范大學通鼎青年教師獎(本科教學獎)
? 2018: 北京市高等教育教學成果獎二等獎(第6完成人)
? 2020: 北京師范大學優(yōu)質(zhì)課程《高等代數(shù)II》
? 2020: 北京師范大學本科優(yōu)秀教學獎
2021:北京市優(yōu)代數(shù)
目錄
前言
第1章伽羅瓦理論的起源1
第2章域的擴張5
2.1有限擴張和代數(shù)擴張5
2.2代數(shù)閉包的存在性8
2.3分裂域及其唯一性10
習題17
第3章伽羅瓦基本定理19
3.1中間域與子群19
3.2伽羅瓦基本定理24
3.3正規(guī)擴張29
習題31
第4章分裂域作為伽羅瓦擴張33
4.1可分擴張33
4.2完全域36
4.3代數(shù)學基本定理38
習題40
第5章多項式的伽羅瓦群41
5.1伽羅瓦群的基本特點41
5.2低次多項式的伽羅瓦群42
5.3布饒爾構(gòu)造45
5.4分圓域47
5.5循環(huán)擴張51
習題54
第6章根式擴張與可解群56
6.1可解群56
6.2根式擴張59
6.3伽羅瓦根式擴張的伽羅瓦群可解60
6.4有可解伽羅瓦群的多項式可根式解62
6.5根式解公式64
6.6伽羅瓦反問題66
習題68
第7章尺規(guī)作圖69
7.1尺規(guī)可作點69
7.2可作點的判定71
7.3正多邊形74
習題79
第8章e和π的超越性80
8.1代數(shù)數(shù)和代數(shù)整數(shù)80
8.2林德曼–魏爾斯特拉斯定理82
習題93
第9章模p法求伽羅瓦群94
9.1有限域的擴張與伽羅瓦群94
9.2模p法96
習題100
參考文獻101
索引102