本書講解線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識. 全書共4章,主要內(nèi)容包括矩陣和行列式、線性方程組和向量、矩陣的相似對角化、二次型,書末還提供了用MATLAB進(jìn)行線性代數(shù)計算和線性代數(shù)的應(yīng)用案例兩個附錄. 本書每節(jié)后均配有一定數(shù)量的習(xí)題,分為基礎(chǔ)題和提高題;每章后都配有大量的綜合性總復(fù)習(xí)題,其中包括近些年的考研真題;書末附有所有習(xí)題的參考答案或提示. 本書還配套有較完備的數(shù)字化教學(xué)資源. 本書可作為高等院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)線性代數(shù)課程的教材,也可作為線性代數(shù)愛好者的入門參考書.
1.在定理教學(xué)上略去了一些繁復(fù)的證明,通過基本案例引入并闡述理論。
2.將矩陣?yán)碚摵托辛惺嚼碚撜显谝黄,強調(diào)基本概念及相互之間的內(nèi)在聯(lián)系。
3.附錄中列舉了線性代數(shù)在科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域的幾個典型應(yīng)用,讓讀者了解線性代數(shù)的應(yīng)用。
譚玉明,滁州學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)教師。自1997年8月進(jìn)入滁州學(xué)院任教以來,一直從事高等代數(shù)、近世代數(shù)、線性代數(shù)、組合數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計和高等代數(shù)選講等課程的教學(xué)和科研工作。主編過《線性代數(shù)》和《線性代數(shù)及其應(yīng)用》等教材,主講高等代數(shù)與解析幾何、線性代數(shù)等課程,具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗。在《大學(xué)數(shù)學(xué)》等期刊發(fā)表教學(xué)研究論文4篇,教學(xué)效果優(yōu)良。學(xué)術(shù)研究工作主要集中于典型群的結(jié)構(gòu)領(lǐng)域,主持完成安徽省教育廳自然科學(xué)研究項目2項,參與完成安徽省自然科學(xué)基金青年項目(排名第2)、安徽省教育廳自然科學(xué)研究重點項目(排名第3)和安徽省自然科學(xué)基金面上項目(排名第4),并在《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報》、《數(shù)學(xué)研究》、《安徽大學(xué)學(xué)報》(自然科學(xué)版)等期刊發(fā)表學(xué)術(shù)論文10多篇。相關(guān)科研成果和科研方法,特別是典型群的研究方法被應(yīng)用于教學(xué)中,改進(jìn)了教學(xué)方法,提高了教學(xué)質(zhì)量,保證了數(shù)學(xué)教學(xué)常教常新。
第 1章 矩陣和行列式
1.1 矩陣及其運算
習(xí)題1.1
1.2 分塊矩陣與矩陣的初等變換
習(xí)題1.2
1.3 n階行列式
習(xí)題1.3
1.4 行列式的性質(zhì)
習(xí)題1.4
1.5 行列式按行(列)展開
習(xí)題1.5
1.6 可逆矩陣
習(xí)題1.6
1.7 克拉默(Cramer)法則 矩陣的秩
習(xí)題1.7
第 一章知識結(jié)構(gòu)圖
第 一章總復(fù)習(xí)題
第 2章 線性方程組和向量
2.1 線性方程組有解的判定與求解
習(xí)題2.1
2.2 向量組及其線性組合
習(xí)題2.2
2.3 向量組的線性相關(guān)性
習(xí)題2.2
2.4 向量組的秩
習(xí)題2.4
2.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題2.5
2.6 向量空間
習(xí)題2.6
第二章知識結(jié)構(gòu)圖
第二章總復(fù)習(xí)題
第3章 矩陣的相似對角化
3.1 矩陣的特征值和特征向量
習(xí)題3.1
3.2 相似矩陣與矩陣的對角化
習(xí)題3.2
3.3 向量的內(nèi)積與正交矩陣
習(xí)題3.3
3.4 對稱矩陣的對角化
習(xí)題3.4
第三章知識結(jié)構(gòu)圖
第三章總復(fù)習(xí)題
第4章 二次型
4.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題4.1
4.2 用配方法和合同變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題4.2
4.3 正定二次型和正定矩陣
習(xí)題4.3
第四章知識結(jié)構(gòu)圖
第四章總復(fù)習(xí)題
附錄1 用MATLAB進(jìn)行線性代數(shù)計算
附錄2 線性代數(shù)的應(yīng)用案例
習(xí)題參考答案與提示