社會和公共輿論調(diào)查通常詢問的問題的答案多為類別。這些答案的類別可以完全是離散的或者定序的。讓我們考慮一個由古德曼、克洛格和其他學(xué)者分析過的經(jīng)典數(shù)據(jù)表曼哈頓中城（Midtown Manhattan）精神健康和父母社會經(jīng)濟地位（SES）數(shù)據(jù)。
盡管社會科學(xué)家的專業(yè)出身不同，但他們分析以上數(shù)據(jù)的一個通常做法是檢驗兩個變量或者多向表（multiway tables）中多于兩個變量的情況，在這里即精神健康狀況和父母的社會經(jīng)濟地位是否相關(guān)。而在統(tǒng)計學(xué)用語中，我們會關(guān)注一個關(guān)于獨立性的虛無假設(shè)能否被拒絕。一些基本的統(tǒng)計學(xué)課程通常會講解皮爾遜卡方檢驗和似然比檢驗的應(yīng)用。簡單地觀察頻率表（上表括號里的數(shù)字為期望頻率）將無法得出結(jié)論。如果我們使用F，指代表中第i行和第j列的觀察頻率f的期望值，那么，F(xiàn);在獨立模型（父母的SES和精神狀態(tài)）中則可表示為。這里，fi 表示第i行的列總和，f j表示第j列的行總和，而f 則表示整個表格的總和。為了檢驗獨立性假設(shè)，我們計算皮爾遜 X²系數(shù)和似然比系數(shù) L²。
應(yīng)用這些公式，我們獲得了一個皮爾遜 X²值45.985和似然比 L值47.418。在自由度為15（行數(shù)減去1的差乘以列數(shù)減去1的差）的情況下，我們在所有常用的顯著性水平上拒絕關(guān)于獨立性的虛無假設(shè)，并且結(jié)論是精神健康狀態(tài)和父母的 SES不是彼此獨立的，或者換一種說法，它們以某種方式相互關(guān)聯(lián)。
然而，盡管我們知道它們以某種方式相互關(guān)聯(lián)，但是我們并沒有充分利用已有的信息來進一步探索它們相互關(guān)聯(lián)的形式。作為對數(shù)線性模型中的一種，關(guān)聯(lián)模型正是為這一目的而建立的。之前我們進行的檢驗相當于對數(shù)線性模型中的主效應(yīng)估計。使用單一性關(guān)聯(lián)模型（也被稱為線性相關(guān)關(guān)聯(lián)模型），這里的前三項代表主效應(yīng)對數(shù)線性模型，其附加項則表示兩個變量各自的觀測數(shù)值組之間的關(guān)聯(lián)程度，這樣，我們就獲得了自由度為14 的皮爾遜X 值 9.732 和似然比L值9.895。因此，引入?yún)��?shù)，我們僅僅損失1個自由度便可以保留存在線性相關(guān)卡方值這個虛無假設(shè)。至此，讀者一定對關(guān)聯(lián)模型的檢驗?zāi)芰τ辛松羁痰挠∠蟆?br />作為不僅在自己的研究領(lǐng)域中應(yīng)用關(guān)聯(lián)模型，并且為關(guān)聯(lián)模型的發(fā)展作出貢獻的關(guān)鍵學(xué)者之一，黃善國撰寫了這套叢書非常需要的著作。他將帶領(lǐng)我們走進一段旅程，領(lǐng)略更多不同形式的關(guān)聯(lián)模型，例如，行效應(yīng)模型、列效應(yīng)模型、行列效應(yīng)模型、行列乘法效應(yīng)模型和其他多種不同的形式，包括為涉及多種因素的多向表設(shè)計的模型。
在上述例子中，我們引入了一個統(tǒng)計值表示任意分配的兩組數(shù)值的關(guān)聯(lián)情況，但這個統(tǒng)計值并非固定不變，它可以由模型估計得來。為了我們的研究工作而學(xué)習(xí)這種模型和其他不同的、令人興奮而且有用的關(guān)聯(lián)模型，只要進入書中描述的關(guān)聯(lián)模型的奇境即可。
廖福挺