目錄
前言
第1章 基礎(chǔ)知識 1
1.1 模型推導(dǎo) 1
1.1.1 Euler描述 1
1.1.2 Lagrangian描述.2
1.2 穩(wěn)態(tài) Stokes方程的基本解 8
1.2.1 Fourier變換法 8
1.2.2 構(gòu)造法求三維基本解及其應(yīng)用 10
1.3 點態(tài)收斂定理 15
1.4 Bogovskii映射 22
1.5 Stokes 估計 30
1.5.1 Stokes系統(tǒng)的內(nèi)部估計 32
1.5.2 Stokes系統(tǒng)的全局估計 34
1.5.3 無壓力的Stokes估計 44
第2章 三維全空間 Liouville型定理 47
2.1 Galdi的消失性定理 47
2.1.1 局部Stokes流的基本解 47
2.1.2 局部Stokes流的解公式 49
2.1.3 速度收斂性的證明 50
2.2 結(jié)構(gòu)方程 52
2.3 速度方程與Bogovskii映射定理 53
2.3.1 Galdi的*準則 53
2.3.2 Chae-Wolf的Log改進結(jié)果 55
2.3.3 排除*空間 58
2.3.4 進一步有趣的問題 64
2.4 利用總壓力的 Liouville 型定理 65
2.4.1 * 65
2.4.2 * 66
2.4.3 * 68
2.5 Seregin的準則 70
2.5.1 Chae-Wolf的改進 72
2.5.2 其他推廣 73
第3章 衰減估計 74
3.1 三維情形 74
3.2 二維Korobkov-Pileckas-Russo的結(jié)果 74
3.3 高維Jia-Sverak的結(jié)果 76
3.4 軸對稱Navier-Stokes的衰減估計 84
3.5 軸對稱Navier-Stokes的Liouville定理 86
3.5.1 無旋條件下的Liouville性質(zhì) 87
3.5.2 速度衰減假設(shè) 91
3.5.3 速度分量的Liouville定理 93
3.5.4 渦量的Liouville定理 96
第4章 二維Navier-Stokes方程的Liouville定理 105
4.1 Gilbarg-Weinberger的系列定理 105
4.1.1 速度的增長估計 105
4.1.2 Liouville型定理 114
4.1.3 壓力的漸近行為 115
4.1.4 速度的平均收斂 121
4.1.5 渦量的衰減 125
4.1.6 速度一階導(dǎo)數(shù)的衰減 126
4.2 速度有界:Korobkov-Pileckas-Russo的結(jié)果 129
4.3 錐型域中解的分類 133
4.3.1 預(yù)備引理 136
4.3.2 定理4.9的證明 140
4.4 一般的q-能量下的Liouville定理 150
4.5 Fuchs-Zhong的問題 156
4.6 二維外域上的衰減估計 159
4.6.1 定理4.15的證明 160
4.6.2 定理4.16的證明 165
第5章 關(guān)于Liouville問題的其他主題介紹:周期、平板或其他模型 172
5.1 無窮遠處趨向非零向量的Liouville定理 172
5.2 平板上的Navier-Stokes方程的Liouville 定理.177
5.3 軸對稱Navier-Stokes方程在周期性區(qū)域上的 Liouville 定理 179
5.4 廣義Navier-Stokes方程的Liouville定理 181
5.5 二維MHD模型的Liouville定理 183
5.6 三維MHD或Hall-MHD模型的Liouville定理 185
參考文獻 187