第1章 從哥德巴赫猜想談起——素數的應用 1.1 哥德巴赫猜想 1.2 哥德巴赫猜想的證明思路 1.3 素數的應用 1.4 探索素數之旅 第2章 怎樣洗抹布更干凈——無處不在的自然常數e 2.1 怎樣洗抹布更干凈 2.2 怎樣存錢利息更高 2.3 無處不在的自然常數e 2.4 難得的緣分 2.5 最佳的選擇 第3章 圓周率其實很好記——神奇的π 3.1 π的起源與歷史 3.2 π的計算方法 3.3 π中是否包含了宇宙的秘密 3.4 我們對π的了解 3.5 π的應用 第4章 保險、期貨與量化投資——數學在金融中的應用 4.1 什么是金融 4.2 保險的歷史與數學內核 4.3 通過一個案例分析保險的價值 4.4 期貨是如何誕生的 4.5 數學催生的金融新星——量化投資 第5章 宇宙究竟什么樣——歐氏幾何與非歐幾何的“相愛相殺” 5.1 從三角形內角和為180 度說起 5.2 《幾何原本》與歐氏幾何 5.3 非歐幾何的誕生 5.4 不同幾何學的統(tǒng)一 5.5 廣義相對論與非歐幾何 5.6 宇宙的模樣 第6章 理發(fā)師該不該給自己理發(fā)——認識經典悖論 6.1 什么是悖論 6.2 理發(fā)師悖論與第三次數學危機 6.3 常見的經典悖論 6.4 悖論與“杠精” 6.5 悖論的意義 第7章 該不該改變選擇——從“三門問題”來認識概率 7.1 關于“三門問題”的爭論 7.2 概率的起源 7.3 概率的意義 7.4 頻率學派與貝葉斯學派 7.5“三門問題”的概率解釋 第8章 賭徒必輸定律——概率的應用 8.1 必勝方法與必輸定律 8.2 看得到的是概率，看不到的是陷阱 8.3 賭徒謬誤 8.4 制勝的秘訣——凱利公式 第9章 海岸線究竟有多長——分形與混沌 9.1 神奇的分形曲線 9.2 從整數維度到分數維度 9.3 什么是混沌 9.4“蝴蝶效應”與三體問題 9.5 混沌的意義與應用 第10章 什么是完美身材——數學中的黃金分割 10.1 從斷臂的維納斯談起 10.2 無處不在的黃金分割 10.3 黃金分割與斐波那契數列 10.4 設計中的黃金分割 第11章 無窮大有多大——集合論漫談 11.1 從有限到無限 11.2 希爾伯特的神奇旅館 11.3 集合論的創(chuàng)立 11.4 無窮的本質 11.5 生命有限，智慧無限