目 錄
第一篇 線性代數(shù)
第1章 行列式
1.1 行列式的概念與性質(zhì)
1.1.1 二階和三階行列式
1.1.2 n 階行列式
1.1.3 行列式的性質(zhì)
1.2 行列式的計(jì)算
1.2.1 行列式的初等變換
1.2.2 行列式的計(jì)算方法
1.3 克萊姆法則
本章小結(jié)
習(xí)題 1
自測題 1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念及運(yùn)算
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 矩陣的運(yùn)算
2.2 逆矩陣
2.2.1 逆矩陣的概念
2.2.2 逆矩陣的存在性及求法
2.2.3 逆矩陣的性質(zhì)
2.2.4 用逆矩陣解線性方程組和矩陣方程
2.3 矩陣的初等變換與矩陣的秩
2.3.1 矩陣的初等變換與初等矩陣
2.3.2 矩陣的秩
2.4 矩陣的初等行變換的應(yīng)用
2.4.1 利用矩陣的初等行變換求逆矩陣
2.4.2 利用矩陣的初等行變化解矩陣方程
本章小結(jié)
習(xí)題 2
自測題 2
第3章 線性方程組
3.1 消元法
3.1.1 增廣矩陣的概念
3.1.2 消元法
3.2 線性方程組解的判定
3.2.1 非齊次線性方程組解的判定
3.2.2 齊次線性方程組解的判定
3.3 向量與向量組
3.3.1 向量的概念及運(yùn)算
3.3.2 向量間的線性關(guān)系
3.3.3 向量組的秩
3.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.4.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.4.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
本章小結(jié)
習(xí)題 3
自測題 3
*第4章 特征值、特征向量及二次型
4.1 矩陣的特征值與特征向量
4.1.1 矩陣的特征值與特征向量的概念及性質(zhì)
4.1.2 矩陣的特征值與特征向量的求法
4.2 相似矩陣與矩陣的對角化
4.2.1 相似矩陣及其性質(zhì)
4.2.2 矩陣與對角矩陣相似的條件
4.3 實(shí)對稱矩陣的相似矩陣
4.3.1 向量的內(nèi)積與向量組的施密特正交化法
4.3.2 正交矩陣
4.3.3 實(shí)對稱矩陣的相似矩陣
4.4 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
4.4.1 二次型的概念
4.4.2 用配方法化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
4.4.3 用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
4.5 正定二次型
4.5.1 正定、負(fù)定二次型的概念
4.5.2 正定、負(fù)定二次型的判別法
本章小結(jié)
習(xí)題 4
自測題 4
*第5章 線性規(guī)劃
5.1 線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型及其標(biāo)準(zhǔn)形
5.1.1 線性規(guī)劃問題的數(shù)?模型
5.1.2 線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形
5.2 圖解法
5.3 單純形法
5.3.1 基本概念和解的判別法
5.3.2 單純形法
5.4 兩階段法
本章小結(jié)
習(xí)題 5
自測題 5
第二篇 概率統(tǒng)計(jì)
第6章 隨機(jī)事件與概率
6.1 隨機(jī)事件
6.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性
6.1.2 隨機(jī)事件
6.1.3 事件的關(guān)系與運(yùn)算
6.2 事件的概率
6.2.1 頻率與概率
6.2.2 古典概型
6.2.3 加法公式
6.3 條件概率、全概公式與逆概公式
6.3.1 條件概率與乘法公式
6.3.2 全概公式
6.3.3 逆概公式
6.4 事件的獨(dú)立性與貝努利概型
6.4.1 事件的獨(dú)立性
6.4.2 貝努利概型
本章小結(jié)
習(xí)題 6
自測題 6
第7章 隨機(jī)變量及其數(shù)字特征
7.1 隨機(jī)變量
7.1.1 隨機(jī)變量的概念
7.1.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律
7.1.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)
7.2 分布函數(shù)
7.2.1 分布函數(shù)的概念
7.2.2 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)
7.2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)
7.2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
7.3 兩個(gè)重要分布
7.3.1 二項(xiàng)分布
7.3.2 正態(tài)分布
7.4 數(shù)學(xué)期望
7.4.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
7.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
7.4.3 隨機(jī)變量函數(shù)的期望
7.4.4 期望的性質(zhì)
7.5 方差
7.5.1 方差的概念
7.5.2 方差的性質(zhì)
7.5.3 常用分布的期望和方差
本章小結(jié)
習(xí)題 7
自測題 7
第8章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步
8.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
8.1.1 總體與樣本
8.1.2 統(tǒng)計(jì)量
8.1.3 抽樣分布
8.2 點(diǎn)估計(jì)
8.2.1 矩估計(jì)
8.2.2 極大似然估計(jì)
8.2.3 評價(jià)估計(jì)量優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)
8.3 區(qū)間估計(jì)
8.3.1 基本概念
8.3.2 單個(gè)正態(tài)總體期望的區(qū)間估計(jì)
8.3.3 單個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)
8.4 假設(shè)檢驗(yàn)
8.4.1 基本概念
8.4.2 單個(gè)正態(tài)總體期望的假設(shè)檢驗(yàn)
8.4.3 單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)
本章小結(jié)
習(xí)題 8
自測題 8
習(xí)題與自測題答案
附錄 Matlab在線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用
附表1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
附表2 t分布單側(cè)臨界值表
附表3 分布表
參考文獻(xiàn)