目錄
第二版前言
第一版前言
第1章 數(shù)學(xué)建模入門(mén) 1
1.1 數(shù)學(xué)模型的概念與分類 1
1.1.1 數(shù)學(xué)模型的概念 1
1.1.2 數(shù)學(xué)模型的分類 2
1.1.3 數(shù)學(xué)建模的過(guò)程 3
1.2 數(shù)學(xué)建模示例 5
1.2.1 椅子問(wèn)題 5
1.2.2 商人安全過(guò)河 7
1.2.3 購(gòu)房貸款 8
1.2.4 減肥模型 9
1.3 思考題 12
1.3.1 乒乓球單打比賽場(chǎng)數(shù)確定——對(duì)應(yīng)關(guān)系 12
1.3.2 硬幣游戲——對(duì)稱關(guān)系 12
1.3.3 一杯牛奶與一杯咖啡 12
1.3.4 公平投票問(wèn)題 13
1.4 關(guān)于本書(shū) 14
習(xí)題1 15
第2章 微分方程模型 17
2.1 傳染病模型 18
2.1.1 模型Ⅰ(指數(shù)模型)18
2.1.2 模型Ⅱ(SI模型)19
2.1.3 模型Ⅲ(SIS模型)20
2.1.4 模型Ⅳ(SIR模型)21
2.2 微分方程穩(wěn)定性理論 25
2.2.1 一階方程的平衡點(diǎn)與穩(wěn)定性 25
2.2.2 二階方程的平衡點(diǎn)與穩(wěn)定性 28
2.3 動(dòng)物群體的生態(tài)模型 30
2.3.1 單種群增長(zhǎng)模型 30
2.3.2 進(jìn)行開(kāi)發(fā)的單種群模型——捕魚(yú)業(yè)的持續(xù)收獲 31
2.3.3 生物群體的競(jìng)爭(zhēng)排斥模型 35
2.3.4 食餌{捕食者模型 39
2.4 最優(yōu)捕魚(yú)策略 44
2.4.1 問(wèn)題的提出 44
2.4.2 問(wèn)題重述 44
2.4.3 問(wèn)題分析 45
2.4.4 基本假設(shè) 46
2.4.5 模型建立 46
2.5 經(jīng)濟(jì)模型 48
2.5.1 獨(dú)家銷售的廣告模型 48
2.5.2 競(jìng)爭(zhēng)銷售的廣告模型 50
2.5.3 效用理論 51
2.5.4 最優(yōu)積累率模型 54
2.6 藥物分布模型 57
2.6.1 藥物劑量處方模型 57
2.6.2 藥物分布的房室模型 61
2.7 用MATLAB解微分方程 62
2.7.1 微分方程(組)的解析解 63
2.7.2 微分方程(組)的數(shù)值解 64
2.8 實(shí)例分析——油氣產(chǎn)量和可開(kāi)采儲(chǔ)量的預(yù)測(cè)問(wèn)題 71
2.8.1 問(wèn)題的提出 71
2.8.2 模型假設(shè) 72
2.8.3 模型建立 72
2.8.4 求解過(guò)程 73
習(xí)題2 75
第3章 線性規(guī)劃模型 80
3.1 線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 80
3.1.1 實(shí)例 81
3.1.2 標(biāo)準(zhǔn)形式 83
3.1.3 化成標(biāo)準(zhǔn)形式 84
3.1.4 線性規(guī)劃的圖解法 85
3.2 求解線性規(guī)劃方法——單純形法 88
3.2.1 基本單純形法 88
3.2.2 單純形表 90
3.2.3 求解線性規(guī)劃的兩階段方法 94
3.3 用LINGO軟件包求解線性規(guī)劃問(wèn)題 98
3.3.1 初試LINGO 99
3.3.2 影子價(jià)格 103
3.3.3 靈敏度分析 104
3.4 線性規(guī)劃模型的應(yīng)用 106
3.4.1 城市規(guī)劃 106
3.4.2 投資 109
3.4.3 生產(chǎn)計(jì)劃與庫(kù)存控制 112
3.4.4 人力規(guī)劃 120
3.4.5 下料問(wèn)題 123
3.5 建模競(jìng)賽試題選講 125
3.5.1 裝貨問(wèn)題 125
3.5.2 DVD在線租賃 129
習(xí)題3 138
第4章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型 144
4.1 最短路問(wèn)題與動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想 144
4.1.1 最短路問(wèn)題 144
4.1.2 問(wèn)題的求解 145
4.1.3 最優(yōu)化原理 148
4.2 逆序法和正序法 150
4.2.1 逆序法 150
4.2.2 正序法 150
4.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例 152
4.3.1 資源分配模型 153
4.3.2 背包問(wèn)題的模型 160
4.3.3 多階段生產(chǎn)模型 162
4.3.4 設(shè)備更新模型 163
4.4 用LINGO軟件包求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題 166
4.4.1 最短路問(wèn)題 166
4.4.2 背包問(wèn)題 169
4.4.3 設(shè)備更新問(wèn)題 171
4.4.4 多階段生產(chǎn)安排問(wèn)題 173
4.4.5 產(chǎn)品銷售問(wèn)題 174
習(xí)題4 176
第5章 最優(yōu)化模型 180
5.1 最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 180
5.1.1 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題 180
5.1.2 約束優(yōu)化問(wèn)題 183
5.2 存儲(chǔ)模型——最優(yōu)化問(wèn)題的應(yīng)用 188
5.2.1 存儲(chǔ)模型的基本概念 188
5.2.2 經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型 190
5.2.3 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存儲(chǔ)模型 198
5.3 用LINGO軟件包求解最優(yōu)化問(wèn)題 204
5.3.1 求解最優(yōu)化問(wèn)題 205
5.3.2 曲線擬合問(wèn)題 207
5.3.3 經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型 209
5.3.4 投資組合模型 212
5.4 建模競(jìng)賽試題選講——飛行管理問(wèn)題 220
5.4.1 飛行管理問(wèn)題 220
5.4.2 數(shù)學(xué)模型的建立 221
5.4.3 問(wèn)題的求解 222
習(xí)題5 224
第6章 圖論與網(wǎng)絡(luò)模型 228
6.1 圖的基本概念 228
6.1.1 從K？onigsberg七橋問(wèn)題談起 228
6.1.2 圖的基本概念 229
6.1.3 圖的連通性 234
6.1.4 最短路問(wèn)題 235
6.1.5 最短路問(wèn)題的LINGO求解 240
6.2 運(yùn)輸問(wèn)題與指派問(wèn)題 243
6.2.1 運(yùn)輸問(wèn)題 243
6.2.2 轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題 246
6.2.3 生產(chǎn)計(jì)劃與庫(kù)存管理——運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 248
6.2.4 最優(yōu)指派問(wèn)題 250
6.3 Euler環(huán)游和Hamilton圈 254
6.3.1 Euler圖 254
6.3.2 Hamilton圈 254
6.3.3 中國(guó)郵遞員問(wèn)題 255
6.3.4 旅行商問(wèn)題 257
6.3.5 用LINGO軟件求解旅行商問(wèn)題 259
6.4 樹(shù)和生成樹(shù) 262
6.4.1 樹(shù) 262
6.4.2 無(wú)向生成樹(shù) 263
6.4.3 最優(yōu)連線問(wèn)題 264
6.4.4 用LINGO軟件求解最優(yōu)連線問(wèn)題 264
6.5 最大流問(wèn)題 266
6.5.1 定義與問(wèn)題的描述 266
6.5.2 主要結(jié)果和算法 269
6.5.3 例子 272
6.5.4 用LINGO軟件求解最大流問(wèn)題 274
6.5.5 最小費(fèi)用最大流問(wèn)題 276
6.6 競(jìng)賽試題分析 278
6.6.1 通信網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)連線問(wèn)題 278
6.6.2 災(zāi)情巡視路線(1998 年中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題)282
習(xí)題6 287
第7章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型 295
7.1 概率論初步 295
7.1.1 概率 295
7.1.2 隨機(jī)變量 296
7.1.3 常用的分布 299
7.1.4 R軟件中的分布函數(shù) 306
7.2 參數(shù)估計(jì) 306
7.2.1 總體與樣本 307
7.2.2 點(diǎn)估計(jì) 312
7.2.3 區(qū)間估計(jì) 321
7.3 假設(shè)檢驗(yàn) 331
7.3.1 基本概念與基本思想 331
7.3.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 334
7.3.3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 340
7.3.4 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)與秩和檢驗(yàn) 342
7.3.5 二項(xiàng)分布總體的假設(shè)檢驗(yàn) 346
7.4 分布檢驗(yàn) 347
7.4.1 Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗(yàn) 348
7.4.2 Pearson擬合優(yōu)度？2檢驗(yàn) 349
7.4.3 Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn) 351
7.4.4 列聯(lián)表數(shù)據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn) 353
習(xí)題7 357
第8章 多元分析模型 361
8.1 回歸分析 361
8.1.1 一元線性回歸 362
8.1.2 多元線性回歸 367
8.1.3 逐步回歸 374
8.1.4 回歸診斷 379
8.1.5 Box-Cox變換 389
8.2 方差分析 392
8.2.1 單因素方差分析 392
8.2.2 單因素方差分析的進(jìn)一步討論 401
8.2.3 雙因素方差分析 404
8.3 判別分析 411
8.3.1 距離判別 412
8.3.2 Fisher判別 418
8.3.3 判別分析的進(jìn)一步討論 423
8.4 實(shí)例分析——?dú)庀笥^察站的優(yōu)化 429
8.4.1 問(wèn)題的提出 429
8.4.2 假設(shè) 429
8.4.3 分析 430
8.4.4 問(wèn)題的求解 430
習(xí)題8 432
第9章 計(jì)算機(jī)模擬 438
9.1 概率分析與Monte Carlo方法 438
9.1.1 概率分析 438
9.1.2 Monte Carlo方法 439
9.1.3 Monte Carlo方法的精度分析 444
9.2 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 448
9.2.1 均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 448
9.2.2 均勻隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn) 449
9.2.3 任意分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 451
9.2.4 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 452
9.2.5 用R軟件生成隨機(jī)數(shù) 453
9.3 系統(tǒng)模擬 454
9.3.1 連續(xù)系統(tǒng)模擬 454
9.3.2 離散系統(tǒng)模擬 456
9.3.3 模擬舉例 460
習(xí)題9 466
參考文獻(xiàn) 469
附錄A MATLAB軟件的使用 470
A.1 MATLAB軟件簡(jiǎn)介 470
A.1.1 MATLAB系統(tǒng)的安裝 470
A.1.2 MATLAB的工作界面 470
A.1.3 MATLAB的幫助系統(tǒng) 471
A.2 矩陣與數(shù)組的運(yùn)算 473
A.2.1 向量與矩陣的表示 473
A.2.2 矩陣運(yùn)算 474
A.2.3 數(shù)組運(yùn)算 476
A.2.4 關(guān)系運(yùn)算 479
A.2.5 邏輯運(yùn)算 480
A.2.6 矩陣運(yùn)算函數(shù) 480
A.2.7 基本函數(shù) 482
A.3 控制流語(yǔ)句 484
A.3.1 for循環(huán)語(yǔ)句 484
A.3.2 while循環(huán)語(yǔ)句 484
A.3.3 if和break語(yǔ)句 485
A.4 文件 486
A.4.1 M文件 486
A.4.2 文件的輸入和輸出 488
A.5 繪圖 490
A.5.1 二維繪圖 490
A.5.2 三維繪圖 494
A.5.3 與圖形有關(guān)的函數(shù) 499
A.5.4 圖形的保存 501
A.5.5 關(guān)于MATLAB軟件的進(jìn)一步說(shuō)明 502
附錄B LINGO軟件的使用 503
B.1 LINGO軟件簡(jiǎn)介 503
B.1.1 LINGO軟件的安裝 503
B.1.2 初識(shí)LINGO——從一個(gè)例子談起 504
B.1.3 LINGO窗口命令 508
B.1.4 LINGO運(yùn)行狀態(tài)窗口 512
B.1.5 LINGO軟件的基本語(yǔ)句 513
B.2 LINGO軟件中集的使用 514
B.2.1 集的使用 514
B.2.2 循環(huán)函數(shù)與集 515
B.2.3 生成集 521
B.3 LINGO軟件中段的使用 528
B.3.1 數(shù)據(jù)段 528
B.3.2 初始段 530
B.3.3 計(jì)算段 531
B.4 LINGO軟件中數(shù)據(jù)的傳遞 532
B.4.1 用@FILE函數(shù)引入數(shù)據(jù)文件 532
B.4.2 用@TEXT函數(shù)導(dǎo)出結(jié)果文件 535
B.4.3 用@OLE函數(shù)讀、寫(xiě)EXCEL數(shù)據(jù)文件 538
B.5 LINGO軟件中使用變量域函數(shù) 541
B.5.1 整數(shù)變量 541
B.5.2 自由變量和簡(jiǎn)單有界變量 544
附錄C R軟件的使用 548
C.1 R軟件簡(jiǎn)介 549
C.1.1 R軟件的下載與安裝 549
C.1.2 初識(shí)R軟件 550
C.1.3 R軟件主窗口命令與快捷方式 554
C.2 數(shù)字、字符與向量 560
C.2.1 向量 560
C.2.2 產(chǎn)生有規(guī)律的序列 562
C.2.3 邏輯向量 563
C.2.4 缺失數(shù)據(jù) 564
C.2.5 字符型向量 565
C.2.6 復(fù)數(shù)向量 566
C.2.7 向量下標(biāo)運(yùn)算 566
C.3 對(duì)象和它的模式與屬性 569
C.3.1 固有屬性：mode和length 569
C.3.2 修改對(duì)象的長(zhǎng)度 570
C.3.3 attributes()和attr()函數(shù) 571
C.3.4 對(duì)象的class屬性 572
C.4 因子 572
C.4.1 factor()函數(shù) 572
C.4.2 tapply()函數(shù) 573
C.4.3 gl()函數(shù) 573
C.5 多維數(shù)組和矩陣 574
C.5.1 生成數(shù)組或矩陣 574
C.5.2 數(shù)組下標(biāo) 575
C.5.3 數(shù)組的四則運(yùn)算 577
C.5.4 矩陣的運(yùn)算 578
C.5.5 與矩陣(數(shù)組)運(yùn)算有關(guān)的函數(shù) 582
C.6 列表與數(shù)據(jù)框 585
C.6.1 列表 585
C.6.2 數(shù)據(jù)框 587
C.6.3 列表與數(shù)據(jù)框的編輯 590
C.7 讀、寫(xiě)數(shù)據(jù)文件 590
C.7.1 讀純文本文件 590
C.7.2 讀其他格式的數(shù)據(jù)文件 593
C.7.3 鏈接嵌入的數(shù)據(jù)庫(kù) 595
C.7.4 寫(xiě)數(shù)據(jù)文件 596
C.8 控制流 597
C.8.1 分支語(yǔ)句 597
C.8.2 中止語(yǔ)句與空語(yǔ)句 598
C.8.3 循環(huán)函數(shù)或循環(huán)語(yǔ)句 598
C.9 編寫(xiě)自己的函數(shù) 600
C.9.1 簡(jiǎn)單的例子 600
C.9.2 定義新的二元運(yùn)算 603
C.9.3 有名參數(shù)與默認(rèn)參數(shù) 603
C.9.4 遞歸函數(shù) 605
C.10 R軟件中的圖形函數(shù) 606
C.10.1 高水平圖形函數(shù) 607
C.10.2 高水平圖形函數(shù)中的命令 616
C.10.3 低水平圖形函數(shù) 617
C.10.4 圖形參數(shù)的使用 621
C.10.5 圖形參數(shù)列表 622