本書是一本系統(tǒng)介紹數(shù)學建模方法與數(shù)學實驗技術的教材. 全書分為10個章節(jié), 涵蓋數(shù)學建模的基本理論、常用的數(shù)學軟件(如MATLAB和Python等), 以及多種實際應用模型. 內容包括初等數(shù)學模型、優(yōu)化模型、數(shù)學規(guī)劃模型、微分方程建模、層次分析法、圖論模型、數(shù)據(jù)處理及應用等, 通過案例分析與實驗, 培養(yǎng)讀者運用數(shù)學方法解決實際問題的能力. 每章配有豐富的習題與實戰(zhàn)案例, 幫助學生深入理解建模方法的應用及技巧.
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1997年7月本科畢業(yè)于西南師范大學（現(xiàn)西南大學）數(shù)學系數(shù)學教育專業(yè)；
2006年研究生畢業(yè)于電子科技大學應用數(shù)學學院計算數(shù)學專業(yè)，獲理學碩士學位。2006年至今，樂山師范學院，數(shù)學與信息科學學院數(shù)學主持的《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》課程2017年立項為省級精品資源在線開放課程，2020年立項為省級課程思政示范課程。
指導學生在美國數(shù)學建模競賽和全國大學生數(shù)學建模競賽中獲國家級獎勵17項，省級獎勵30多項。指導學生完成國家級大學生創(chuàng)新訓練項目4項。。
目錄
前言
第1章數(shù)學建模與數(shù)學實驗概況1
1.1數(shù)學模型、數(shù)學建模與數(shù)學實驗1
1.2數(shù)學建模的基本方法與步驟2
1.3數(shù)學模型的分類4
1.4數(shù)學建模課程的特點與學習方法5
習題16
第2章數(shù)學軟件基礎7
2.1MATLAB基礎7
2.1.1MATLAB基本環(huán)境7
2.1.2MATLAB變量、符號與函數(shù)8
2.1.3數(shù)組與矩陣及其運算12
2.1.4數(shù)據(jù)的輸入輸出17
2.1.5MATLAB中的微積分運算18
2.1.6MATLAB圖形功能22
2.1.7MATLAB編程33
2.2Python基礎37
2.2.1Python簡介與安裝38
2.2.2基本語法與數(shù)據(jù)結構41
2.2.3數(shù)值計算模塊44
2.2.4數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計分析57
習題265
第3章初等數(shù)學模型67
3.1商品調價問題67
3.2多步?jīng)Q策問題69
3.3公平的席位分配問題72
3.4量綱分析法建模77
3.4.1單位與量綱77
3.4.2量綱齊次原則78
3.4.3Buckingham-定理79
3.4.4量綱分析法應用——原子彈爆炸的能量估計79
習題383
第4章簡單的優(yōu)化模型85
4.1MATLAB無約束優(yōu)化工具簡介85
4.1.1一元函數(shù)無約束優(yōu)化問題求解85
4.1.2多元函數(shù)無約束優(yōu)化問題求解88
4.2圓柱形儲罐的設計90
4.3梯子長度的估計問題91
4.4存儲模型94
4.4.1模型1: 不允許缺貨, 一次性補充95
4.4.2模型2: 不允許缺貨, 連續(xù)性補充97
4.4.3模型3: 允許缺貨, 一次性補充99
習題4101
第5章數(shù)學規(guī)劃模型103
5.1優(yōu)化工具介紹103
5.1.1MATLAB優(yōu)化工具箱簡介103
5.1.2Lingo軟件包的使用112
5.2線性規(guī)劃模型120
5.3整數(shù)規(guī)劃和0-1規(guī)劃模型126
5.4非線性規(guī)劃模型146
5.5實戰(zhàn)篇——儲藥柜豎向隔板間距類別的設計157
5.5.1問題背景與問題提出157
5.5.2問題分析與模型建立157
5.5.3模型求解與結果160
5.6實戰(zhàn)篇——奧運場館的優(yōu)化設計161
5.6.1問題提出161
5.6.2問題分析161
5.6.3模型假設162
5.6.4符號說明162
5.6.5模型建立與求解163
附錄一流量百分比統(tǒng)計程序170
附錄二各個商區(qū)不同MS個數(shù)的計算程序173
習題5174
第6章線性代數(shù)模型178
6.1MATLAB求解線性代數(shù)工具簡介178
6.2投入產(chǎn)出模型182
6.3交通流量模型184
6.4小行星軌道的確定187
6.5Hill密碼的加密與解密190
習題6193
第7章微分方程建模196
7.1建立微分方程模型的方法196
7.1.1利用規(guī)律或題目隱含的等量關系建立微分方程模型196
7.1.2利用導數(shù)的定義建立微分方程模型197
7.1.3利用微元法建立微分方程模型197
7.1.4模擬近似法198
7.2一些簡單的微分方程模型198
7.2.1理想單擺運動的周期198
7.2.2斷代問題199
7.2.3GDP預測200
7.2.4水庫污染問題200
7.2.5刑事偵查中死亡時間鑒定201
7.2.6人口增長的Logistic模型202
7.3建筑物高度的估計205
7.4天然氣產(chǎn)量和儲量的預測問題207
7.5求解微分方程的MATLAB工具簡介212
7.6核廢料處置方法的安全評價問題216
7.7食餌-捕食者系統(tǒng)219
習題7225
第8章層次分析法228
8.1層次分析法的基本原理與步驟229
8.1.1層次結構模型的建立與特點229
8.1.2構造成對比較矩陣230
8.1.3權向量的計算及一致性檢驗232
8.1.4組合權向量的計算及一致性檢驗235
8.2層次分析法應用舉例236
8.2.1午餐選擇問題236
8.2.2最佳組隊方案238
8.2.3教師綜合評價體系243
8.2.4特殊的層次結構模型244
8.3層次分析法運用中的問題245
習題8246
第9章圖論模型247
9.1圖的基本知識248
9.1.1圖的相關定義248
9.1.2圖的頂點的度249
9.1.3子圖及運算250
9.1.4圖的連通性251
9.1.5幾類特殊圖253
9.2圖的矩陣表示254
9.2.1鄰接矩陣254
9.2.2關聯(lián)矩陣255
9.3圖的方法建模256
9.3.1圖的最小生成樹及算法256
9.3.2圖的最短路問題及算法261
9.3.3圖的匹配及應用267
9.3.4圖的覆蓋及應用275
9.3.5圖的遍歷問題280
9.3.6競賽圖問題291
9.4實戰(zhàn)篇——天然氣管道的鋪設294
習題9297
第10章數(shù)據(jù)處理及應用299
10.1數(shù)據(jù)插值與擬合299
10.1.1數(shù)據(jù)插值300
10.1.2數(shù)據(jù)擬合310
10.2一元回歸分析323
10.2.1一元線性回歸的基本概念323
10.2.2回歸系數(shù)和方差的估計325
10.2.3一元線性回歸方程的檢驗326
10.2.4一元線性回歸系數(shù)的置信區(qū)間328
10.2.5一元線性回歸方程的預測區(qū)間329
10.3多元線性回歸分析331
10.3.1多元線性回歸模型331
10.3.2多元線性回歸模型的基本假設332
10.3.3多元回歸模型的參數(shù)估計332
10.3.4多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗333
10.3.5參數(shù)的置信區(qū)間與模型的預測335
10.4非線性回歸問題336
10.5MATLAB統(tǒng)計工具箱中回歸分析命令及其應用338
10.5.1多元線性回歸338
10.5.2多項式回歸344
10.5.3非線性回歸350
10.5.4逐步回歸353
10.6實戰(zhàn)篇——氣象觀測站優(yōu)化模型359
10.7精準扶貧中的貧困人口致貧原因分析365
習題10374
參考文獻379
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