目 錄
第1章 緒論 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究意義 4
1.3 研究現(xiàn)狀 7
1.3.1 深度學習在非線性相關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀 7
1.3.2 非線性動力系統(tǒng)的經(jīng)濟周期模型研究 11
1.3.3 隨機非線性經(jīng)濟動力系統(tǒng)研究 13
1.3.4 分數(shù)階方程求解相關(guān)的研究現(xiàn)狀 14
1.3.5 噪聲激勵的非線性分數(shù)階動力系統(tǒng)研究現(xiàn)狀 15
1.3.6 混沌控制研究 16
1.4 時滯動力系統(tǒng) 17
1.5 主要研究工作 18
1.5.1 主要內(nèi)容 18
1.5.2 本書的結(jié)構(gòu) 20
第2章 理論基礎(chǔ) 23
2.1 隨機動力模型基礎(chǔ) 23
2.1.1 Lévy噪聲特性 23
2.1.2 隨機微分方程 24
2.1.3 多尺度方法 27
2.1.4 標準隨機平均法 28
2.1.5 隨機矩陣理論 29
2.2 數(shù)值計算方法 30
2.3 分數(shù)階微積分基礎(chǔ) 30
2.3.1 分數(shù)階微分方程的定義 30
2.3.2 預估-校正法 31
2.4 深度學習算法基礎(chǔ) 33
2.4.1 水庫計算算法 33
2.4.2 非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法 35
2.4.3 回聲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法 36
2.4.4 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法 37
2.4.5 門控循環(huán)單元算法 38
2.4.6 注意力機制算法 39
2.4.7 深度混合網(wǎng)絡(luò)算法 40
2.4.8 時空信息轉(zhuǎn)換機算法 41
2.4.9 改進的深度學習算法 43
2.5 系統(tǒng)混沌特性判定方法 47
2.5.1 李亞普諾夫指數(shù) 47
2.5.2 0-1測試法 49
2.6 模型評價方法 50
第3章 利用深度學習求解非線性動力系統(tǒng) 52
3.1 隨機Lorenz方程的求解 52
3.1.1 基于傳統(tǒng)數(shù)值計算方法的隨機Lorenz方程的求解 52
3.1.2 基于IRC算法的隨機Lorenz方程的求解 53
3.1.3 結(jié)果對比 57
3.2 隨機Lotka-Volterra模型的求解 59
3.2.1 基于傳統(tǒng)數(shù)值計算方法的隨機Lotka-Volterra模型的求解 59
3.2.2 基于IRC算法的隨機Lotka-Volterra模型的求解 59
3.2.3 結(jié)果對比 62
3.3 隨機Chen金融混沌模型的求解 63
3.3.1 基于傳統(tǒng)數(shù)值計算方法的隨機Chen金融混沌模型的求解 63
3.3.2 基于IRC算法的隨機Chen金融混沌模型的求解 64
3.3.3 結(jié)果對比 67
3.4 算法調(diào)參與優(yōu)化 68
3.4.1 正則化參數(shù)調(diào)整 68
3.4.2 譜半徑調(diào)整 69
3.4.3 神經(jīng)元數(shù)量調(diào)整 69
3.5 本章小結(jié) 70
第4章 利用深度學習求解非線性分數(shù)階動力模型 71
4.1 隨機激勵下分數(shù)階時滯經(jīng)濟周期模型的動力響應(yīng)研究 71
4.1.1 引言 71
4.1.2 系統(tǒng)描述 72
4.1.3 隨機平均法 72
4.1.4 具有非線性投資函數(shù)的經(jīng)濟周期模型 75
4.2 分數(shù)階時滯經(jīng)濟周期模型的主共振響應(yīng)研究 80
4.2.1 引言 80
4.2.2 模型和多尺度分析 81
4.2.3 具有非線性投資函數(shù)的經(jīng)濟周期模型分析 84
4.2.4 具有非線性消費函數(shù)的經(jīng)濟周期模型分析 86
4.3 求解分數(shù)階動力模型與分數(shù)階隨機動力模型 89
4.3.1 分數(shù)階Lorenz系統(tǒng)的求解 90
4.3.2 分數(shù)階Chen金融系統(tǒng) 96
4.3.3 隨機分數(shù)階Lorenz系統(tǒng)的求解 98
4.3.4 隨機分數(shù)階Chen金融系統(tǒng)的求解 104
4.4 算法優(yōu)化 111
4.5 本章小結(jié) 118
第5章 隨機動力模型的混沌控制 120
5.1 混沌控制算法（RCACF算法）設(shè)計 120
5.2 隨機Lorenz系統(tǒng)的混沌控制 120
5.2.1 混沌特性判定 121
5.2.2 混沌控制實現(xiàn) 121
5.3 隨機Chen金融系統(tǒng)的混沌控制 123
5.3.1 混沌特性判定 123
5.3.2 混沌控制實現(xiàn) 123
5.4 算法調(diào)參與優(yōu)化 126
5.4.1 神經(jīng)元數(shù)量調(diào)整 126
5.4.2 泄漏率調(diào)整 128
5.5 本章小結(jié) 129
第6章 深度學習在金融極端事件預測中的應(yīng)用 130
6.1 引言 130
6.2 截尾Lévy飛行模型與金融市場價格軌跡分析 130
6.2.1 截尾Lévy飛行模型 131
6.2.2 價格軌跡分析與分形特征 133
6.2.3 步長分布與功率譜密度分析 138
6.3 隨機矩陣理論在金融市場復雜性分析中的應(yīng)用 140
6.3.1 隨機矩陣理論基礎(chǔ)與金融市場的相關(guān)性 140
6.3.2 金融市場交叉相關(guān)矩陣的構(gòu)建與特征值分布分析 143
6.3.3 特征值分布的冪律行為及尾部特征 145
6.4 時空信息轉(zhuǎn)換機在金融極端事件預測中的應(yīng)用 148
6.4.1 預測指標的構(gòu)建 148
6.4.2 時空信息轉(zhuǎn)換機在極端事件中的預測優(yōu)勢 149
6.4.3 實證檢驗與結(jié)果分析 150
6.5 機器學習在噪聲識別中的應(yīng)用案例 153
6.5.1 模型理論與數(shù)據(jù)特征 154
6.5.2 分類器實證結(jié)果 161
6.5.3 噪聲參數(shù)估計與模型有效性驗證 166
6.6 本章小結(jié) 175
第7章 結(jié)論與展望 179
7.1 結(jié)論 179
7.2 展望 183
參考文獻 185