第一章行列式1
復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1
1. 行列式的概念1
【基本題型1】按定義計(jì)算行列式2
【基本題型2】按對(duì)角線法則計(jì)算二、三階行列式2
2. 行列式的性質(zhì)2
【基本題型3】按行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式2
3. 行列式按行(或列)展開定理3
【基本題型4】有關(guān)余子式、代數(shù)余子式及其重要結(jié)論的題目4
【基本題型5】按照性質(zhì)和按行展開定理計(jì)算較低階的行列式6
【基本題型6】確定用行列式表示的多項(xiàng)式f(x)中關(guān)于x的各次冪前的系數(shù)6
4. 常用的特殊行列式7
【基本題型7】一般的n階行列式的計(jì)算8
第二章矩陣16
復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)16

第一章行列式1
復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1
1. 行列式的概念1
【基本題型1】按定義計(jì)算行列式2
【基本題型2】按對(duì)角線法則計(jì)算二、三階行列式2
2. 行列式的性質(zhì)2
【基本題型3】按行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式2
3. 行列式按行(或列)展開定理3
【基本題型4】有關(guān)余子式、代數(shù)余子式及其重要結(jié)論的題目4
【基本題型5】按照性質(zhì)和按行展開定理計(jì)算較低階的行列式6
【基本題型6】確定用行列式表示的多項(xiàng)式f(x)中關(guān)于x的各次冪前的系數(shù)6
4. 常用的特殊行列式7
【基本題型7】一般的n階行列式的計(jì)算8
第二章矩陣16
復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)16
1. 矩陣的概念16
2. 矩陣相等16
3. 矩陣運(yùn)算16
4.矩陣運(yùn)算的性質(zhì)17
5.轉(zhuǎn)置矩陣17
【基本題型1】矩陣的基本運(yùn)算17
6. 特殊矩陣及其性質(zhì) 18
【基本題型2】有關(guān)特殊矩陣的運(yùn)算19
7.方陣19
【基本題型3】有關(guān)方陣的性質(zhì)19
【基本題型4】矩陣運(yùn)算規(guī)律與數(shù)運(yùn)算規(guī)律的區(qū)別19
8. 伴隨矩陣20
9. 逆矩陣20
【基本題型5】利用伴隨矩陣法求較低階矩陣的逆20
【基本題型6】判定或證明抽象矩陣可逆并求逆21
【基本題型7】求抽象矩陣的逆22
【基本題型8】有關(guān)伴隨矩陣的命題22
10.分塊矩陣24
【基本題型9】分塊矩陣的計(jì)算24
【基本題型10】分塊矩陣的運(yùn)用26
11．初等變換27
12．初等矩陣28
13.初等矩陣的應(yīng)用29
【基本題型11】將矩陣寫成初等矩陣乘積形式29
【基本題型12】利用初等變換法求矩陣的逆30
14. 矩陣的秩31
【基本題型13】按定義求矩陣的秩31
15.矩陣秩的基本結(jié)論31
【基本題型14】利用秩的基本結(jié)論解題31
16.用初等變化法求矩陣A的秩32
【基本題型15】用初等變換法求矩陣的秩32
第三章向量35
復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)35
1. n維向量的概念35
2. n維向量的線性運(yùn)算 35
3. 向量加法和數(shù)量乘積運(yùn)算滿足以的運(yùn)算性質(zhì)35
4. 向量、向量組與矩陣35
【基本題型1】向量的線性運(yùn)算36
5.一個(gè)向量與一個(gè)向量組之間的線性表示36
【基本題型2】利用構(gòu)成矩陣的秩來判定一個(gè)向量能否由另一向量組線性表示37
6. 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)38
【基本題型3】有關(guān)抽象向量組的線性相關(guān)性的證明38
【基本題型4】有關(guān)分量具體的向量組的線性相關(guān)性的判定38
7. 線性相關(guān)性的重要性質(zhì)及定理39
【基本題型5】有關(guān)線性相關(guān)性的概念和重要定理的題目39
8．兩個(gè)向量組的線性表示及其等價(jià)42
9. 兩個(gè)向量組線性相關(guān)性的性質(zhì)定理42
【基本題型6】有關(guān)兩個(gè)向量組之間的線性表示及其相關(guān)性的判定42
10. 向量組的極大無關(guān)組43
11. 向量組的秩44
12. 兩個(gè)向量組秩之間的關(guān)系44
13. 向量組的秩和矩陣的秩的關(guān)系44
14. 用初等變換法求向量組的秩和極大無關(guān)組44
【基本題型7】求一個(gè)向量組的極大無關(guān)組并表示其余向量44
【基本題型8】有關(guān)等價(jià)的向量組的證明45
【基本題型9】求向量組的秩46
【基本題型10】有關(guān)抽象向量組或矩陣秩的不等式的證明46
【基本題型11】關(guān)于抽象向量組和矩陣秩的等式的證明47
15. 向量的內(nèi)積、長度、夾角50
16.Schmidt正交化、單位化50
17.正交矩陣51
18. 向量空間的定義、基與維數(shù)51
【基本題型12】求解空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基51
【基本題型13】有關(guān)向量空間的維數(shù)52
19. 向量在基下的坐標(biāo)52
【基本題型14】求向量在基下的坐標(biāo)52
20. 兩個(gè)向量組之間的過渡矩陣53
【基本題型15】求兩組基之間的過渡矩陣53
第四章線性方程組55
復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)55
1. m個(gè)方程n個(gè)未知量的線性方程組的一般形式55
2. 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系55
【基本題型1】有關(guān)基礎(chǔ)解系的概念55
3. 線性方程組解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)56
【基本題型2】有關(guān)方程組解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)56
4. 線性方程組解的判定59
【基本題型3】有關(guān)解的判定定理59
5.線性方程組求解的初等變換法61
【基本題型4】求(非)齊次方程組的基礎(chǔ)解系和通解61
6.線性方程組求解的克萊姆法則62
【基本題型5】按照克萊姆法則求方程組的解63
7. 線性方程組的求解和討論65
【基本題型6】含參數(shù)方程組解的討論65
【基本題型7】求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解67
【基本題型8】求非齊次方程組的通解68
【基本題型9】已知齊次方程組的解，反求系數(shù)矩陣69
第五章特征值與相似對(duì)角化71
復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)71
1?特征值和特征向量的定義71
【基本題型1】有關(guān)特征值和特征向量定義的題目71
2?特征值和特征向量的計(jì)算步驟71
【基本題型2】求具體矩陣的特征值和特征向量72
3?特征值和特征向量的性質(zhì)72
【基本題型3】有關(guān)特征值和特征向量性質(zhì)的題目73
【基本題型4】求抽象矩陣的特征值和特征向量74
4?相似矩陣的概念76
5?相似矩陣的性質(zhì)76
【基本題型5】有關(guān)相似矩陣性質(zhì)的題目76
6?矩陣可以對(duì)角化的條件77
【基本題型6】有關(guān)兩方陣相似的判定78
7?矩陣對(duì)角化的方法78
【基本題型7】有關(guān)矩陣可對(duì)角化的判定79
【基本題型8】已知矩陣的特征值和特征向量，反求矩陣81
8?n階實(shí)對(duì)稱矩陣A的主要結(jié)論82
【基本題型9】有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)82
【基本題型10】求正交矩陣Q，將實(shí)對(duì)稱矩陣化為對(duì)角陣84
【基本題型11】有關(guān)特征值、特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用86
第六章二次型89
復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)89
1?二次型的概念89
【基本題型1】寫出二次型的矩陣89
【基本題型2】已知二次型的秩，反求其參數(shù)90
2?線性變換91
3?矩陣的合同91
【基本題型3】判斷兩個(gè)矩陣是否合同91
4?二次型的標(biāo)準(zhǔn)形92
【基本題型4】二次型的最大值問題92
5?進(jìn)一步的結(jié)論93
【基本題型5】已知二次型線性變換前后的形式，反求其中的參數(shù)93
6?化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的配方法93
【基本題型6】用配方法化二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形或規(guī)范形94
7?化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換法95
【基本題型7】求正交變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形或規(guī)范形95
8?正定二次型和正定矩陣98
【基本題型8】判定二次型或矩陣的正定性98第七章行列式102
考點(diǎn)歸納102
考點(diǎn)解讀102
★ 命題趨勢102
★ 難點(diǎn)剖析102
1?n階行列式的計(jì)算102
2? 抽象型行列式的計(jì)算104
3? 證明行列式|A|=0的方法104
4? 分塊矩陣的行列式104
點(diǎn)擊考點(diǎn)＋方法歸納104
有關(guān)行列式計(jì)算的題目104
【考點(diǎn)1】元素具體的含文字的低階行列式的計(jì)算104
【考點(diǎn)2】含在矩陣方程中的方陣的行列式的計(jì)算106
【考點(diǎn)3】抽象矩陣的行列式求值107
【考點(diǎn)4】高階行列式的計(jì)算111
有關(guān)行列式的證明題112
【考點(diǎn)5】抽象行列式等于零或不等于零的判定或證明112
【考點(diǎn)6】分塊矩陣的行列式114
第八 章矩陣116
考點(diǎn)歸納116
考點(diǎn)解讀116
★ 命題趨勢116
★ 難點(diǎn)剖析116
1? 兩個(gè)矩陣可乘的條件116
2? 矩陣乘法不滿足交換律和消去律116
3? 解矩陣方程116
4? 與初等變換有關(guān)的命題117
5? 與伴隨矩陣有關(guān)的命題117
6? 矩陣秩的計(jì)算與證明117
7?分塊矩陣的運(yùn)算118
點(diǎn)擊考點(diǎn)＋方法歸納119
有關(guān)逆矩陣的題目119
【考點(diǎn)1】隱含矩陣可逆，求逆矩陣119
【考點(diǎn)2】判定或證明矩陣可逆120
有關(guān)矩陣的乘法運(yùn)算122
【考點(diǎn)3】可交換矩陣的運(yùn)算122
【考點(diǎn)4】求方陣的冪An122
【考點(diǎn)5】解矩陣方程125
有關(guān)矩陣的初等變換和初等矩陣的命題129
【考點(diǎn)6】求初等變換中的變換矩陣129
【考點(diǎn)7】求由初等變換得到的矩陣的有關(guān)性質(zhì)130
與伴隨矩陣、轉(zhuǎn)置矩陣等有關(guān)的命題131
【考點(diǎn)8】利用伴隨矩陣萬能公式求其逆、行列式等131
有關(guān)矩陣的秩135
【考點(diǎn)9】求元素具體但含參數(shù)的矩陣的秩或其反問題135
【考點(diǎn)10】求抽象矩陣的秩136
【考點(diǎn)11】矩陣秩的證明138
【考點(diǎn)12】有關(guān)秩為1的矩陣140
第九章向量142
考點(diǎn)歸納142
考點(diǎn)解讀142
★命題趨勢142
★難點(diǎn)剖析142
1? 關(guān)于向量組的線性相關(guān)有如下等價(jià)命題142
2? 關(guān)于向量組的線性無關(guān)有如下等價(jià)命題142
3? 與向量組個(gè)數(shù)和維數(shù)有關(guān)的線性相關(guān)性結(jié)論143
4? 關(guān)于線性表示的有關(guān)結(jié)論143
5? 關(guān)于向量組的秩的有關(guān)結(jié)論143
6? 關(guān)于向量組的基或其他143
點(diǎn)擊考點(diǎn)+方法歸納144
有關(guān)向量組的計(jì)算題型144
【考點(diǎn)1】 已知向量組間的線性表示關(guān)系，確定其中的參數(shù)144
【考點(diǎn)2】已知向量組的線性相關(guān)性，確定其中的參數(shù)，并求一個(gè)極大無關(guān)組149
【考點(diǎn)3】求向量在基下的坐標(biāo)151
【考點(diǎn)4】求兩組基之間的過渡矩陣151
【考點(diǎn)5】求解空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基152
有關(guān)向量組的證明題型153
【考點(diǎn)6】判定或證明抽象向量組的線性表示153
【考點(diǎn)7】抽象的向量組的線性相關(guān)性的證明154
【考點(diǎn)8】抽象的向量組的秩的證明156
有關(guān)向量的客觀題型156
【考點(diǎn)9】有關(guān)向量組的線性相關(guān)性的判定156
【考點(diǎn)10】與矩陣有關(guān)的向量組的相關(guān)性的判定159
【考點(diǎn)11】與線性表示有關(guān)的線性相關(guān)性的判定161
【考點(diǎn)12】已知數(shù)字向量組線性相關(guān)，確定其中的參數(shù)163
第十章線性方程組165
考點(diǎn)歸納165
考點(diǎn)解讀165
★命題趨勢165
★難點(diǎn)剖析165
1? n元線性方程組的三種等價(jià)的表達(dá)形式165
2? 線性方程組解的性質(zhì)166
3? m個(gè)方程n個(gè)未知量的齊線性方程組解的判定166
4? m個(gè)方程n個(gè)未知量的非齊線性方程組解的判定166
5? 對(duì)含參數(shù)的線性方程組，一般有以下兩種題型166
6? 對(duì)抽象方程組的求解166
7? 尋找或證明向量組是某方程組的基礎(chǔ)解系的３個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)167
8? 兩個(gè)線性方程組解（都是齊次方程組或都是非齊次方程組）之間的關(guān)系167
9? 求方程組(Ⅰ)Am×tX=α和方程組(Ⅱ)Bt×nX=β的公共解的一般方法167
點(diǎn)擊考點(diǎn)+方法歸納167
有關(guān)抽象方程組的求解167
【考點(diǎn)1】抽象方程組的求解167
有關(guān)含參數(shù)的方程組的討論或求解172
【考點(diǎn)2】討論齊次方程組中的參數(shù)，使得方程組只有零解或非零解，并在有非零解時(shí)求其通解.172
【考點(diǎn)3】討論非齊次方程組中的參數(shù)，使得方程組無解或有解，并在有解時(shí)求其通解178
【考點(diǎn)4】已知方程組的解的情況，反求其中的參數(shù)并求解181
有關(guān)兩個(gè)方程組解之間的關(guān)系184
【考點(diǎn)5】有關(guān)兩方程組 (Ⅰ)Am×tX=α和 (Ⅱ)Bt×nX=β的公共解問題184
【考點(diǎn)6】已知兩方程組同解，反求其中的參數(shù)186
【考點(diǎn)7】判斷兩個(gè)抽象的矩陣方程解之間的關(guān)系188
有關(guān)基礎(chǔ)解系的命題189
【考點(diǎn)8】已知一組向量已是基礎(chǔ)解系，證明或判斷其線性組合構(gòu)成的另一組向量也是基礎(chǔ)解系189
【考點(diǎn)9】已知非齊次方程組解的情況，尋求對(duì)應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系191
有關(guān)AB＝0的命題192
【考點(diǎn)10】已知AB=0，確定A或B中的參數(shù)192
【考點(diǎn)11】已知AB=0，確定矩陣A或B的秩193
【考點(diǎn)12】已知AB=0，確定A或B的行列式值是否為零194
【考點(diǎn)13】已知AB=0，確定A或B的行向量組或列向量組的相關(guān)性195
第十一章特征值與矩陣的相似對(duì)角化197
考點(diǎn)歸納197
考點(diǎn)解讀197
★命題趨勢197
★難點(diǎn)剖析197
1?求矩陣A的特征值和特征向量的一般方法197
2?有關(guān)的重要結(jié)論197
3?求與A相關(guān)矩陣的特征值和特征向量198
4?兩矩陣相似的必要條件198
5?證明或判斷矩陣相似及其逆問題198
6?可對(duì)角化的判定及其逆問題198
7?實(shí)對(duì)稱矩陣的主要性質(zhì)199
點(diǎn)擊考點(diǎn)＋方法歸納199
有關(guān)特征值和特征向量的計(jì)算199
【考點(diǎn)1】求具體矩陣的特征值和特征向量199
【考點(diǎn)2】求抽象矩陣的特征值203
【考點(diǎn)3】求抽象矩陣的特征向量204
與特征值、特征向量有關(guān)的逆的問題204
【考點(diǎn)4】已知矩陣的特征值、特征向量，反求其中的參數(shù)204
【考點(diǎn)5】已知矩陣的特征值、特征向量，反求矩陣206
有關(guān)兩矩陣的相似問題207
【考點(diǎn)6】兩具體的矩陣相似，確定其中的參數(shù)207
【考點(diǎn)7】已知抽象矩陣和一個(gè)向量組之間的關(guān)系，求其相似對(duì)角矩陣等208
有關(guān)矩陣的對(duì)角化的題目211
【考點(diǎn)8】確定參數(shù)的值，使得有關(guān)矩陣可對(duì)角化，并求相應(yīng)的可逆矩陣和對(duì)角矩陣211
【考點(diǎn)9】確定參數(shù)的值后，討論矩陣是否可對(duì)角化213
有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的題目215
【考點(diǎn)10】已知實(shí)對(duì)稱矩陣的全部特征值和部分特征向量，反求矩陣A215
【考點(diǎn)11】求正交矩陣，化實(shí)對(duì)稱矩陣A為對(duì)角矩陣217
【考點(diǎn)12】特征值、特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用223
【考點(diǎn)13】有關(guān)兩矩陣相似的必要條件225
有關(guān)特征值、特征向量和相似矩陣的證明226
【考點(diǎn)14】兩相關(guān)矩陣的特征值與特征向量間的關(guān)系226
【考點(diǎn)15】兩相關(guān)矩陣的特征值與特征向量間的關(guān)系226
第十二章二次型228
考點(diǎn)歸納228
考點(diǎn)解讀228
★命題趨勢228
★難點(diǎn)剖析228
1?化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的定理228
2?求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形的方法228
3. 關(guān)于二次型的唯一性228
4?關(guān)于二次型的慣性指數(shù)和秩229
5?二次型的規(guī)范形229
6?合同變換與合同矩陣229
7?合同矩陣與相似矩陣229
8?正定二次型及其對(duì)應(yīng)矩陣的正定性229
點(diǎn)擊考點(diǎn)＋方法歸納230
有關(guān)二次型的標(biāo)準(zhǔn)化問題230
【考點(diǎn)1】先確定二次型中的參數(shù)，再求正交變換或正交變換矩陣，最后將含參數(shù)的二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形230
【考點(diǎn)2】求正交變換矩陣233
有關(guān)二次型對(duì)應(yīng)矩陣的命題237
【考點(diǎn)3】求含參數(shù)的二次型所對(duì)應(yīng)矩陣的特征值237
【考點(diǎn)4】求抽象的二次型所對(duì)應(yīng)的矩陣239
有關(guān)二次型或矩陣的正定241
【考點(diǎn)5】判別或證明二次型的正定241
【考點(diǎn)6】證明矩陣的正定242
【考點(diǎn)7】有關(guān)正定的綜合題244
合同變換與合同矩陣245
【考點(diǎn)8】合同變換與合同矩陣245
第十三章線性代數(shù)與幾何的關(guān)系247
考點(diǎn)歸納247
考點(diǎn)解讀247
★命題趨勢247
★難點(diǎn)剖析247
1?線、面間的位置關(guān)系和方程組的轉(zhuǎn)化247
2?常見的二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖形248
3?常見的二次曲面的秩248
點(diǎn)擊考點(diǎn)＋方法歸納248
【考點(diǎn)1】直線或平面間的位置關(guān)系與向量組的相關(guān)性或矩陣的秩的相互轉(zhuǎn)化248
【考點(diǎn)2】二次型的標(biāo)準(zhǔn)形表示何種曲面253
【考點(diǎn)3】利用二次曲面的圖形確定二次型的秩、正負(fù)特征值個(gè)數(shù)或正負(fù)慣性指數(shù)255
線性代數(shù)復(fù)習(xí)點(diǎn)睛257
2011年研究生入學(xué)考試真題258
三套自我檢查題及答案258
參考文獻(xiàn)266