目錄
第1章 群 1
1.1 等價(jià)關(guān)系與集合的分類 1
1.2 群的概念 6
群論的起源 17
1.3 子群 18
阿貝爾 小傳 26
1.4 群的同構(gòu) 27
凱萊 小傳 33
1.5 循環(huán)群 34
歐拉 小傳 43
1.6 置換群與對(duì)稱群 44
置換群的歷史回顧 56
*1.7 置換在對(duì)稱變換群中的應(yīng)用 57
伽羅瓦 小傳 62
第2章 群的進(jìn)一步討論 64
2.1 子群的陪集 64
拉格朗日 小傳 72
2.2 正規(guī)子群與商群 73
柯西 小傳 80
2.3 群的同態(tài)和同態(tài)基本定理 81
若爾當(dāng) 小傳 89
2.4 群的直積 90
*2.5 群在集合上的作用 97
伯恩賽德 小傳 105
*2.6 西羅定理 106
西羅 小傳 111
第3章 環(huán) 112
3.1 環(huán)的定義與基本性質(zhì) 112
環(huán)論的歷史回顧 121
華羅庚 小傳 122
3.2 整環(huán)、域與除環(huán) 123
哈密頓 小傳 132
3.3 理想與商環(huán) 132
克魯爾 小傳 140
3.4 環(huán)的同態(tài) 140
諾特 小傳 149
3.5 素理想與極大理想 150
戴德金 小傳 155
3.6 環(huán)的特征與素域 155
雅各布森 小傳 159
第4章 環(huán)的進(jìn)一步討論 160
4.1 多項(xiàng)式環(huán) 160
波利亞 小傳 164
4.2 整環(huán)的商域 165
阿廷 小傳 171
4.3 唯一分解整環(huán) 171
庫(kù)默爾 小傳 182
4.4 主理想整環(huán)與歐幾里得整環(huán) 183
*4.5 唯一分解整環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán) 192
高斯 小傳 196
第5章 域的擴(kuò)張 198
5.1 向量空間 198
5.2 擴(kuò)域 202
克羅內(nèi)克 小傳 210
5.3 代數(shù)擴(kuò)張 211
施泰尼茨 小傳 221
5.4 多項(xiàng)式的分裂域 221
懷爾斯 小傳 230
5.5 有限域 230
湯普森 小傳 235
*5.6 幾何作圖 236