《折紙與數(shù)學(xué)》使用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言相結(jié)合的方式介紹了折紙幾何學(xué)的7個(gè)基本公理，并通過舉例說明了折紙基本公理的操作過程，給出了折紙操作的基本性質(zhì)。用A4紙和正方形紙，使用統(tǒng)一的折紙操作語(yǔ)言，按照“折一折”、“想一想”、“做一做”結(jié)構(gòu)，給出了平面基本圖形的折疊方法，討論了2長(zhǎng)方形、3長(zhǎng)方形和黃金長(zhǎng)方形的折疊過程及相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。通過將平面基本圖形折疊成一個(gè)無(wú)縫無(wú)重疊的長(zhǎng)方形，討論了多邊形的面積公式。利用折紙基本公理對(duì)平面基本圖形進(jìn)行分解與合成，探索了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的算理，給出了一次、二次和三次方程解的折疊方法。
《折紙與數(shù)學(xué)》還從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)原理和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的角度出發(fā)，結(jié)合中小學(xué)數(shù)學(xué)課程對(duì)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的基本要求，以中小學(xué)數(shù)學(xué)教材為范本，按照“折一折、想一想、做一做”的教學(xué)模式給出了“垂線的教學(xué)設(shè)計(jì)”、“平行線的教學(xué)設(shè)計(jì)”、“等腰三角形性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)”等7個(gè)具體的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例。最后，從近幾年中國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試題中精選了16道與折紙有關(guān)的題目，應(yīng)用折紙的基本公理，對(duì)題目的折紙操作方法進(jìn)行了解析，并應(yīng)用折紙基本性質(zhì)對(duì)題目的解答過程進(jìn)行了分析。
《折紙與數(shù)學(xué)》適合中、小學(xué)數(shù)學(xué)教師、學(xué)生、數(shù)學(xué)愛好者、折紙愛好者、數(shù)學(xué)教育研究者閱讀參考。
更多科學(xué)出版社服務(wù)，請(qǐng)掃碼獲取。
《折紙與數(shù)學(xué)》是一本書學(xué)折紙活動(dòng)的操作指南書，研究折紙與數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)《折紙與數(shù)學(xué)》是一本書學(xué)折紙活動(dòng)的操作指南書，研究折紙與數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)
黃燕蘋女，1961年5月生，教育學(xué)博士，現(xiàn)任西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授、數(shù)學(xué)認(rèn)知研究所所長(zhǎng)。1983年7月西南師范學(xué)院數(shù)學(xué)系本科畢業(yè)，1994年3月日本大阪大學(xué)工學(xué)部碩士研究生畢業(yè)，2007年12月西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院博士研究生畢業(yè)�，F(xiàn)主要從事折紙與數(shù)學(xué)認(rèn)知思維、少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育、教師教育等研究，主講《數(shù)學(xué)教育學(xué)概論》、《數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》等本科課程和《數(shù)學(xué)教育研究方法概論》、《數(shù)學(xué)課程與教材分析》等研究生課程。
李秉彝男，1938年12月生，現(xiàn)任教于新加坡南洋理工大學(xué)國(guó)立教育學(xué)院。1959年12月新加坡南洋大學(xué)第一屆畢業(yè)生，1965年9月英國(guó)北愛爾蘭女皇大學(xué)博士研究生畢業(yè)，1971年回返新加坡任教至今。曾任國(guó)立教育學(xué)院數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育系主任，國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)副主席，東南亞數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)等職。專長(zhǎng)實(shí)分析和序列空間理論，已出版中英文專著數(shù)部，培養(yǎng)博士研究生20余人。
目錄
前言
第1章 折紙的基本理論 1
1.1 兩點(diǎn)折線 1
1.2 兩點(diǎn)對(duì)折 4
1.3 兩錢對(duì)折 7
1.4 過點(diǎn)對(duì)折 9
1.5 點(diǎn)折到錢 12
1.6 雙點(diǎn)到錢 13
1.7 點(diǎn)錢線點(diǎn) 17
第2章 平面基本圓形折紙 20
2.1 2長(zhǎng)方形 20
2.2 3長(zhǎng)方形 23
2.3 黃金長(zhǎng)方形 25
2.4 等腰三角形 30
2.5 等邊三角形 33
2.6 直角三角形 35
2.7 平行四邊形 38
第3章 長(zhǎng)方形與多邊形面積 44
3.1 正方形折二重長(zhǎng)方形 44
3.2 長(zhǎng)方形折二重長(zhǎng)方形 48
3.3 三角形的面積 52
3.4 梯形的面積 53
3.5 平行四邊形的面積 55
3.6 風(fēng)箏的面積 58
第4章 析紙與分?jǐn)?shù) 61
4.1 1/2分解61
4.2 1/4和1/8分解 65
4.3 折1/3和1/n分解 69
4.4 異分母分?jǐn)?shù)加減法 73
4.5 面積比 79
附錄 83
第5章 聽紙與方程 84
5.1 一次方程 84
5.2 平方根 89
5.3 二次方程 93
5.4 立方根 96
5.5 三次方程 99
第6章 折紙活動(dòng)課教學(xué)設(shè)計(jì) 105
6.1 垂線的教學(xué)設(shè)計(jì) 105
6.2 平行線的教學(xué)設(shè)計(jì) 110
6.3 等腰三角形性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì) 115
6.4 三角形中位線定理的教學(xué)設(shè)計(jì) 119
6.5 含30°的直角三角形性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì) 125
6.6 發(fā)現(xiàn)勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì) 129
6.7 發(fā)現(xiàn)角平分線性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì) 136
第7章 中考題中的折紙問題解析 140
參考文獻(xiàn) 163
本章討論了折紙操作的7個(gè)公理及其性質(zhì),是全書折紙操作的基礎(chǔ).前6個(gè)公理分別是由JustinJacques在1989年和HumiakiHuzita在1991年提出的[1,2],我們?cè)诖?個(gè)公理的基礎(chǔ)上給出了折紙操作的第7公理及其性質(zhì).前5個(gè)折紙公理的結(jié)果都能用歐氏幾何尺規(guī)作圖完成,第6和第7公理是折紙幾何學(xué)所特有的操作,其最大的特點(diǎn)是翻折“紙―平面”的時(shí)候借用了三維空間.本章中,前5個(gè)折紙公理的應(yīng)用舉例,全部選用歐氏幾何的相關(guān)問題,作為第5公理的應(yīng)用,例舉了經(jīng)過兩次折疊三等分直角的方法,即得到含30.的直角三角形的操作過程,而作為第6公理的應(yīng)用,則介紹了阿部恒在1980年發(fā)表的三等分任意銳角和解倍立方問題的折紙方法[3],我們用第7公理描述了芳賀和夫關(guān)于三等分線段的第三定理的折紙步驟[4].
1.1兩點(diǎn)折線
歐幾里得《幾何原本》的第1公設(shè)：“任意一點(diǎn)到另外任意一點(diǎn)可以畫直線”,在折紙幾何中這一公設(shè)仍然成立.
折一折
操作1過長(zhǎng)方形ABCD的A,C兩點(diǎn)折疊,折痕AC即為長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線AC,如圖1-1所示.
公理1(兩點(diǎn)折線)
圖1-1A.C
設(shè)P1,P2為已知兩點(diǎn),則過P1,P2能折且只能折一條直線.我們將過P1,P2折疊的操作用記號(hào)
P1.P2表示,如圖1-2所示.
想一想
在長(zhǎng)方形紙ABCD的BC邊上取一點(diǎn)E,過D,E兩點(diǎn)折疊,折痕為DE,點(diǎn)C的落點(diǎn)為F.
圖1-3D.E
因?yàn)檎郫B以后點(diǎn)C的落點(diǎn)是F,.CDE與.DEF重合,有EF=CE,DF=CD,DE=DE,且∠CED=∠FED,∠DFE=∠DCE,∠EDF=∠EDC,也即.CDE的三條邊和三個(gè)角與.DEF相對(duì)應(yīng)的三條邊和三個(gè)角分別相等,因而可以說.CDE≌.DEF.
這里,將折疊以后重合的兩點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn).關(guān)于對(duì)應(yīng)點(diǎn)有下列性質(zhì)成立.
性質(zhì)1-1過已知兩點(diǎn)折疊,一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與已知兩點(diǎn)構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等.
2
如圖
1-4,過點(diǎn)P1,P2折疊,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
P.,則.P1PP2≌.P1P.P2.
性質(zhì)1-2如圖1-5,過點(diǎn)P1,P2折疊,設(shè)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N,則四邊形P1MPP2與四邊形P1NQP2全等.
事實(shí)上,在圖1-5中,過點(diǎn)P1,P2折疊后,四邊形P1MPP2與四邊形P1NQP2重合,即四邊形P1MPP2的四條邊與四個(gè)角分別與四邊形P1NQP2所對(duì)應(yīng)的四條邊與四個(gè)角相等,也就是說四邊形P1MPP2與四邊形P1NQP2全等.
做一做
1)怎樣將長(zhǎng)方形紙分解為四個(gè)形狀和大小都相同的直角三角形.
圖1-4圖1-5
操作2設(shè)E,F分別是長(zhǎng)方形ABCD的邊AD和BC上的中點(diǎn),利用公理1,分別過E,F兩點(diǎn),A,F兩點(diǎn)和D,F兩點(diǎn)折疊,可將長(zhǎng)方形ABCD分成四個(gè)全等的直角三角形,如圖1-6所示.
2)如何在面積為1的正方形ABCD中折面積為15的正方形.
操作3如圖1-7所示,設(shè)E,F,G,H分別是正方形ABCD各邊上的中點(diǎn),分別過A,G兩點(diǎn),B,H兩點(diǎn),C,E兩點(diǎn),D,F兩點(diǎn)折疊(公理1),則折痕所圍成
的四邊形MNPQ為面積為51的正方形.
由.ABH≌.ADG(兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等),有∠ABH=∠DAG,而∠BAM+∠DAG=90.,所以∠BAM+∠ABM=90.,即AG⊥BH.同理可以證明每?jī)蓷l折痕相互垂直,由此可得.ADQ≌.ABM≌.CBN≌.CDP,因此,AQ=BM=CN=DP.又因?yàn)镋,F,G,H分別是正方形ABCD各邊上的中點(diǎn),所以M,N,P,Q分別是AQ,BM,CN,DP的中點(diǎn),因此四邊形MNPQ是正方形.容易
3
書單推薦
