非連續(xù)正交函數(shù)——U系統(tǒng)、V-系統(tǒng)、多小波及其應用
定 價：85 元
叢書名：數(shù)學與現(xiàn)代科學技術叢書
- 作者：齊東旭，宋瑞霞，李堅著
- 出版時間：2011/11/1
- ISBN：9787030325945
- 出 版 社：科學出版社
- 中圖法分類：O174.21
- 頁碼：318
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
本書共9章。前3章介紹Walsh函數(shù)、Haar函數(shù)、正交樣條函數(shù)，第4章與第5章分別介紹U-系統(tǒng)與V-系統(tǒng)；第6章談三角域上非連續(xù)正交函數(shù)的構造；后3章以數(shù)字幾何與數(shù)字圖像處理中的實際問題為背景，詳細闡述利用U、V-系統(tǒng)的解決途徑。
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本書試圖做到讓工程人員多了解數(shù)學，讓數(shù)學工作者多了解相關應用，據此，相關的數(shù)學內容盡量完整，當給出必要的定理時，盡量采用“初等”的證明方法；相關的應用，見章節(jié)中的舉例及第7章之后的專題介紹。前面章節(jié)中的舉例比較簡單，服務于對方法的理解；第8、第9章給出應用研究的新成果舉例，比較具體，是具有實用背景的大例題。盡管我們想盡量提供大例題的完整數(shù)據，但限于篇幅，難免還要請有興趣的讀者按書中提供的線索追查引文。第8章是本書關于應用方面的重點內容，講的是利用U、V-系統(tǒng)對幾何造型群組信息重構的具體實現(xiàn)及有效性顯示，屬于新探索的報告，期望在2D及3D復雜幾何群組模型檢索、幾何對象分類識別等問題上有所作為，這是目前尚屬少見的研究方向。
目錄
《數(shù)學與現(xiàn)代科學技術叢書》序
前言
緒論 1
0.1 什么是Gibbs現(xiàn)象 1
0.2 Gibbs現(xiàn)象嚴重影響信息重構 4
0.3 為什么研究用正交函數(shù)表達幾何造型 7
0.4 什么是U-系統(tǒng)什么是V-系統(tǒng) 8
第1章 數(shù)值逼近基礎 11
1.1 線性空間 11
1.2 Gram-Schmidt正交化過程 13
1.3 正交多項式 15
1.3.1 Legendre多項式 15
1.3.2 第一類Chebyshev多項式 17
1.3.3 其他重要的正交多項式 18
1.4 Fourier級數(shù) 19
1.5 小波函數(shù) 22
1.6 多項式插值及逼近 24
1.7 Weierstrass逼近定理與B？ezier曲線 27
1.8 樣條函數(shù) 30
1.8.1 B-樣條基函數(shù) 33
1.8.2 多結點樣條基本函數(shù) 38
1.9函數(shù)的磨光與平滑 39
1.9.1 Lanczos因子 40
1.9.2 磨光算子的推廣 43
1.10 面積坐標 44
1.11 區(qū)域的自相似剖分 48
問題與討論 49
參考文獻 51
第2章 Walsh函數(shù)與Haar函數(shù) 54
2.1 什么是Walsh函數(shù) 54
2.2 生成Walsh函數(shù)的信號復制方法 57
2.3 Walsh函數(shù)的其他定義 58
2.3.1 Gray碼與Gray變換 58
2.3.2 Rademacher函數(shù) 61
2.3.3 用Rademacher函數(shù)定義Walsh函數(shù) 63
2.3.4 用Hadamard 矩陣定義Walsh函數(shù) 66
2.4 快速Walsh 變換 69
2.5 Haar函數(shù) 72
2.6 Walsh函數(shù)與Haar函數(shù)的聯(lián)系 74
2.7 Walsh函數(shù)與Haar函數(shù)的變體 76
2.8 張量積形式的Walsh函數(shù)與Haar函數(shù) 80
小結 82
問題與討論 82
參考文獻 83
第3章 正交樣條函數(shù) 85
3.1 正交的折線(1次樣條)函數(shù)系 85
3.2 k(k>1)次正交樣條函數(shù)系 89
3.3 Franklin函數(shù)系及其推廣 91
3.4 樣條曲線正交重構 98
3.5 樣條曲面正交重構 100
小結 103
問題與討論 104
參考文獻 105
第4章 U-系統(tǒng) 107
4.1 1 次U-系統(tǒng)的構造 107
4.2 1 次U-系統(tǒng)的性質 112
4.2.1 正交性 112
4.2.2 序率性 112
4.2.3 再生性 113
4.3 1 次U-系統(tǒng)的幾何造型 113
4.4 高次U-系統(tǒng)的構造 116
4.5 k 次U-系統(tǒng)的收斂性 121
4.6 1 次U-系統(tǒng)與斜變換 124
4.7 斜變換快速算法 126
4.8 關于離散U-變換的注記 131
4.9 關于U-系統(tǒng)的變體 133
4.10 U-系統(tǒng)與預小波 135
4.11 參數(shù)曲線圖組正交表達示例 137
小結 140
問題與討論 141
參考文獻 142
第5章 V-系統(tǒng) 144
5.1 從U-系統(tǒng)到V-系統(tǒng) 144
5.1.1 k 次V-系統(tǒng)的構造 144
5.1.2 k=0，1，2，3的情形 149
5.2 從Franklin函數(shù)到V-系統(tǒng) 155
5.2.1 截斷單項式函數(shù) 155
5.2.2 從截斷單項式到V-系統(tǒng) 158
5.2.3 k=0，1，2，3的情形 159
5.3 有限區(qū)間上的正交多小波 163
5.4 V-系統(tǒng)的多小波性質 165
5.5 斜小波與V-系統(tǒng) 169
小結 174
問題與討論 174
參考文獻 176
第6章 三角域上的U-系統(tǒng)與V-系統(tǒng) 178
6.1 三角域上的Walsh函數(shù) 178
6.1.1 三角域上的Rademacher函數(shù) 179
6.1.2 三角域上P次序的Walsh函數(shù) 180
6.1.3 三角域上H次序的Walsh函數(shù) 180
6.2 三角域上的Haar函數(shù) 184
6.2.1 從Haar矩陣到三角域上的Haar函數(shù) 184
6.2.2 Haar函數(shù)的不同排列次序 185
6.3 三角域上Walsh與Haar函數(shù)的性質 187
6.4 面積坐標下的計算 193
6.5 三角域上的1次U-系統(tǒng)與V-系統(tǒng) 195
6.6 k次U、V-系統(tǒng) 200
6.7 三角域上直角坐標下的U、V-系統(tǒng) 203
6.8 實驗例子 208
6.9 關于三角域上正交多項式的注記 213
小結 214
問題與討論 215
參考文獻 216
第7章 描述子與矩函數(shù) 218
7.1 U、V-描述子 218
7.2 V-描述子檢測例題 220
7.2.1 例題 220
7.2.2 關于預處理的注記 223
7.3 用V-描述子作聚類分析：Cherno臉譜實例 223
7.4 V-描述子在形狀分類和檢索中的探索 226
7.5 空間三角網格模型的V-描述子例題 229
7.6 圖組中的子圖次序問題 231
7.6.1 子圖排序的影響 231
7.6.2 能量計算及分段Legendre多項式 234
7.7 矩函數(shù) 235
7.7.1 幾何矩 236
7.7.2 Zernike 矩 237
7.8 關于球面調和函數(shù) 238
7.9 基于U、V-系統(tǒng)的矩函數(shù) 242
小結 243
問題與討論 243
參考文獻 244
第8章 幾何模型的V-系統(tǒng)表達及其實現(xiàn) 246
8.1 三角網格模型 246
8.2 分解算法及其實現(xiàn) 252
8.2.1 分解算法框架 252
8.2.2 分解算法實現(xiàn)中的問題 255
8.3 重構算法及其實現(xiàn) 258
8.4 實驗檢測 260
8.4.1 實驗環(huán)境 260
8.4.2 經典模型 260
8.4.3 非經典模型 263
8.4.4 群組模型 265
8.5 模型V-譜表達特點的探討 268
8.5.1 對模型的濾波 268
8.5.2 V-譜的分區(qū)分層結構 271
小結 278
問題與討論 278
參考文獻 278
第9章 圖像數(shù)值逼近中的正交重構問題 280
9.1 圖像的規(guī)則非均勻剖分 280
9.2 非均勻剖分下V-系統(tǒng)的構造 281
9.3 自適應最佳基選擇 285
9.4 二維非均勻V-系統(tǒng)及圖像的區(qū)域剖分 287
9.5 圖像的自適應非規(guī)則剖分 291
小結 293
問題與討論 293
參考文獻 294
附錄 2次及3次三角域V-系統(tǒng) 295
A.1 2次三角域V-系統(tǒng)前兩組基函數(shù) 295
A.2 3次三角域V-系統(tǒng)前兩組基函數(shù) 301
索引 316
《數(shù)學與現(xiàn)代科學技術叢書》已出版書目 319
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