目錄
第二版前言
第一版前言
第1章 緒論 1
1.1 Kalman濾波理論基礎 1
1.1.1 濾波與估計 2
1.1.2 線性最小方差估計 3
1.1.3 正交投影定理 6
1.1.4 白噪聲與有色噪聲 7
1.2 Kalman濾波理論的發(fā)展及其應用 8
1.3 非線性濾波理論及方法 10
第2章 隨機線性系統(tǒng)Kalman濾波基本方程 12
2.1 隨機線性系統(tǒng)的數(shù)學模型 12
2.1.1 隨機線性離散系統(tǒng)的數(shù)學模型 12
2.1.2 隨機線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型 13
2.1.3 隨機線性連續(xù)系統(tǒng)的離散化 15
2.2 隨機線性離散系統(tǒng)的Kalman濾波方程 17
2.2.1 隨機線性離散系統(tǒng)Kalman濾波基本方程 17
2.2.2 隨機線性離散系統(tǒng)Kalman濾波方程的直觀推導 19
2.2.3 隨機線性離散系統(tǒng)Kalman濾波方程的投影法推導 22
2.3 隨機線性連續(xù)系統(tǒng)Kalman濾波基本方程 26
2.4 隨機線性離散系統(tǒng)的最優(yōu)預測與平滑 31
2.4.1 隨機線性離散系統(tǒng)的最優(yōu)預測 31
2.4.2 隨機線性離散系統(tǒng)的最優(yōu)平滑 33
思考題 36
第3章 Kalman濾波的穩(wěn)定性及誤差分析 38
3.1 穩(wěn)定性的概念 38
3.2 隨機線性系統(tǒng)的可控性與可觀測性 39
3.2.1 隨機線性系統(tǒng)的可控性 39
3.2.2 隨機線性系統(tǒng)的可觀測性 40
3.3 Kalman濾波穩(wěn)定性的判別 40
3.3.1 隨機線性系統(tǒng)的濾波穩(wěn)定性判別 40
3.3.2 特定條件系統(tǒng)的濾波穩(wěn)定性判別 43
3.4 Kalman濾波的誤差分析 45
3.5 幾種可觀測性分析方法及其在慣性導航系統(tǒng)中的應用 48
3.5.1 慣性導航系統(tǒng)初始對準的誤差方程 49
3.5.2 幾種可觀測性分析方法及其應用 49
思考題 54
第4章 實用Kalman濾波技術 55
4.1 噪聲非標準假設條件下的Kalman濾波 55
4.1.1 存在確定性控制時的Kalman濾波 55
4.1.2 白噪聲相關條件下的Kalman濾波 56
4.1.3 有色噪聲條件下的Kalman濾波 58
4.2 Kalman濾波發(fā)散的抑制 61
4.2.1 Kalman濾波中的發(fā)散現(xiàn)象 61
4.2.2 Kalman濾波發(fā)散的抑制方法 63
4.3 分解濾波 66
4 3.1 非負定矩陣的三角形分解 66
4.3.2 觀測值為標量時的誤差方差平方根濾波 68
4.3.3 信息平方根濾波 71
4.3.4 序列平方根濾波 75
4.3.5 UD分解濾波 78
4.3.6 分解濾波在近地衛(wèi)星GPS自主定軌算法中的應用 81
思考題 87
第5章 魯棒自適應濾波 89
5.1 系統(tǒng)的不確定性 89
5.2 魯棒控制技術基礎 90
5.2.1 基礎知識 90
5.2.2 H∞控制的標準設計問題 91
5.2.3 Hamilton矩陣與Hm標準設計問題的求解 92
5.3 H∞濾波 95
5.3.1 H∞濾波問題的表達 95
5 3.2 次優(yōu)H∞濾波問題的解 96
5.3.3 H∞濾波器的參數(shù)化 97
5 3.4 GPS/INS組合導航系統(tǒng)H∞濾波 98
5.4 強跟蹤濾波 100
5.4.1 強跟蹤濾波器的引入 109
5.4.2 基于強跟蹤濾波器的多傳感器狀態(tài)融合估計 103
5.4.3 實例 105
5.5 自適應濾波 108
5.5.1 相關法自適應濾波 108
5.5.2 Sage-Husa自適應Kalman濾波 111
5.5.3 激光陀螺隨機漂移自適應Kalman濾波 118
思考題 120
第6章 聯(lián)邦Kalman濾波 122
6.1 各子濾波器估計不相關條件下的聯(lián)邦濾波算法 122
6.2 各子濾波器估計相關條件下的聯(lián)邦濾波算法 124
6.2.1 信息分配原則與全局最優(yōu)估計 124
6.2.2 聯(lián)邦濾波算法的時間更新 126
6.2.3 聯(lián)邦濾波算法的觀測更新 128
6.2.4 聯(lián)邦濾波器的結(jié)構(gòu) 129
6.3 基于聯(lián)邦濾波的慣性導航姿態(tài)組合算法 131
6.3.1 基于姿態(tài)速度位置組合方式的聯(lián)邦濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu) 132
6.3.2 姿態(tài)組合觀測方程 133
6.3.3 仿真實例 134
思考題 136
第7章 基于小波分析的多尺度Kalman濾波 137
7.1 小波分析 137
7.1.1 小波變換 137
7.1.2 多尺度分析 139
7.1.3 Mallat算法 142
7.2 多尺度系統(tǒng)理論 145
7.3 動態(tài)系統(tǒng)的多尺度Kalman濾波 146
7.4 多尺度Kalman濾波在導航系統(tǒng)中的應用 149
7.4.1 系統(tǒng)描述 149
7.4.2 多尺度模型的建立 150
7.4.3 狀態(tài)的多尺度估計 152
7.4.4 多尺度Kalman濾波在導航系統(tǒng)中的應用實例 155
思考題 159
第8章 離散非線性系統(tǒng)濾波 160
8.1 擴展Kalman濾波 160
8.1.1 隨機非線性離散系統(tǒng)標稱狀態(tài)線性化濾波 161
8.1.2 隨機非線性離散系統(tǒng)擴展Kalman濾波 163
8.1.3 擴展Kalman濾波在車輛GPS/DR組合定位系統(tǒng)中的應用 164
8.2 Sigma點Kalman濾波 171
8.2.1 無跡Kalman濾波 171
8.2.2 中心微分Kalman濾波 174
8.2.3 平方根無跡Kalman濾波 176
8.2.4 Sigma點Kalman濾波在GPS/INS組合導航系統(tǒng)中的應用 177
8.3 粒子濾波 185
8.3.1 隱馬爾可夫模型與貝葉斯推斷 186
8.3.2 重要性采樣 188
8.3.3 序列重要性采樣 189
8.3.4 重采樣法 191
8.3.5 優(yōu)選重要性密度函數(shù)法 193
8.3.6 無跡粒子濾波在捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)初始對準中的應用 194
思考題 202
參考文獻 203
附錄 208
附錄A 隨機變量與隨機過程 208
A.1 隨機變量的數(shù)學特征 208
A.2 隨機過程 210
附錄B 矩陣運算的一些公式 211
B.1 矩陣代數(shù)的一些常用性質(zhì)公式 211
B.2 分塊三角矩陣求逆公式 211
B.3 向量與矩陣的微分運算 212
B.4 矩陣求逆引理 215
附錄C 幾種常見估計方法的比較 217