用閔可夫斯基時(shí)空幾何圖為工具,論述了狹義相對(duì)論的原理、運(yùn)動(dòng)學(xué)效應(yīng)和時(shí)空觀。作為一個(gè)獨(dú)立的研究成果,給出了直接用“光格面積”度量基本幾何元素——直線或曲線的方法,在歐氏紙面上嚴(yán)格地構(gòu)造出二維閔氏時(shí)空平面。介紹了雙曲函數(shù)和虛角三角函數(shù)在閔氏幾何下的應(yīng)用,通過單位雙曲線的弧長定義了旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)角,并在閔氏幾何時(shí)空背景下,對(duì)一些涉及加速的問題作了詳細(xì)討論。
《閔氏幾何與狹義相對(duì)論》視角獨(dú)特,方法新穎,可作為相對(duì)論教學(xué)的參考讀物。由于涉及的數(shù)學(xué)很淺顯。黃獻(xiàn)民編著的《閔氏幾何與狹義相對(duì)論》也可作為物理愛好者學(xué)習(xí)狹義相對(duì)論的普及讀物。
狹義相對(duì)論下時(shí)空變換的數(shù)學(xué)解析基礎(chǔ),是洛倫茲變換以及閔可夫斯基提出的時(shí)空間隔。引入時(shí)空間隔的概念,使得狹義相對(duì)論可以用幾何工具來詮釋。狹義相對(duì)論下的時(shí)空幾何稱為閔氏幾何,或閔氏時(shí)空。黃獻(xiàn)民編著的《閔氏幾何與狹義相對(duì)論》以閔氏幾何為工具,用時(shí)空?qǐng)D的形式深入淺出、簡(jiǎn)明直觀地論述狹義相對(duì)論涉及的各種理論問題。
第一章 閔氏時(shí)空幾何基礎(chǔ)
1.1 閔氏時(shí)空幾何的解析基礎(chǔ)
1.2 時(shí)空參考系——時(shí)間軸和空間軸是正交的
1.3 時(shí)空?qǐng)D上的點(diǎn)和線——事件和世界線
1.4 時(shí)空原點(diǎn)和空間原點(diǎn)
1.5 光的世界線、光格與時(shí)空坐標(biāo)的幾何關(guān)系
1.6 勻速運(yùn)動(dòng)粒子的世界線與參考系
1.7 用光信號(hào)確定兩個(gè)參考系的坐標(biāo)標(biāo)度
1.8 事件處的光錐
第二章 時(shí)空的相對(duì)性
2.1 對(duì)稱形式的時(shí)空?qǐng)D
2.2 同時(shí)的定義
2.3 同時(shí)的相對(duì)性
2.4 原時(shí)與時(shí)間膨脹
2.5 固有長度與動(dòng)尺變短
第一章 閔氏時(shí)空幾何基礎(chǔ)
1.1 閔氏時(shí)空幾何的解析基礎(chǔ)
1.2 時(shí)空參考系——時(shí)間軸和空間軸是正交的
1.3 時(shí)空?qǐng)D上的點(diǎn)和線——事件和世界線
1.4 時(shí)空原點(diǎn)和空間原點(diǎn)
1.5 光的世界線、光格與時(shí)空坐標(biāo)的幾何關(guān)系
1.6 勻速運(yùn)動(dòng)粒子的世界線與參考系
1.7 用光信號(hào)確定兩個(gè)參考系的坐標(biāo)標(biāo)度
1.8 事件處的光錐
第二章 時(shí)空的相對(duì)性
2.1 對(duì)稱形式的時(shí)空?qǐng)D
2.2 同時(shí)的定義
2.3 同時(shí)的相對(duì)性
2.4 原時(shí)與時(shí)間膨脹
2.5 固有長度與動(dòng)尺變短
2.6 速度的相對(duì)性
2.7 相互運(yùn)動(dòng)的觀察者之間的距離
2.8 波前陣面的相對(duì)性
第三章 時(shí)空間隔
3.1 時(shí)空間隔與間隔線長
3.2 直線或曲線的分類及幾何意義
3.3 用光格度量時(shí)空間隔線長
3.4 任意事件與時(shí)空原點(diǎn)事件之間的時(shí)空間隔
3.5 事件處的光錐與該事件的時(shí)空區(qū)間
3.6 類空間隔和事件的時(shí)序
3.7 折線比直線短——雙生子效應(yīng)
3.8 雙生子效應(yīng)的時(shí)空關(guān)系
第四章 時(shí)空?qǐng)D上的洛倫茲變換
4.1 閔氏時(shí)空上的正交三角形
4.2 閔氏時(shí)空上的平行四邊形和矩形
4.3 坐標(biāo)軸上事件在兩個(gè)參考系之間的幾何關(guān)系
4.4 時(shí)空?qǐng)D上的洛倫茲變換
4.5 一個(gè)變換實(shí)例
第五章 閔氏幾何下的旋轉(zhuǎn)變換
5.1 歐氏幾何下的旋轉(zhuǎn)變換
5.2 實(shí)角雙曲函數(shù)與虛角三角函數(shù)
5.3 雙曲函數(shù)形式的洛倫茲變換及旋轉(zhuǎn)變換
5.4 虛角三角函數(shù)形式的洛倫茲變換
5.5 閔氏復(fù)時(shí)空下的旋轉(zhuǎn)變換
5.6 復(fù)時(shí)空上的雙曲校準(zhǔn)線
5.7 虛角與間隔度量的弧長
5.8 旋轉(zhuǎn)變換下的一個(gè)實(shí)例
5.9 速度合成
第六章 閔氏時(shí)空上的加速問題
6.1 旋轉(zhuǎn)圓周上的時(shí)空幾何
6.2 二維閔氏時(shí)空下的旋轉(zhuǎn)圓周
6.3 旋轉(zhuǎn)圓周上同時(shí)問題
6.4 旋轉(zhuǎn)圓周上的尺縮鐘緩
6.5 Sagnac效應(yīng)
6.6 旋轉(zhuǎn)圓周上的雙向?qū)︾?br /> 6.7 閔氏時(shí)空背景下加速粒子的數(shù)學(xué)模型
6.8 四速和四加速
6.9 雙生子效應(yīng)——曲線比直線短
6.10 貝爾飛船問題
6.11 加速飛船內(nèi)的時(shí)空——紅移與視界
參考文獻(xiàn)