《應用統(tǒng)計學叢書：大維統(tǒng)計分析》系統(tǒng)介紹了傳統(tǒng)多元統(tǒng)計分析的一般理論和方法，同時也探討了當前十分熱門的大維數(shù)據(jù)分析問題。本書的主要創(chuàng)新之處在于將大維隨機矩陣譜分析理論引進大維數(shù)據(jù)分析中，即在樣本量和數(shù)據(jù)維數(shù)成比例增長的前提下，探討基于全新理念的解決辦法，或應用隨機矩陣譜分析理論對大多數(shù)傳統(tǒng)多元統(tǒng)計分析方法給以修正，使之兼顧高維、低維數(shù)據(jù)的不同情形，從而避免經(jīng)典多元統(tǒng)計分析方法在處理大維數(shù)據(jù)時出現(xiàn)嚴重估計偏差甚至檢驗完全失效的怪異現(xiàn)象。
本書適用于統(tǒng)計學及與統(tǒng)計學相關專業(yè)的本科生、碩士生、博士生和科研工作人員。
記號與約定
第一章 引論
1.1 多元統(tǒng)計分析
1.2 多元正態(tài)分布
1.3 大維統(tǒng)計分析
1.4 大維隨機矩陣的譜分析
第二章 多元正態(tài)分布
2.1 引論
2.2 多元正態(tài)分布的定義
2.2.1 標準p元正態(tài)分布
2.2.2 一般p元正態(tài)分布的定義
2.2.3 多元正態(tài)分布的特征函數(shù)、矩母函數(shù)和密度
2.2.4 二元正態(tài)分布的密度公式
2.2.5 多元正態(tài)分布的相關系數(shù)和相關系數(shù)矩陣
2.3 多元正態(tài)分布的性質(zhì)
記號與約定
第一章 引論
1.1 多元統(tǒng)計分析
1.2 多元正態(tài)分布
1.3 大維統(tǒng)計分析
1.4 大維隨機矩陣的譜分析
第二章 多元正態(tài)分布
2.1 引論
2.2 多元正態(tài)分布的定義
2.2.1 標準p元正態(tài)分布
2.2.2 一般p元正態(tài)分布的定義
2.2.3 多元正態(tài)分布的特征函數(shù)、矩母函數(shù)和密度
2.2.4 二元正態(tài)分布的密度公式
2.2.5 多元正態(tài)分布的相關系數(shù)和相關系數(shù)矩陣
2.3 多元正態(tài)分布的性質(zhì)
2.3.1 多元正態(tài)分布族在線性變換下的性質(zhì)
2.3.2 多元正態(tài)分布密度的等高線
2.3.3 正態(tài)隨機變量線性組合的分布、獨立性及邊緣分布
2.4 條件分布和多重相關系數(shù)
2.4.1 條件分布
2.4.2 多重相關系數(shù)
2.4.3 偏相關的一些公式
2.5 多元正態(tài)分布的二次型及其獨立性
2.5.1 二次型的矩和矩母函數(shù)
2.5.2 線性型、二次型相互獨立的充要條件
2.6 復多元正態(tài)分布的定義及基本性質(zhì)
2.6.1 復數(shù)運算的補充代數(shù)知識
2.6.2 復多元正態(tài)分布的定義和性質(zhì)
2.6.3 極大似然估計
2.7 練習題
第三章 均值向量與協(xié)方差矩陣的估計
3.1 引論
3.2 均值向量和協(xié)方差矩陣的極大似然估計
3.3 協(xié)方差矩陣已知時，樣本均值向量的分布及統(tǒng)計推斷
3.3.1 分布理論
3.3.2 協(xié)方差矩陣已知時，關于均值向量的檢驗和置信域
3.3.3 非中心化X2分布與功效函數(shù)
3.4 均值向量估計的性質(zhì)
3.4.1 極大似然估計的性質(zhì)
3.4.2 Bayes與mmmax估計
3.5 均值向量的改進估計
3.5.1 引論
3.5.2 James-Stein估計量
3.5.3 協(xié)方差矩陣已知時任意二次損失函數(shù)下的估計
3.6 練習題
第四章 樣本相關系數(shù)的分布與應用
4.1 引論
4.2 二元樣本相關系數(shù)
4.2.1 總體相關系數(shù)為零時樣本相關系數(shù)的分布及不相關的假設檢驗
4.2.2 總體相關系數(shù)非零時樣奉相關系數(shù)的分布，假設檢驗和置信區(qū)間
4.2.3 樣本相關系數(shù)與Fisher z的漸近分布
4.3 偏相關系數(shù)，條件分布
4.3.1 偏相關系數(shù)的估計
4.3.2 樣本偏相關系數(shù)的分布
……
第五章 T2統(tǒng)計量
第六章 判別分析
第七章 樣本協(xié)方差矩陣的分布與廣義方差
第八章 一般線性假設的檢驗及方差分析
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