混沌是非線性科學(xué)中十分活躍、應(yīng)用前景極為廣闊的領(lǐng)域。本書從簡單系統(tǒng)為什么會產(chǎn)生復(fù)雜的行為出發(fā)，用通俗易懂的語方，對非線性動力學(xué)中極為重要的分岔、混沌、分維和奇怪吸引子及其相互關(guān)聯(lián)的問題作了深入淺出的論述；進(jìn)而介紹了心臟系統(tǒng)中混沌和混沌控制的主要原理和方法；最后闡明了以混沌理論為基礎(chǔ)的長期預(yù)報的相空間模式以混沌在保密通信、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)濟(jì)科學(xué)中的應(yīng)用。
本書從簡單系統(tǒng)為什么會產(chǎn)生復(fù)雜的行為出發(fā), 用通俗易懂的語言, 對非線性動力學(xué)中極為重要的分岔、混沌、分維和奇怪吸引
子及其相互關(guān)聯(lián)的問題作了深入淺出的論述; 進(jìn)而介紹了心臟系統(tǒng)中混沌和混沌控制的主要原理和方法; 最后闡明了以混沌理論為基
礎(chǔ)的長期預(yù)報的相空間模式以及混沌在保密通信、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)濟(jì)科學(xué)中的應(yīng)用。
第一章 緒論
1.1 混沌科學(xué)是一門新興學(xué)科
1.2 混沌研究的歷史
1.3 混沌研究的意義
第二章 大自然的復(fù)雜性
2.1 確定論和概率論的描述
2.2 物理學(xué)中幾個復(fù)雜現(xiàn)象
2.3 振蕩化學(xué)反應(yīng)
2.4 生物系統(tǒng)的自組織現(xiàn)象
2.5 非平衡的宇宙
2.6 大氣運(yùn)動和氣候的復(fù)雜性
2.7 復(fù)雜現(xiàn)象的共性
2.8 復(fù)雜現(xiàn)象產(chǎn)生的原因
第三章 動力系統(tǒng)形態(tài)及其分析
3.1 平衡態(tài)和相平面
3.2 幾種常見的平衡態(tài)
3.3 吸引子
3.4 多個吸引子與分型線
3.5 同（異）宿軌道、同（異）宿點(diǎn)
3.6 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性
3.7 四種吸引子的功率譜特性
3.8 受驅(qū)動單擺的動力學(xué)形態(tài)
第四章 分岔
4.1 數(shù)學(xué)物理學(xué)中的分岔現(xiàn)象
4.2 實分岔點(diǎn)和極限點(diǎn)
4.3 分岔的基本概念及其三種基本原型
4.4 分岔中稍微復(fù)雜的情況
4.5 定常狀態(tài)解及其穩(wěn)定性
4.6 周期解及其穩(wěn)定性
4.7 非線性映射及其分岔
4.8 微分方程與離散映射的關(guān)系
第五章 混沌
5.1 混沌
5.2 混沌現(xiàn)象舉例
5.3 初始條件的敏感依賴性
5.4 混沌模型
5.5 混沌實例分析
5.6 李雅普諾夫特征指數(shù)
5.7 龐加萊截面
5.8 混沌運(yùn)動的隨機(jī)性質(zhì)及其統(tǒng)計描述
5.9 通向混沌的道路
第六章 分形和分維
6.1 分形
6.2 分維
6.3 規(guī)則分形
6.4 隨機(jī)分形
6.5 分形在凝聚現(xiàn)象和表面科學(xué)中的應(yīng)用
6.6 由單變量時間序列計算分維實例
第七章 奇怪吸引子
7.1 遠(yuǎn)離平衡態(tài)
7.2 湍流
7.3 奇怪吸引子
7.4 奇怪吸引子的刻畫
第八章 心臟系統(tǒng)中混沌的研究
8.1 生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域中混沌研究概述
8.2 心電信號的數(shù)據(jù)采集實驗
8.3 心電信號的分析與計算
8.4 討論與結(jié)論
第九章 混沌控制
9.1 混沌控制的研究概況
9.2 混沌控制的方法
9.3 生物醫(yī)學(xué)工程中的混沌控制和應(yīng)用
9.4 小結(jié)與討論
第十章 長期預(yù)報的相空間模式概述
10.1 長期預(yù)報的可行性
10.2 長期預(yù)報的相空間理論
10.3 長期預(yù)報的相空間線性模式
10.4 長期預(yù)報的相空間非線性模式
10.5 長期預(yù)報的Lyapunov指數(shù)模式
第十一章 混沌在保密通信、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
11.1 混沌在保密通信中的應(yīng)用
11.2 混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
11.3 混沌在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
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