《生物數學叢書15：網絡傳染病動力學建模與分析》的研究主題是網絡上的傳染病動力學，是復雜網絡、傳染病學和數學的交叉學科，在數學基礎理論方面，涉及到概率統計、圖論、矩陣理論、微分方程定性與穩(wěn)定性理論及動力系統理論；在寫作過程中，力求由淺入深，自成一體，注重建模思想與方法強化，從概率統計角度提出建立網絡傳播動力學模型，注重網絡的拓撲結構，在理論分析與應用方面，注重論證的嚴密性和實證數據支撐�！毒W絡傳染病動力學建模與分析》共分6章，第1章主要介紹傳染病動力學歷史背景、復雜網絡的基礎知識及網絡傳染病動力學建模的基本思想和發(fā)展動態(tài)，第2、3章分別介紹規(guī)則網絡和復雜網絡傳染病動力學建模方法及動力學分析技術，第4章介紹耦合網絡傳染病動力學建模與分析，第5章主要介紹隨機網絡傳染病動力學建模及分析，第6章介紹細胞自動機傳染病動力學模型。
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目錄
《生物數學叢書》序
前言
第1章 引論 1
1.1 傳染病動力學建模概述 1
1.1.1 傳染病動力學模型的研究意義 1
1.1.2 均勻混合傳染病動力學模型基本概念 3
1.1.3 傳染病動力學模型的歷史回顧 6
1.1.4 現代傳染病動力學模型主要研究方法 12
1.2 網絡傳染病動力學模型概述 13
1.2.1 網絡基礎知識 13
1.2.2 網絡傳染病動力學的建模思想 32
1.2.3 網絡傳染病動力學與均勻混合動力學模型的比較 33
1.2.4 網絡傳染病動力學模型發(fā)展概述 34
第2章 網絡傳染病矩封閉動力學模型的建立與分析 41
2.1 網絡傳染病矩封閉動力學模型的建立 41
2.1.1 規(guī)則與隨機網絡矩封閉方法 41
2.1.2 異質網絡中的矩封閉方法 52
2.1.3 網絡矩封閉傳染病動力學模型的建立 56
2.1.4 異質網絡矩封閉傳染病動力學模型建立 63
2.1.5 網絡傳染病動力學模型母函數封閉方法 66
2.2 規(guī)則網絡與隨機網絡矩封閉傳染病模型分析 75
2.2.1 規(guī)則岡絡與隨機網絡矩封閉傳染病動力學模型基本再生數計算 75
2.2.2 規(guī)則網絡與隨機網絡矩封閉傳染病動力學模型有效再生數計算 79
2.2.3 二元組逼近模型局部動力學性態(tài)分析 83
2.2.4 自適應網絡矩封閉傳染病動力學模型分析 86
2.3 具有出生與死亡的矩封閉傳染病模型 90
2.3.1 具有出生與死亡的SID矩封閉動力學模型 90
2.3.2 具有出生與死亡的SI1I2D矩封閉動力學模型 96
第3章 復雜網絡傳染病動力學模型 102
3.1 小世界網絡傳染病動力學模型 102
3.1.1 小世界網絡上疾病傳播的SIR動力學模型 102
3.2 無標度網絡傳染病動力學模型 105
3.2.1 無標度網絡上的SIS傳染病動力學模型 105
3.2.2 無標度網絡上的SIR及SEIRS傳染病動力學模型 113
3.2.3 無標度網絡上有效傳染率刻畫 120
3.2.4 無標度網絡上不同類型傳染病免疫策略 128
3.2.5 無標度網絡上一些特殊類傳染率的動力學分支問題 134
3.3 具有出生與死亡的復雜網絡傳染病動力學模型 137
3.3.1 靜態(tài)網絡出生死亡傳染病動力學模型 137
3.3.2 動態(tài)網絡出生死亡傳染病動力學模型 147
3.3.3 動態(tài)網絡線性增長SIR傳染病動力學模型 162
3.4 多菌株或多狀態(tài)網絡傳染病模型分析 163
3.4.1 多菌株SIS網絡傳染病動力學模型建立及分析 164
3.4.2 具有多種狀態(tài)轉化的網絡傳染病動力學建模及分析 169
3.4.3 多菌株與多狀態(tài)網絡傳播動力學建模及分析 173
3.5 有向網絡傳染病動力學模型 179
3.5.1 基于有向網絡的傳染病模型 180
3.5.2 基于半有向網絡(semi-directed networks)的SIS傳染病模型 188
3.6 H1N1網絡傳染病動力學模型 204
3.6.1 網絡動力學模型的建立 205
3.6.2 基本再生數和無病平衡點的全局穩(wěn)定性 207
3.6.3參數估計 210
3.6.4 免疫策略的影響 211
3.6.5 最終規(guī)模之間的關系 212
第4章 耦合網絡傳染病動力學模型分析 217
4.1 多途徑的網絡傳染病動力學模型 217
4.1.1 均勻混合與復雜網絡共存的傳染病動力學模型 218
4.1.2 具有媒介傳播的復雜網絡傳染病動力學模型分析 224
4.2 重疊網絡下疾病傳播動力學模型 239
4.2.1 重疊網絡下傳染病模型的建立 239
4.2.2 重疊網絡下基本再生數的計算 255
4.3 集合種群網絡傳染病動力學模型 265
4.3.1 集合種群模型 266
4.3.2 異質集合種群網絡中的移動和擴散 267
4.3.3 疾病傳播和入侵閡值 269
4.3.4 入侵閡值之上的傳染病行為 272
4.3.5 考慮沿起點終點擴散的集合種群網絡 275
4.3.6 目的地停留時間具有異質性的集合種群網絡 278
4.4 具有擴散的復雜網絡傳染病模型 283
4.4.1 復雜網絡上具有反應擴散過程的集合種群模型 283
4.4.2 復雜網絡上具有連續(xù)時間的反應擴散過程的集合種群模型 287
4.4.3 擴散率對于復雜網絡上集合種群中疾病傳播的影響 289
4.4.4 有限規(guī)模無標度網絡上由交通流控制的疾病傳播模型 293
4.5 性傳播疾病網絡動力學模型及分析 296
4.5.1 性傳播疾病網絡動力學模型建立 297
4.5.2 基本再生數和邊界平衡點的全局穩(wěn)定性 301
4.5.3 地方病平衡點的存在性及穩(wěn)定性 303
第5章 網絡隨機傳染病動力學模型 310
5.1 隨機微分方程相關介紹 310
5.1.1 隨機穩(wěn)定性和隨機分岔 310
5.1.2 Ito隨機過程和Ito公式 312
5.1.3 Fokker-P1anck方程 313
5.2 均勻網絡上的隨機傳染病模型 314
5.2.1 帶噪聲的傳染病模型 314
5.2.2 隨機穩(wěn)定性和隨機分岔分析 315
5.2.3 數值模擬分析 318
5.3 非均勻網絡上的隨機傳播模型 321
5.3.1 耦合網絡上的病毒免疫模型 321
5.3.2 無標度網絡上的傳染病模型 324
5.3.3 基于航空網絡的疾病的傳播 328
5.4 隨機對逼近模型 335
5.4.1 馬爾可夫過程 335
5.4.2 隨機行為和擴散近似 336
5.4.3 SIS對逼近模型的隨機化 338
5.5 網絡上的隨機性傳播疾病模型 342
5.5.1 單性模型的介紹 342
5.5.2 雙性模型的分析 343
第6章 細胞自動機傳染病動力學模型 347
6.1 細胞自動機傳染病模型的基本概念 347
6.1.1 細胞自動機模型的基本概念 34?
6.1.2 細胞自動機傳染病模型的構建 352
6.2 連續(xù)傳染病模型的離散化及細胞自動機仿真 358
6.2.1 連續(xù)傳染病模型的離散化方法 358
6.2.2 傳染病動力學模型的細胞自動機仿真 364
6.3 細胞自動機傳染病模型的逼近方法 370
6.3.1 Chapman-Kolmogorov方程 370
6.3.2 平均域逼近方法 373
參考文獻 379
索引 403
《生物數學叢書》已出版書目 405
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