目錄
第一章函數(shù)·極限·連續(xù)
§1.1函數(shù)
一、 函數(shù)的概念及其表示法
二、 函數(shù)的幾種性態(tài)
三、 反函數(shù)
四、 初等函數(shù)
習(xí)題1.1
§1.2極限的概念
一、 數(shù)列極限
二、 函數(shù)極限
三、 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
習(xí)題1.2
§1.3極限運(yùn)算
一、 極限的四則運(yùn)算法則
二、 兩個(gè)重要極限
三、 無(wú)窮小量的比較
四、 求函數(shù)極限的常用方法
習(xí)題1.3
§1.4函數(shù)的連續(xù)性
一、 函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性及間斷點(diǎn)
二、 初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.4
綜合練習(xí)一
自測(cè)題一
第二章導(dǎo)數(shù)與微分
§2.1導(dǎo)數(shù)的概念
一、 兩個(gè)引例
二、 導(dǎo)數(shù)的概念
三、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、 函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2.1
§2.2初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
二、 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
三、 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
五、 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.2
§2.3隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
*二、 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.3
§2.4微分
一、 微分的概念
二、 微分的幾何意義
三、 微分運(yùn)算
習(xí)題2.4
綜合練習(xí)二
自測(cè)題二
第三章中值定理·導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
§3.1中值定理
一、 羅爾定理
二、 拉格朗日中值定理
§3.2洛必達(dá)法則
一、 洛必達(dá)法則Ⅰ0〖〗0 型未定式
二、 洛必達(dá)法則Ⅱ∞〖〗∞ 型未定式
習(xí)題3.2
§3.3函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、 函數(shù)的單調(diào)性
二、 函數(shù)的極值
習(xí)題3.3
§3.4函數(shù)的最值及其應(yīng)用
一、 函數(shù)的最大值與最小值
二、 函數(shù)最大值與最小值的應(yīng)用
習(xí)題3.4
§3.5曲線的凹向與拐點(diǎn)·函數(shù)作圖
一、 曲線的凹向與拐點(diǎn)
二、 函數(shù)作圖
習(xí)題3.5
綜合練習(xí)三
自測(cè)題三
第四章不定積分
§4.1不定積分的概念與性質(zhì)
一、 不定積分的概念
二、 不定積分的性質(zhì)
三、 不定積分的幾何意義
習(xí)題4.1
§4.2基本積分公式和直接積分法
一、 基本積分公式
二、 直接積分法
習(xí)題4.2
§4.3換元積分法
一、 第一換元積分法
二、 第二換元積分法
習(xí)題4.3
§4.4分部積分法
習(xí)題4.4
綜合練習(xí)四
自測(cè)題四
第五章定積分
§5.1定積分的概念和性質(zhì)
一、 兩個(gè)引例
二、 定積分的概念
三、 定積分的幾何意義
四、 定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.1
§5.2定積分的計(jì)算
一、 微積分學(xué)基本定理
二、 定積分的換元積分法
三、 定積分的分部積分法
習(xí)題5.2
§5.3定積分的應(yīng)用
一、 微元法的解題思路及用微元法求平面圖形的面積
二、 用微元法求旋轉(zhuǎn)體的體積
*三、 定積分的其他應(yīng)用
習(xí)題5.3
§5.4無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分
習(xí)題5.4
綜合練習(xí)五
自測(cè)題五
第六章常微分方程
§6.1微分方程的基本概念
習(xí)題6.1
§6.2一階微分方程
一、 一階可分離變量的微分方程
二、 一階線性微分方程
習(xí)題6.2
*§6.3二階常系數(shù)線性微分方程
一、 二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
二、 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
三、 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
習(xí)題6.3
§6.4微分方程的應(yīng)用
習(xí)題6.4
綜合練習(xí)六
自測(cè)題六
第七章多元函數(shù)微積分
§7.1預(yù)備知識(shí)
一、 空間直角坐標(biāo)系
二、 空間任意兩點(diǎn)間的距離
三、 空間曲面及其方程
四、 空間曲線及其方程
習(xí)題7.1
§7.2多元函數(shù)的基本概念
一、 多元函數(shù)的概念
二、 二元函數(shù)的幾何意義
三、 二元函數(shù)的極限
四、 二元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題7.2
§7.3偏導(dǎo)數(shù)
一、 偏導(dǎo)數(shù)的概念
二、 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
三、 高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題7.3
§7.4全微分
一、 全微分的概念
二、 全微分的計(jì)算
習(xí)題7.4
§7.5二元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、 二元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
二、 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
習(xí)題7.5
§7.6二元函數(shù)的極值與最值
一、 二元函數(shù)的極值
二、 二元函數(shù)最大值與最小值的應(yīng)用
習(xí)題7.6
§7.7二重積分的概念與性質(zhì)
一、 二重積分的概念
二、 二重積分的性質(zhì)
習(xí)題7.7
§7.8二重積分的計(jì)算與應(yīng)用
一、 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
*二、 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
三、 二重積分的應(yīng)用
習(xí)題7.8
綜合練習(xí)七
自測(cè)題七
第八章無(wú)窮級(jí)數(shù)
§8.1數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
一、 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
二、 收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和級(jí)數(shù)收斂的必要條件
三、 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別
四、 交錯(cuò)級(jí)數(shù)和萊布尼茨判別法
五、 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂
習(xí)題8.1
§8.2冪級(jí)數(shù)
一、 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
二、 冪級(jí)數(shù)
三、 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
習(xí)題8.2
§8.3函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開
一、 泰勒級(jí)數(shù)
二、 函數(shù)的泰勒展開式
習(xí)題8.3
綜合練習(xí)八
自測(cè)題八
第九章Mathematica數(shù)學(xué)軟件簡(jiǎn)介
§9.1Mathematica簡(jiǎn)介
一、 Mathematica的啟動(dòng)與退出
二、 建立文件與保存文件
§9.2數(shù)值計(jì)算與函數(shù)使用
一、 基本運(yùn)算符號(hào)
二、 近似與精確
三、 Mathematica中的常數(shù)、數(shù)學(xué)函數(shù)與常見的代數(shù)操作
四、 面板介紹
五、 變量賦值與自定義函數(shù)
§9.3解方程和繪圖
一、 解方程
二、 繪圖
§9.4利用Mathematica求極限、導(dǎo)數(shù)及微分
一、 極限
二、 導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)
三、 微分和全微分
§9.5利用Mathematica求積分
一、 不定積分
二、 定積分
三、 廣義積分
四、 二重積分
§9.6利用Mathematica解微分方程與將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
一、 解微分方程
二、 將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
附錄Ⅰ基本初等函數(shù)的圖形及其主要性質(zhì)
附錄Ⅱ高等數(shù)學(xué)中常用初等數(shù)學(xué)公式
附錄Ⅲ2013年成人高等學(xué)校專升本招生全國(guó)統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)（一）
試題及答案與評(píng)分參考
習(xí)題參考答案