《華章數(shù)學譯叢：矩陣分析（原書第2版》從數(shù)學分析的角度闡述了矩陣分析的經(jīng)典和現(xiàn)代方法，主要內容有特征值、特征向量、范數(shù)、相似性、酉相似、三角分解、極分解、正定矩陣、非負矩陣等。新版全面修訂和更新，增加了奇異值、CS分解和Weyr標準范數(shù)等相關的小節(jié)，擴展了與逆矩陣和矩陣塊相關的內容，對基礎線性代數(shù)和矩陣理論作了全面總結，有1100多個問題，并給出一些問題的提示，還有很詳細的索引�！度A章數(shù)學譯叢：矩陣分析（原書第2版》可作為工程碩士以及數(shù)學、統(tǒng)計、物理等專業(yè)研究生的教材，對從事線性代數(shù)純理論研究和應用研究的人員來說，本書也是一本必備的參考書。
譯者序
Roger A．Horn和Charles R．Johnson是線性代數(shù)和矩陣理論領域的國際著名專家，兩位所著的《Matrix Analysis》一書最初于1985年出版，這次出版的《矩陣分析（原書第2版）》是該書英文第2版的中文譯本．
本書的第1版共有9章和5個附錄，而第2版有9章和6個附錄．單從章節(jié)和附錄的目錄名稱來看，它們幾乎沒有太大的變化．但是實際上本書的第2版與第1版相比有巨大的改變．關于所有這些改變（包含更加豐富的新內容、新方法、新結果以及新的習題），作者在第2版前言中作了極其詳盡的說明，這里譯者僅提及一件事：1991年，兩位作者曾經(jīng)在同一出版社出版了有關矩陣分析的另一部著作——《Topics in Matrix Analysis》，作為其英文第l版的一個補充，現(xiàn)在的第2版里也包含了該書的許多內容．
在翻譯本書的過程中，譯者發(fā)現(xiàn)了書中有一些錯誤，其中絕大多數(shù)都是印刷排版方面的錯誤．我們曾試圖與原作者聯(lián)系，希望他們能對發(fā)現(xiàn)的錯誤予以確認．為此出版社也作了相應的努力，但迄今為止我們所有的努力都未能獲得成功．鑒于此，本書中文版只能根據(jù)我們的認識和理解將我們發(fā)現(xiàn)的所有錯誤一一做了更正（如果有心的讀者對照中英文版本，當不難發(fā)現(xiàn)我們的修改之處），這些修改如有謬誤之處，蓋由譯者負責．
對于本書責任編輯明永玲女士為出版和編輯本書所付出的巨大努力以及合作和敬業(yè)精神，謹此表示衷心的感謝！此前，我們與她已經(jīng)愉快地合作過多次，因而是相互非常信任的老朋友了．但愿這部中文版能對數(shù)學專業(yè)以及其他專業(yè)的學生與教師都有良好的助益．
張明堯 張凡
2014年3月27日
譯者序
第2版前言
第1版前言
第0章 綜述與雜敘
0.0 引言
0.1 向量空間
0.2 矩陣
0.3 行列式
0.4 秩
0.5 非奇異性
0.6 Euclid內積與范數(shù)
0.7 集合與矩陣的分劃
0.8 再談行列式
0.9 特殊類型的矩陣
0.10 基的變換
0.11 等價關系
第1章 特征值，特征向量和相似性
1.0 引言
1.1 特征值特征向量方程
1.2 特征多項式與代數(shù)重數(shù)
1.3 相似性
1.4 左右特征向量與幾何重數(shù)
第2章 酉相似與酉等價
2.0 引言
2.1 酉矩陣與QR分解
2.2 酉相似
2.3 酉三角化以及實正交三角化
2.4 Schur三角化定理的推論
2.5 正規(guī)矩陣
2.6 酉等價與奇異值分解
2.7 CS分解
第3章 相似的標準型與三角分解的標準型
3.0 引言
3.1 Jordan標準型定理
3.2 Jordan標準型的推論
3.3 極小多項式和友矩陣
3.4 實Jordan標準型與實Weyr標準型
3.5 三角分解與標準型
第4章 Hermite矩陣，對稱矩陣以及相合
4.0 引言
4.1 Hermite矩陣的性質及其特征刻畫
4.2 變分特征以及子空間的交
4.3 Hermite矩陣的特征值不等式
4.4 酉相合與復對稱矩陣
4.5 相合以及對角化
4.6 共軛相似以及共軛對角化
第5章 向量的范數(shù)與矩陣的范數(shù)
5.0 導言
5.1 范數(shù)的定義與內積的定義
5.2 范數(shù)的例子與內積的例子
5.3 范數(shù)的代數(shù)性質
5.4 范數(shù)的解析性質
5.5 范數(shù)的對偶以及幾何性質
5.6 矩陣范數(shù)
5.7 矩陣上的向量范數(shù)
5.8 條件數(shù)：逆矩陣與線性方程組
第6章 特征值的位置與攝動
6.0 引言
6.1 Gergorin 圓盤
6.2 Gergorin 圓盤--更仔細的研究
6.3 特征值攝動定理
6.4 其他的特征值包容集
第7章 正定矩陣以及半正定矩陣
7.0 引言
7.1 定義與性質
7.2 特征刻畫以及性質
7.3 極分解與奇異值分解
7.4 極分解與奇異值分解的推論
7.5 Schur乘積定理
7.6 同時對角化，乘積以及凸性
7.7 Loewner偏序以及分塊矩陣
7.8 與正定矩陣有關的不等式
第8章 正的矩陣與非負的矩陣
8.0 引言
8.1 不等式以及推廣
8.2 正的矩陣
8.3 非負的矩陣
8.4 不可約的非負矩陣
8.5 本原矩陣
8.6 一個一般性的極限定理
8.7 隨機矩陣與雙隨機矩陣
附錄
附錄A 復數(shù)
附錄B 凸集與凸函數(shù)
附錄C 代數(shù)基本定理
附錄D 多項式零點的連續(xù)性以及矩陣特征值的連續(xù)性
附錄E 連續(xù)性，緊性以及Weierstrass定理
附錄F 標準對
參考文獻
記號
問題提示
索引
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