本套書基于作者團(tuán)隊(duì)多年輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，對(duì)高考內(nèi)容進(jìn)行了科學(xué)合理的篩選和調(diào)整，側(cè)重體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)性和邏輯性。函數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線這三部分重要內(nèi)容獨(dú)立成書；相對(duì)簡(jiǎn)單零散的平面向量、不等式、直線與圓、立體幾何、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)共同含于《數(shù)學(xué)五章》一書；集合與常用邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)、算法、三角函數(shù)等內(nèi)容未收納。
書中內(nèi)容絕非簡(jiǎn)單拼湊，相當(dāng)多的內(nèi)容是作者團(tuán)隊(duì)實(shí)踐積累的成果，比如函數(shù)恒成立部分的“端點(diǎn)效應(yīng)”、數(shù)形結(jié)合中的“兩圖像法”和非常規(guī)函數(shù)圖像的解決方法、數(shù)列防縮的系統(tǒng)歸類及解法、圓錐曲線中的框架圖，以及其他一些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用等。針對(duì)全國(guó)各地的高考題型及特點(diǎn)，作者力求探索簡(jiǎn)潔、高效、容易掌握的普適方法，讓高難度的壓軸題不再成為考生的絆腳石，希望能對(duì)廣大考生提供幫助。
第一套按專題分類講解訓(xùn)練的高考輔導(dǎo)書，“想聽什么，要練什么，就買什么”！帶給整個(gè)高三學(xué)年一堆紅紅的“小蘋果”，吹響2015年高考復(fù)習(xí)的前奏曲。高水平歸納總結(jié)不再是重點(diǎn)高中的秘籍，即便是偏遠(yuǎn)山村的孩子也同樣有機(jī)會(huì)聆聽到大師般的專題講授。十幾年高考真題及變式題模擬練習(xí)，十分精彩不容錯(cuò)過！作者團(tuán)隊(duì)畢業(yè)于重點(diǎn)院校數(shù)學(xué)專業(yè)，諸多博士學(xué)位，加之新東方學(xué)校多年授課經(jīng)驗(yàn)的充分積淀、多年考試輔導(dǎo)研究的寶貴心得凝煉而成。
《數(shù)學(xué)五章》的書名靈感來(lái)源于《九章算術(shù)》，本可以編寫九章，但從本套叢書的目標(biāo)定位及篇幅出發(fā)，我們舍棄了集合與簡(jiǎn)易邏輯、復(fù)數(shù)、算法、三角函數(shù)等內(nèi)容，僅將平面向量、不等式、立體幾何、直線與圓、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)五部分內(nèi)容納入本書，從而得名.
第一章： 平面向量.高考對(duì)于平面向量的考查體現(xiàn)出越來(lái)越難的趨勢(shì)，壓軸小題也不乏其身影.我們首先對(duì)向量的基本運(yùn)算進(jìn)行了延伸和拓展，從而得到三點(diǎn)共線定理和線段定比分點(diǎn)的應(yīng)用.數(shù)量積作為向量最核心的概念，不僅僅只是運(yùn)算法則，還涉及投影的概念，借助三角函數(shù)與解三角形的知識(shí)，可推出數(shù)量積不等式，以及數(shù)量積的余弦式.向量作為一個(gè)幾何概念，我們開辟出獨(dú)立的小結(jié)專講其幾何意義，核心在于向量與三角形的關(guān)系.在最后部分，我們系統(tǒng)歸納了向量中涉及的面積問題.
第二章： 不等式.本章包含絕對(duì)值不等式、均值不等式、線性規(guī)劃三大版塊.這一部分內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，我們依然堅(jiān)持系統(tǒng)總結(jié)、思維引導(dǎo)的初衷進(jìn)行編寫，對(duì)相關(guān)題型以及解題思路和方法進(jìn)行了盡可能深入詳細(xì)的剖析.
第三章： 立體幾何.在空間基本運(yùn)算部分，我們強(qiáng)調(diào)幾何方法在空間中的應(yīng)用，包括等體積法、三余弦定理、空間余弦定理等在計(jì)算空間角度、空間距離上的應(yīng)用.在空間模型部分，我們對(duì)常見模型進(jìn)行了系統(tǒng)梳理.而最后一部分是空間中的計(jì)數(shù)問題，這類問題往往讓莘莘學(xué)子望而生畏，因此對(duì)此進(jìn)行了深入剖析十分有益.本章內(nèi)容將帶領(lǐng)讀者們直面立體幾何高考題中的難題偏題怪題，并給出相應(yīng)的解決辦法，我們盡量規(guī)避過多輔助線的出現(xiàn)，讓廣大考生可以再視立幾而無(wú)畏無(wú)懼！
第四章： 直線與圓.本章整合為基本概念和性質(zhì)以及最值問題兩大部分.除了對(duì)直線與圓的方程、直線系與圓系、圓的切點(diǎn)切線以及位置關(guān)系等問題進(jìn)行了梳理外，重點(diǎn)提出了翻折與延展模型，該模型可以用來(lái)很好的解決位于高考?jí)狠S位置的某些直線與圓的問題，而且更加深刻的體現(xiàn)出直線與圓作為解析幾何的幾何特質(zhì)，數(shù)形結(jié)合再次展示出它的魅力！
第五章： 計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì).計(jì)數(shù)原理部分，將排列組合整合為代數(shù)模型與幾何模型兩大類，每一類均體現(xiàn)出其內(nèi)在邏輯.概率統(tǒng)計(jì)部分，主要講解了考生們?nèi)菀谆煜臄?shù)字特征、古典概型、幾何概型、隨機(jī)事件的概率，以及隨機(jī)變量及其分布列.
我們始終堅(jiān)持本套書籍的編寫初衷： 通過思維的引導(dǎo)形成強(qiáng)大的邏輯體系，進(jìn)而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，達(dá)到真正的舉一反三、事半功倍的效果！
編者
2014年6月
第一章平面向量
第一節(jié)向量的基本運(yùn)算及其性質(zhì)
一、 向量的線性運(yùn)算
二、 三點(diǎn)共線定理
三、 線段定比分點(diǎn)的應(yīng)用
第二節(jié)向量的數(shù)量積
一、 數(shù)量積的運(yùn)算
二、 投影問題
三、 向量與不等式
四、 數(shù)量積的推廣與構(gòu)造
五、 向量的夾角
第三節(jié)向量的幾何意義
一、 判斷三角形的形狀
二、 向量與三角形的“心”
第四節(jié)面積問題
第一章平面向量
第一節(jié)向量的基本運(yùn)算及其性質(zhì)
一、 向量的線性運(yùn)算
二、 三點(diǎn)共線定理
三、 線段定比分點(diǎn)的應(yīng)用
第二節(jié)向量的數(shù)量積
一、 數(shù)量積的運(yùn)算
二、 投影問題
三、 向量與不等式
四、 數(shù)量積的推廣與構(gòu)造
五、 向量的夾角
第三節(jié)向量的幾何意義
一、 判斷三角形的形狀
二、 向量與三角形的“心”
第四節(jié)面積問題
一、 一般面積問題
二、 面積的坐標(biāo)式
三、 向量與面積比
第一章變式參考答案
第二章不等式
第一節(jié)絕對(duì)值不等式
一、 x-m+x-n型
二、 x-m-x-n型
三、ax-m+bx-n型
四、f(x)=∑nk=1x-k型
第二節(jié)均值不等式
一、 求最值問題
二、 恒成立問題
第三節(jié)線性規(guī)劃
一、 目標(biāo)函數(shù)最值問題
二、 平面區(qū)域的面積
三、 目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)取值范圍問題
四、 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用
第二章變式參考答案
第三章立體幾何
第一節(jié)空間基本運(yùn)算
一、 平行與垂直
二、 角度和距離
三、 投影視圖與坐標(biāo)系
四、 動(dòng)點(diǎn)定值與最值的代數(shù)計(jì)算方法
第二節(jié)空間模型
一、 四面體
二、 平行六面體
三、 折疊、對(duì)稱與延展
四、 向量支架模型
五、 二面模型
第三節(jié)空間中的計(jì)數(shù)
一、 角度相關(guān)異面直線條數(shù)
二、 幾何體中異面直線對(duì)數(shù)
三、 空間中的運(yùn)動(dòng)
第三章變式參考答案
第四章直線與圓
第一節(jié)基本概念和性質(zhì)
一、 直線的方程與圓的方程
二、 對(duì)稱性問題
三、 翻折與延展模型
四、 直線系與圓系
五、 圓的公切線、切點(diǎn)弦
六、 仰角模型與切割線定理
七、 “Δ=0”≠“曲線與曲線相切”
第二節(jié)最值問題
一、 線段長(zhǎng)和面積的最值
二、 “數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化模型
第四章變式參考答案
第五章計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)
第一節(jié)計(jì)數(shù)原理與模型
一、 計(jì)數(shù)原理
二、 排列組合代數(shù)模型
三、 排列組合幾何模型
第二節(jié)概率統(tǒng)計(jì)
一、 統(tǒng)計(jì)及數(shù)字特征
二、 隨機(jī)事件的概率
三、 古典概型與幾何概型
四、 隨機(jī)變量及分布列
第五章變式參考答案
參考文獻(xiàn)
數(shù)學(xué)在高考中的地位毋庸置疑。一方面，數(shù)學(xué)作為主干學(xué)科，既容易得分也容易失分的特點(diǎn)使得莘莘學(xué)子對(duì)其又愛又恨；另一方面，數(shù)學(xué)排在高考第一天的下午，當(dāng)語(yǔ)文讓考生們平穩(wěn)進(jìn)入高考狀態(tài)后，數(shù)學(xué)就要學(xué)子們開始真正發(fā)揮威力了，并且數(shù)學(xué)考試的感覺將對(duì)第二天的考試起著至關(guān)重要的作用。因此，掌握好高考數(shù)學(xué)迫在眉睫！
本套《高考數(shù)學(xué)你真的掌握了嗎？》以不落俗套的形式、創(chuàng)造性的思維、系統(tǒng)化的視角詮釋高考數(shù)學(xué)的精髓，幫助廣大學(xué)子消解長(zhǎng)期以來(lái)的困惑，從而突破數(shù)學(xué)的瓶頸，收獲自己滿意的成績(jī)！
本套書具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：
一、 科學(xué)合理的編排結(jié)構(gòu)
我們摒棄按照教科書的順序編寫本書，而是按照重難點(diǎn)的分布進(jìn)行科學(xué)合理的篩選與整合。函數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線三部分內(nèi)容分別獨(dú)立成書；平面向量、不等式、直線與圓、立體幾何、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)共同構(gòu)成另外一本書。
二、 內(nèi)容具有創(chuàng)造性，獨(dú)家研究成果遍布全書
書中很多解法、結(jié)論、方法總結(jié)都是我們經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐后研究出來(lái)的成果，在此作簡(jiǎn)單的說明。
1. 《函數(shù)》第四章：數(shù)形結(jié)合
對(duì)于復(fù)合方程的根的問題，我們采用“兩個(gè)圖像”法來(lái)解決，一方面避免了復(fù)雜函數(shù)的作圖，另一方面也可以達(dá)到普遍適用的效果。
而對(duì)于動(dòng)曲線的問題，我們重點(diǎn)考查了兩條曲線在某個(gè)交點(diǎn)附近是否還有其他交點(diǎn)的情況，通過交點(diǎn)處的局部分析進(jìn)行深刻的剖析，此處稍微引進(jìn)了高等數(shù)學(xué)的一些基本思想，這將徹底消除學(xué)子們對(duì)此類問題的困惑。
2. 《函數(shù)》第五章：恒成立
對(duì)于大多數(shù)情況，函數(shù)恒正（恒負(fù)）等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處恒正（恒負(fù)）是錯(cuò)誤的，但這并不意味著端點(diǎn)就沒有任何作用。我們通過事先考慮函數(shù)在端點(diǎn)的情形，雖然不能達(dá)到最終結(jié)果，但卻可以據(jù)此排除某些情形，從而避免了復(fù)雜的分類討論。這種先通過端點(diǎn)來(lái)縮小參數(shù)取值范圍的方法，我們將其稱為“端點(diǎn)效應(yīng)”。
這個(gè)方法簡(jiǎn)單易行，且經(jīng)得起考驗(yàn)和推敲，可以很好地幫助廣大考生輕松解決本身并不簡(jiǎn)單的函數(shù)恒成立一類問題。
3. 《數(shù)列》第四章：放縮
數(shù)列放縮無(wú)疑是學(xué)子們心中的噩夢(mèng)，除了“就題論題”以外，極少有人能對(duì)此有一個(gè)整體的、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和理解，我們?cè)跁袑?duì)這類較難的題型進(jìn)行了清晰的歸納總結(jié)，并系統(tǒng)地給出了相應(yīng)的思維方法和求解方式。
4. 《圓錐曲線》第六、七、八、九章
一般認(rèn)為圓錐曲線似乎就是計(jì)算，其實(shí)遠(yuǎn)不止于此。即便是計(jì)算，也會(huì)有一些技巧，我們?cè)跁卸歼M(jìn)行了說明。而在第六、七、八、九章中，我們以框架圖的形式給出了獨(dú)家研究成果，利用這些結(jié)論和條件，部分考題可以輕松解決。
三、 強(qiáng)調(diào)思維方式的引導(dǎo)
在本套輔導(dǎo)書中，我們并非單純地給出解法和技巧，而是從原理入手，通過分析討論，一步一步引導(dǎo)讀者理解我們的思維，使讀者真正領(lǐng)會(huì)其中的奧妙，從而做到舉一反三，也逐漸養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)自主探索學(xué)習(xí)的能力。
四、 針對(duì)性極強(qiáng)
通過多年的教學(xué)實(shí)踐，我們了解廣大高考學(xué)子的迫切需求。因此，針對(duì)全國(guó)各地的高考題型及特點(diǎn)，我們著力于探索更加簡(jiǎn)潔、高效且容易掌握的普適方法，力求做到清晰、系統(tǒng)，從而讓高三學(xué)子事半功倍，也讓高考數(shù)學(xué)不再令人望而生畏。希望我們辛勤勞動(dòng)的成果能助全國(guó)高三學(xué)子們揚(yáng)帆遠(yuǎn)航！
本書的完成有賴于一支高度負(fù)責(zé)的團(tuán)隊(duì)，各位編委都花了大量時(shí)間精心編寫各自分工的內(nèi)容。然而，編者雖傾心傾力，但終究水平有限，書中若有不妥之處，懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正！
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