目錄


第1章 緊Riemann面
1.1緊Riemann面的定義和初步性質(zhì)
1.2緊Riemann面上的亞純函數(shù)
1.2.1預(yù)備知識(shí)
1.2.2緊Riemann面上的微分形式
1.2.3定理1.2.1的證明


第2章 代數(shù)簇
2.1幾個(gè)代數(shù)定理
2.2仿射空間中的代數(shù)集
2.3射影空間中的代數(shù)集
2.4準(zhǔn)代數(shù)簇
2.5準(zhǔn)代數(shù)簇的局部環(huán)和函數(shù)域
2.6代數(shù)簇的積
2.7準(zhǔn)代數(shù)簇的維數(shù)理論
2.8射影簇的Hilbert多項(xiàng)式
2.9有理映射
2.10代數(shù)簇的光滑性


第3章 一維代數(shù)函數(shù)域
3.1有限可分?jǐn)U張的范和跡
3.2域的超越擴(kuò)張
3.3離散賦值環(huán)和Dedekind整區(qū)
3.4射影曲線與一維代數(shù)函數(shù)域
3.5曲線的正規(guī)化
3.6緊Riemann面的亞純函數(shù)域


第4章 Riemann?Roch定理
4.1除子
4.2adéle
4.3典范除子
4.4形式Laurent級(jí)數(shù)
4.5微分形式和留數(shù)
4.6緊Riemann面的虧格
4.7Hurwitz公式
4.8有理曲線


第5章 平面代數(shù)曲線
5.1Bézout定理
5.2平面代數(shù)曲線的奇點(diǎn)
5.3平面代數(shù)曲線的虧格


第6章 橢圓曲線
6.1曲線的二重覆蓋
6.2橢圓曲線的j-不變量
6.3橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)
6.4橢圓函數(shù)理論
6.5模形式與橢圓曲線


第7章 曲線的典范映射
7.1曲線的射影映射
7.2射影曲線的次數(shù)
7.3典范線性系


參考文獻(xiàn)


索引