第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間
1.1.1線性空間的定義及性質(zhì)
1.1.2向量的線性相關(guān)性
1.1.3基與維數(shù)
1.1.4坐標與坐標變換
1.2線性子空間
1.2.1線性子空間的概念
1.2.2子空間的交與和
1.3線性變換及其矩陣
1.3.1線性變換及其運算
1.3.2線性變換的矩陣表示
1.3.3特征值與特征向量
1.3.4不變子空間
習題一
第2章內(nèi)積空間
2.1內(nèi)積空間的概念
2.1.1Hermite矩陣,酉矩陣
2.1.2內(nèi)積空間的定義與基本性質(zhì)
2.1.3標準正交基
2.2歐氏空間
2.3酉空間的定義及性質(zhì)
2.4矩陣的相似對角化
習題二
第3章矩陣的相似標準形
3.1λ矩陣的基本概念及初等變換
3.1.1λ矩陣的基本概念
3.1.2λ矩陣的初等變換與等價
3.2λ矩陣在等價意義下的標準形
3.3λ矩陣的行列式因子
3.4λ矩陣的初等因子
3.5矩陣相似的條件
3.6矩陣的若爾當標準形
3.7哈密頓—凱萊定理與最小多項式
習題三
第4章矩陣分解
4.1矩陣的正交三角分解
4.2矩陣的滿秩分解
4.3矩陣的譜分解
4.3.1可對角化矩陣的譜分解
4.3.2正規(guī)矩陣的譜分解
4.4矩陣的奇異值分解
4.5廣義逆矩陣
*4.6廣義逆矩陣與線性方程組的求解
4.6.1A(1)與線性方程組的解
4.6.2A(1,4)與線性方程組的極小范數(shù)解
4.6.3A(1,3)與矛盾方程組的最小二乘解
4.6.4A+與線性方程組的極小最小二乘解
習題四
第5章矩陣分析
5.1向量與矩陣的范數(shù)
5.1.1向量的范數(shù)
5.1.2矩陣的范數(shù)
5.2向量與矩陣序列的收斂性
5.3矩陣的導(dǎo)數(shù)
5.3.1函數(shù)矩陣對變量的導(dǎo)數(shù)
5.3.2函數(shù)對矩陣的導(dǎo)數(shù)
5.3.3矩陣對矩陣的導(dǎo)數(shù)
5.4矩陣的微分與積分
習題五
第6章矩陣函數(shù)
6.1矩陣級數(shù)
6.2矩陣函數(shù)的定義及性質(zhì)
6.2.1矩陣函數(shù)的冪級數(shù)定義
6.2.2矩陣函數(shù)的譜定義
6.3矩陣函數(shù)的計算方法
6.3.1利用若爾當標準形的計算法
6.3.2拉格朗日—西爾維斯特插值多項式表示法
6.3.3待定系數(shù)法
*6.4矩陣函數(shù)的應(yīng)用舉例
習題六
習題答案
參考文獻