引言

   我想嘗試通過這一系列講座，來闡明我們所認識的宇宙史之基本輪廓，從大爆炸到黑洞。在第一講中我將簡要回顧過去年代中有關宇宙的若干觀念，以及如何取得目前的宇宙圖像。您也許可以把這稱為宇宙史的歷史。
   在第二講中我要說明的問題是，如何從牛頓和愛因斯坦的兩種引力理論推斷，宇宙不可能是靜態(tài)的；它只能處于膨脹或收縮之中，兩者必居其一。接下來的推論是，在100億到200億年之前的某個時間，宇宙的密度為無窮大。這一時刻稱為大爆炸，宇宙應該由此誕生。
   第三講的內(nèi)容與黑洞有關。當一顆大質(zhì)量恒星，或者質(zhì)量更大的天體，在自引力作用下發(fā)生坍縮，便可以形成黑洞。根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論，如果有人愚不可及，一步跌入黑洞，那就會一去不返，永遠消失。他們絕不可能再度從黑洞中逃逸出來。相反，對這樣的人來說經(jīng)歷會是非常痛苦的，等待著他們的是最終到達一個奇點。但是，廣義相對論是一種經(jīng)典理論——這就是說，它沒有考慮到量子力學的測不準原理。
   在第四講中我將要闡明量子力學如何允許能量從黑洞中逸出，黑洞并非人們所描繪的那樣黑不可知。
   第五講的主題涉及把量子力學的一些觀念用于大爆炸和宇宙起源。由此引出的重要概念是，時空可以在范圍上是有限的，但沒有邊際，或者說它是無界的。這有點像地球的表面，不過還得增加兩維。
   第六講中所要討論的問題是，盡管物理學定律就時間上來說是對稱的，但這種新的、有關宇宙邊界的設想，也許可以用來解釋過去和未來為什么會有霄壤之別。
   最后，第七講中我要闡述的是，人們?nèi)绾伪M力尋求一種統(tǒng)一理論，以能囊括量子力學、引力以及其他所有的物理學相互作用。一旦做到這一點，我們將會真正理解宇宙以及我們在宇宙中之地位。
第五講 宇宙的起源與歸宿   
   在整個20世紀70年代，我的主要工作一直是研究黑洞。然而，1981年當我參加在梵蒂岡舉行的一次宇宙學討論會時，我對涉及宇宙起源的一些問題的興趣再度被激起。當天主教會試圖為一個科學問題立法，宣稱太陽在繞地球轉(zhuǎn)動時，曾對伽利略犯下了一個極為惡劣的錯誤。幾個世紀后的今天，教會認定了比較好的做法是應當邀請一批專家就宇宙學方面為它提供建議。
   在會議結束時，與會者獲準謁見教皇。他告訴我們，研究大爆炸之后的宇宙演化并無不當，但不應該探究大爆炸本身，因為此乃創(chuàng)生時刻，故而應為上帝之杰作。當時，令我欣慰的是教皇并不知曉我剛在會上所作報告的題目。我可不想重蹈伽利略命運之覆轍；我對伽利略寄以很大的同情，原因之一在于我恰好是在伽利略逝世300周年那一天出生的。

熱大爆炸模型   

   為了說明我的那篇論文所談及的內(nèi)容，首先我將根據(jù)被稱為“熱大爆炸模型”的學說，來闡述人們所普遍接受的宇宙演化史。這一學說承認，自大爆炸以來，宇宙可由弗里德曼模型表述。在這類模型中您會發(fā)現(xiàn)，隨著宇宙的膨脹，宇宙中物質(zhì)和輻射的溫度在不斷下降。因為溫度就是對粒子平均能量的一種量度，這種冷卻過程便會對宇宙中的物質(zhì)施以重大的影響。在溫度非常高的時候，粒子會以極高的速度朝著不同的方向運動，結果是粒子不可能因核力和電磁力的吸引作用而彼此集聚在一起。但是，隨著溫度的降低，可預料到的情況是粒子會互相吸引并開始聚集起來。
   在大爆炸瞬間，宇宙的尺度為零，因而溫度必然為無窮大。但是，隨著宇宙的膨脹，輻射的溫度會不斷下降。在大爆炸之后的1秒鐘，溫度會降低到約100億度。這大約是太陽中心溫度的1000倍，不過氫彈爆炸時就會達到這么高的溫度。在這一時刻，宇宙的主要成分應當是光子、電子、中微子以及它們的反粒子，同時還會有一些質(zhì)子和中子。隨著宇宙繼續(xù)膨脹，溫度進一步下降，在碰撞過程中電子和電子對的產(chǎn)生率，會變得低于它們因湮滅而消失的速率。于是，大部分電子和反電子會彼此湮滅，產(chǎn)生出更多的光子，只剩下為數(shù)不多的電子。大約在大爆炸后的100秒，溫度會下降到10億度，這也是最灼恒星內(nèi)部的溫度。到達這一溫度時，質(zhì)子和中子所具有的能量已不足以擺脫強核力的吸引作用。它們開始可以結合在一起，生成氘（即重氫）原子核，其中包含了一個質(zhì)子和一個中子。然后，氘核又會與別的質(zhì)子和中子結合，生成含有兩個質(zhì)子和兩個中子的氦核。此外還會生成少量的兩種較重的元素，即鋰和鈹。
   可以計算出，在熱大爆炸模型中，大約有四分之一的質(zhì)子和中子會轉(zhuǎn)化成氦核，同時還生成少量的重氫和其他一些元素。多余的中子衰變?yōu)橘|(zhì)子，也就是普通氫原子的核。這些理論預期值與觀測結果非常吻合。熱大爆炸模型還預言，我們應該能觀測到從早期灼熱階段所遺留下來的輻射。不過，由于宇宙膨脹，這種輻射的溫度應當已降低到絕對溫標幾度。這就解釋了彭齊亞斯和威爾遜在1965年所發(fā)現(xiàn)的微波背景輻射。因此，我們完全確信已取得了正確的圖像，至少可以追溯到大爆炸后的一秒鐘左右。在大爆炸后僅僅過了幾個小時，氦和其他元素的產(chǎn)生過程即告停止。而且，在這之后接下來的約100萬年時間內(nèi)，宇宙只是表現(xiàn)為繼續(xù)膨脹，而沒有發(fā)生太多的其他事情。最終，一旦溫度跌至幾千度時，電子和原子核便不再具有足夠的能量來克服它們之間電磁力的吸引作用。這時，它們就會開始結合在一起，并生成原子。
   從整體上看，宇宙仍然會繼續(xù)膨脹，同時溫度繼續(xù)降低。但是，在那些密度略高于平均密度的區(qū)域內(nèi)，額外的引力吸引作用會使膨脹減慢下來。這一過程最終會使某些區(qū)域不再繼續(xù)膨脹，并再次出現(xiàn)坍縮。在坍縮過程中，由于區(qū)域之外物質(zhì)的引力作用，這些區(qū)域就有可能開始呈現(xiàn)少量的自轉(zhuǎn)。隨著坍縮區(qū)范圍漸而變小，自轉(zhuǎn)速度會越來越快——這種情況就像在冰上做旋轉(zhuǎn)動作的滑冰者，一旦他們把雙臂收緊，轉(zhuǎn)動的速度就會加快。最后，當這類區(qū)域變得足夠小時，其轉(zhuǎn)動速度之快足以與引力作用取得平衡。有自轉(zhuǎn)的盤狀星系就是通過這種方式誕生的。
   隨著時間的推移，星系中的氣體會碎裂成一些較小的云塊，它們會在自身引力的作用下發(fā)生坍縮。收縮過程中氣體的溫度會增高，一旦溫度變得足夠高時，核反應就開始了。這類反應又會使氫轉(zhuǎn)變?yōu)楹�，期間所釋放出的熱量使壓力增大，于是云塊不再進一步收縮。這種狀態(tài)的云塊便是像我們的太陽那樣的恒星，它們可以維持很長的時間，期間氫燃燒轉(zhuǎn)變?yōu)楹�，所產(chǎn)生的能量則以熱和光的形式向外輻射。
   對質(zhì)量更大的恒星來說，由于引力作用更強，需要有更高的溫度與之取得平衡。于是，核聚變反應會進行得非常之快，在大約只有1億年的時間內(nèi)恒星的氫燃料便會消耗殆盡。這時，它們會表現(xiàn)為略有收縮，并隨著溫度的進一步升高開始把氦轉(zhuǎn)變?yōu)楦�重的元素，如碳和氧。然而，這一過程不會釋放出太多的能量，于是危機便出現(xiàn)了，那就是我在有關黑洞的那一講中所描述的場景。
   人們還沒有完全弄清楚接下來將會發(fā)生些什么情況，不過看來恒星的中心區(qū)有可能會坍縮成某種非常致密的狀態(tài)，如中子星或者黑洞。恒星可能在一次劇烈的爆炸中把它的外層向外拋出，這就是超新星爆發(fā)，此時恒星的亮度會超過星系中所有其他的恒星。恒星在行將壽終正寢之際所產(chǎn)生的一些較重元素，會被拋回到星系內(nèi)的氣體中，它們?yōu)樯�成下一代恒星提供了部分原材料�?br />   我們自己的太陽含有2%左右此類較重的元素，因為它是一顆第二代（或第三代）恒星。太陽在大約50億年前由一塊自轉(zhuǎn)氣體云形成，而氣體中含有更早時期超新星的碎屑。云塊中的大部分氣體經(jīng)演化而形成太陽，或者被向外吹走。然而，有少量較重的元素會聚集在一起，并形成繞太陽做軌道運動的天體——行星，地球即是其中之一。

尚未解決的問題

   宇宙從最初的極端高溫狀態(tài)開始，并隨膨脹而冷卻的圖像，與今天我們所取得的所有觀測證據(jù)都是一致的。盡管如此，仍有幾個重要的問題尚未得以解決。首先，為什么早期宇宙會有如此高的溫度？其次，為什么宇宙在大尺度上會如此均勻——為什么在空間中的不同位置、以及從不同的方向上看宇宙都是一樣的？
   第三，為什么宇宙最初的膨脹速率會如此接近臨界值，從而恰好保證不會再度坍縮？如果大爆炸后一秒鐘時的膨脹速率哪怕只是小了10億億分之一，宇宙就會在達到它今天的大小之前再度坍縮。另一方面，要是一秒鐘時的膨脹速率增加同樣的數(shù)值，那么宇宙就會極度膨脹，以至于現(xiàn)在它簡直就會變得空無一物了。
   第四，盡管事實上宇宙在大尺度上表現(xiàn)為高度均勻和各向同性，但其中不乏存在局部性的物質(zhì)團塊，如恒星和星系。人們認為，這些天體是因早期宇宙中不同區(qū)域內(nèi)存在少量密度差異而演化形成的。試問，這類密度漲落的起因是什么？
   僅僅依據(jù)廣義相對論不可能解釋這些特征，或者說無法對這些問題給出解答。這是因為廣義相對論預言，宇宙最初時的密度為無窮大，也就是始于大爆炸奇點。在奇點處，廣義相對論和其他所有的物理學定律全都失效。我們不可能預言從奇點會發(fā)展出什么樣的東西來。正如前面我已解釋過的那樣，這意味著理論上同樣可以不考慮大爆炸之前發(fā)生的任何事件，因為這類事件對我們來說是沒有任何觀測效應的。時空應當有一個邊界，亦即發(fā)端于大爆炸。宇宙為什么應該從大爆炸瞬間開始，以一種確定的方式演化，并最終成為我們今天所觀測到的狀態(tài)呢？為什么宇宙會如此均勻，而且恰到好處地以臨界速率膨脹，從而不致發(fā)生再一次坍縮呢？如果能夠證明，有著多種不同初始結構的宇宙，都會演化成我們今天所觀測到那種狀態(tài)，那么人們便應當更為高興了。要是情況確實如此，那么從某類隨機性初始條件發(fā)展而來的宇宙，應該包含了若干個我們今天所觀測到的那種區(qū)域。也許還會存在一些與之很不相同的區(qū)域，不過這類區(qū)域可能并不適合于星系和恒星的形成。星系和恒星是進化成智慧生命所必須具備的重要先決條件，至少就我們所知應該如此。因此，這些區(qū)域就不會包含能觀測到它們不同之處的任何生命。
   在研究宇宙學問題時，必須考慮到選擇原理，即我們生活在宇宙中一個適合智慧生命的區(qū)域中。這個顯而易見的基本因素有時候被稱為人擇原理。相反，試想宇宙的初始狀態(tài)只有在經(jīng)過極為仔細的選擇后，才能保證會演化出我們在自己周圍所看到的那些事物。如是，那么宇宙就不大可能包含任何會出現(xiàn)生命的區(qū)域。在前面我已介紹過的熱大爆炸模型中，早期宇宙階段并沒有足夠的時間能使熱量從一個區(qū)域傳遞到另一個區(qū)域。這意味著在誕生之初，宇宙中的不同區(qū)域必定有著嚴格相同的溫度，只有這樣才能說明下列事實：我們所看到的微波背景在不同方向上有著相同的溫度。還有，宇宙膨脹的初始速率必然經(jīng)過非常精確的選定，從而保證在今天之前宇宙不會再次坍縮。這就意味著，如果熱大爆炸模型自時間起點以來都是正確的話，那么宇宙的初始狀態(tài)確實作了非常仔細的選擇。要想解釋宇宙為什么恰好應該以這種方式誕生是很困難的，除非借助上帝之手——上帝的本意就是要創(chuàng)造出我們這樣的生命。

暴脹模型   

   為了避免熱大爆炸模型在極早期階段的上述困難，麻省理工學院的艾倫·古思提出了一種新的模型。在他的模型中，許多不同的初始結構都可以演化成如目前宇宙的那種狀態(tài)。他認為，對早期宇宙來說，可能在一段時間內(nèi)作極高速的指數(shù)式膨脹。這種膨脹稱為“暴脹”——類似于每個國家中在一定程度上都會出現(xiàn)的物價暴漲。物價暴漲的世界紀錄也許當推第一次世界大戰(zhàn)后的德國，當時一只面包的價格從原來的不到一馬克，在幾個月時間內(nèi)漲到數(shù)百萬馬克。不過，在宇宙尺度上可能出現(xiàn)過的暴脹甚至比這還要大得多，僅僅在一秒鐘的極小一部分時間內(nèi)，宇宙就膨脹了100萬億億億倍。當然，那時尚未有現(xiàn)在這樣的政府。
   古思認為，宇宙從大爆炸誕生之際溫度極高�？梢灶A料，在這樣高的溫度下，強核力、弱核力和電磁力全都會統(tǒng)一成單一的一種力。宇宙的溫度會隨膨脹而降低，同時粒子的能量應隨之減小。最后，應當出現(xiàn)所謂相變，而力與力之間的對稱性便會發(fā)生破缺。強力會變得與弱力和電磁力有所不同。一個常見的相變例子就是把水冷卻使其結冰。液態(tài)水是對稱的，在不同的位置或者不同的方向上都沒有差異。但是，一旦冰晶體形成后，這些晶體會有著確定的位置，而且會沿著某一方向排列成行。這么一來就破壞了水的對稱性。
   就水而言，如果處理得當，可以使它處于“過冷”狀態(tài)。這就是說，可以把水的溫度降到冰點（0攝氏度）以下，但不會結冰。古思的觀點是，宇宙的特性可能會以類似的方式發(fā)生變化：溫度有可能跌至臨界值之下，而力與力之間的對稱性卻并沒有出現(xiàn)破缺。要是發(fā)生了這種情況，那么宇宙便會處于某種非穩(wěn)定態(tài)，此時的能量會比發(fā)生對稱性破缺時來得大。這種特定的超額能量可以表現(xiàn)為具有某種反引力效應。它所起的作用，應當恰如某種宇宙學常數(shù)。
  愛因斯坦在嘗試構建穩(wěn)態(tài)宇宙模型時，在廣義相對論中引入了宇宙學常數(shù)。然而，在這種情況下宇宙應當已處于膨脹之中。因此，宇宙學常數(shù)的斥力效應會使宇宙以不斷增長的速率膨脹。即使在物質(zhì)粒子多于平均值的那些區(qū)域內(nèi)，有效宇宙學常數(shù)的斥力還是會超過物質(zhì)的吸引力。所以，這些區(qū)域也會以某種加速暴脹的方式膨脹。隨著宇宙的膨脹，物質(zhì)粒子間的距離便越來越遠。結果應當是留下一個不斷膨脹中的宇宙，且其中幾乎不含任何粒子。宇宙仍然會處于過冷態(tài)，而力與力之間的對稱性并沒有發(fā)生破缺。宇宙中的任何不規(guī)則性正是因為膨脹而被抹平了，這種情況就像氣球表面的褶皺，一旦把氣球吹脹，這些褶皺就會被抹平掉。因此，宇宙目前的平滑、均勻狀態(tài)，便可以從多種不同的非均勻初始狀態(tài)演化而來。膨脹的速率也會不斷逼近剛好能使宇宙避免再度坍縮所需要的臨界值。不僅如此，暴脹的概念還可以用來解釋宇宙中為什么會有如此多的物質(zhì)。宇宙中，在我們所能觀測到的區(qū)域內(nèi)大約有10   80   個粒子。所有這些粒子都是從哪里來的呢？答案是，根據(jù)量子力學，粒子能以粒子/反粒子對的形式由能量產(chǎn)生。但是，這馬上又會引出能量應來自何處的問題。答案是宇宙的總能量恰好為零。
   宇宙中的物質(zhì)是由正能量生成的。然而，由于引力的存在，所有的物質(zhì)都會彼此互相吸引。對兩塊相互靠得很近的物質(zhì)來說，它們所具有的能量要比同樣兩塊物質(zhì)相距很遠時的能量來得小。這是因為把它們分開來一定要消耗能量。你必須抗拒引力的作用，使它們不致被吸引在一起。因此，從某種意義上說，引力場具有負能量。就整個宇宙而言，可以證明這種負引力能恰好與物質(zhì)的正能量相抵消。所以，宇宙的總能量為零。
   既然零的兩倍還是等于零，那么要是能使宇宙中的正物質(zhì)能增大一倍，又使負引力能也增大一倍，則不會違反能量守恒定律。在宇宙的正常膨脹期內(nèi)，隨著宇宙的變大，物質(zhì)的能量密度會減小，因此上述情況便不會發(fā)生。然而，在暴脹時確實會出現(xiàn)這種情況，原因在于盡管宇宙在膨脹，但過冷態(tài)的能量密度始終保持不變。當宇宙的尺度增大一倍時，正物質(zhì)能和負引力能都增加了一倍，于是總能量仍然保持為零。在暴脹階段，宇宙的尺度極度增大。因此，能用于生成粒子的總能量值會變得非常之大。正如古思所說的那樣：“常說世間不存在諸如免費午餐之類的東西。但是，宇宙卻是最為豐盛的免費午餐。”

暴脹的結局   
 
   今天，宇宙并不以暴脹方式在膨脹。所以，必然存在某種機制，以能消去非常大的有效宇宙學常數(shù)。它會改變膨脹的速率，從加速膨脹變?yōu)樵谝�力影響下的減速膨脹，而后者正是今天所看到的情況�？梢灶A見到的情況是，隨著宇宙的膨脹和冷卻，力與力之間的對稱性最終會出現(xiàn)破缺，正如過冷態(tài)水最終總是會結冰一樣。那時，未破缺的對稱性狀態(tài)的多余能量會被釋放出來，并再度使宇宙升溫。之后，宇宙會繼續(xù)膨脹并冷卻，情況與熱大爆炸模型完全一樣。但是，宇宙為什么恰好以臨界速率在膨脹？為什么宇宙的不同區(qū)域有著相同的溫度？對此現(xiàn)在應當給出解釋。
   在古思的原始思想中，他假設轉(zhuǎn)變?yōu)閷ΨQ性破缺的過程是突然出現(xiàn)的，這種情況有點像在極冷的水中冰晶的顯現(xiàn)。他的觀念是，就對稱性破缺后的新相而言，其中的“泡”應當是從舊相中生成的，情況就像是沸水中冒出的蒸汽泡。古思推測這些泡會膨脹，它們會互相碰在一起，直到整個宇宙進入新相。我和其他一些人曾經(jīng)指出，這里的困難在于宇宙膨脹的速度是很快的，那些泡會迅速地彼此遠離，而不會互相并合。宇宙最終應當處于某種高度非均勻狀態(tài)，在某些區(qū)域中會保持不同力之間的對稱性。這樣的一種宇宙模型與我們今天所看到的情況就不相一致了。
   1981年10月，我曾赴莫斯科參加一次有關量子引力的會議。會后，我在史天堡天文研究所舉行了一次研討會，內(nèi)容涉及暴脹模型和它的一些問題。聽眾中有一位年輕的俄羅斯人安德雷·林德。他認為，如果那些泡非常之大，就可以回避有關泡無法并合的困難。如是，則可以把宇宙中我們所處的區(qū)域包含在單個泡之內(nèi)。為使這一思想能行之有效，在這個泡的內(nèi)部，從對稱到對稱破缺的變化過程必須非常緩慢地進行，不過根據(jù)大統(tǒng)一理論，要做到這一點是完全有可能的。
   林德關于對稱性緩慢破缺的思想是非常出色的，不過我曾指出他的那些泡會比當時宇宙的尺度還要大。我說明了可以換一條思路，即對稱性會在所有的地方同時破缺，而不僅僅是在泡的內(nèi)部發(fā)生破缺。在這種情況下便會得出如我們所觀測到的那種均勻宇宙。為了解釋宇宙為什么會沿著既有的方式演化，緩慢對稱破缺模型是一種不錯的嘗試。但是，我和其他一些人已經(jīng)證明，它所預言的微波背景輻射的變化要比實測結果大得多。還有，后來的一些工作也對早期宇宙中是否會存在恰當類型的相變提出了質(zhì)疑。林德在1983年采用了一種更好的模型，稱為混沌暴脹模型。這種模型與相變無關，而且所給出的背景輻射變化之幅度亦恰到好處。這種暴脹模型表明，宇宙目前的狀態(tài)，可以由大量各不相同的初始結構演化而成。然而，并不能說每一類初始結構都應當會演化成我們所觀測到的那種宇宙。所以，即使是暴脹模型也并未告訴我們，為了生成現(xiàn)在觀測到的宇宙，為什么其初始結構就應該如此。我們必須轉(zhuǎn)而用人擇原理來尋求解釋嗎？所有這一切是否僅是一種幸運的巧合呢？那樣的話似乎有點自暴自棄的味道，是對我們?yōu)槔斫庥钪婊�本秩序所寄予的全部希望的一種否定。

量子引力   

   為了預測宇宙應該如何起源，人們需要一些在時間起點之際能得以成立的定律。如果經(jīng)典廣義相對論是正確的話，那么由奇點定理可知，時間起點應當始于密度和曲率均為無窮大的一點。在這樣的一點上，所有已知的科學定律全都會失效。也許可以設想，有一些新的定律在奇點處是成立的，不過在此類行為極其怪異的點上，哪怕是用公式來表述定律都非常困難，也無法通過實測來指導我們探知這些定律可能有的內(nèi)容。但是，奇點定理的真實含意是，引力場變得非常強，因而量子引力效應就變得很重要：經(jīng)典理論不再能很好地描述宇宙。所以，人們必須用量子引力理論來討論宇宙的極早期階段。下面我們將會明白，在量子理論中，一些常見的科學定律在任何場合都有可能成立，其中包括時間的起點。沒有必要為奇點假設一些新的定律，因為在量子理論中無需出現(xiàn)任何奇點。
   我們迄今還沒有一種完整而又自洽的理論，以能把量子力學與引力論結合起來。但是，我們完全有把握確認這類統(tǒng)一理論應該具有的某些特征。其中之一便是，這種理論應該兼容費因曼根據(jù)對歷史求和，并用公式來表述量子理論的思想。按照這條途徑，從A點出發(fā)朝B點運動的一個粒子，并非如經(jīng)典理論中所出現(xiàn)的那樣，僅有單一的歷史。現(xiàn)在的情況不同，粒子應該遵循時空中每一條可能的路徑運動。對于每一個這樣的歷史，都有兩個數(shù)與之相對應，一個是波的幅度，另一個則代表它在循環(huán)中的位置，即相位。
   比如說，為了計算粒子通過某個特定點的概率，就要確認通過該點的每個可能的歷史，并對與所有這些歷史相對應的波求和，之后才能得到所需要的結果。但是，如果確實想要實現(xiàn)這些求和，我們便會遇到一些難以克服的技術問題。為繞開這些難題，唯一的途徑是采用如下的特定處理方法：我們必須對有關粒子歷史的波求和，但用以表述這些歷史的并不是你我都能體驗到的實時，而是虛時。
   虛時聽起來也許有點像科幻小說，不過實際上它是一種有明確含意的數(shù)學概念。要想避開為實現(xiàn)費因曼對歷史求和而在技術上出現(xiàn)的一些困難，我們必須采用虛時。虛時對時空有著一種奇妙的效應：時間和空間之間的區(qū)別完全不復存在。人們認為事件的時間坐標取為虛數(shù)的時空屬于歐幾里得時空，因為度規(guī)是按正向定義的。
   在歐幾里得時空中，時間的方向與空間的各個方向不存在任何差別。另一方面，在實時空中，事件的時間坐標被賦以實數(shù)，因而不難發(fā)現(xiàn)差異之所在。時間方向處于光錐之內(nèi)，而空間方向則位于光錐之外。我們可以把引入虛時視為只是一種數(shù)學手段，或者說是一種巧計，它用以就實時空來計算問題的答案。不過，也許其含意并非僅止于此�？赡艿那闆r是，歐幾里得時空乃是基本概念，而我們視之為實時空者只不過是我們想象中的虛構之物。
   如果我們把費因曼對歷史求和的思想用于宇宙，那么現(xiàn)在與粒子歷史相對應的就是一種代表整個宇宙歷史的、完整的彎曲時空。鑒于上述技術方面的原因，必須把這些彎曲時空看作是歐幾里得時空。這就是說，時間是虛的，它與空間的各個方向是不可區(qū)分的。對于一個具有某種確定性質(zhì)的實時空來說，為了計算它可能出現(xiàn)的概率，就要在具有這種性質(zhì)的虛時中，把與全部歷史相對應的波相疊加。之后，才能弄清楚宇宙在實時中可能會有什么樣的歷史。

無邊界條件   

   在以實時空為基礎的經(jīng)典引力理論中，宇宙的行為只有兩種可取的方式�；蛘咚�永遠存在，無始無終；或者在過去某個限定的時間，宇宙從奇點起有自己的開端。事實上由奇點定理可知，宇宙必然取第二種可能性。另一方面，在量子引力理論中還會出現(xiàn)第三種可能性。因為這時用的是歐幾里得時空，時間方向與空間的各個方向完全處于同等地位，故時空在范圍上可能是有限的，但并不存在構成邊界或者邊際的任何奇點。時空應當就像地球的表面，只是還多了兩維。地球表面在范圍上是有限的，但它并沒有邊界或者邊緣。
   如果您駕船朝日落方向快速駛去，那么您不會因到達邊緣而墜落，或者說不會掉入一個黑洞。我明白這一點，因為我有過環(huán)球旅行的經(jīng)歷。如果歐幾里得時空朝著無限遠的虛時回溯，或者從某個奇點出發(fā)，那么就會出現(xiàn)經(jīng)典理論中的同樣問題，即要具體設定宇宙的初始狀態(tài)。上帝也許知道宇宙是怎樣誕生的，但我們不可能提出任何特定的理由，來推想宇宙會按某一種方式誕生，而不會取另一種方式。另一方面，量子引力理論則提出了一種新的可能性。在這種理論中，時空是不會有任何邊界的。因此，也就無需具體設定邊界處的行為。這里不會存在使科學定律失效的奇點，對時空也無邊際可言，人們無需不得不求助于上帝，或者去探究某種新的定律以能為時空設定邊界條件。人們可以說：“宇宙的邊界條件就是它沒有邊界�！庇钪鎽�能做到充分自足，不會受自身之外任何事物的影響。它既不會被創(chuàng)造出來，也不會毀于一旦。它應當從來就是這種樣子。
   正是在梵蒂岡會議上，我第一次提出了這樣的看法：時間和空間可能共同形成了一個面，這個面的范圍是有限的，但它并沒有邊界或邊際。然而，在我的論文中數(shù)學推演占了相當大的部分，所以當時人們并沒有注意到它對宇宙創(chuàng)生過程中上帝所起作用的含意——對我來說也同樣如此。在梵蒂岡會議期間，我還不知道如何利用無邊界思想來對宇宙做出一些預言。不過，接下來的那個夏天，我是在加利福尼亞大學圣巴巴拉分校度過的。在那里，我的一位同事和朋友吉姆·哈特勒與我一起弄清楚了，如果時空無界，宇宙必須滿足什么樣的一些條件。
   我應該強調(diào)的是，時空應該有限而無界的這種觀念只是一種設想，它不可能從其他某個原理經(jīng)推演而導出。就像任何別的科學理論一樣，它的提出最初只是基于一些美學的或者先驗的理由，但實際上的驗證則在于它是否能做出一些與觀測相一致的預言。然而，在量子引力框架中要確認這一點頗為不易，其原因有二。第一，我們還不能完全肯定，哪一種理論能把廣義相對論和量子力學成功地結合在一起，盡管我們對此類理論必然具有的形式已取得相當多的認識。第二，任何一種模型，要能描述整個宇宙的細節(jié)情況，在數(shù)學上應當是極為復雜的，因而我們根本不可能通過計算來推知精確的預言。所以，人們不得不采取一些近似的做法——即便如此，精確預言的問題仍然相當棘手。
   人們根據(jù)這種無邊界的設想發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)情況下，宇宙遵循某個可能的歷史而演變之機會可以忽略不計。但是，確實存在一族特定的歷史，它們出現(xiàn)的可能性要比其他歷史大得多。要是用圖來表示，這些歷史也許就像是地球表面，其中以北極距表示虛時；用緯圈的大小代表宇宙的空間尺度。宇宙剛誕生時位于北極，它只是一個點。隨著向南運動，緯圈漸而增大，相當于宇宙隨虛時在膨脹。在赤道上宇宙的尺度會達到極大；然后它會再度收縮，直至到達南極時又成為一個點。盡管在南北兩極處宇宙的尺度為零，但這兩個點并不是奇點，這與地球上的南北兩極并無奇點之特性完全一樣。在宇宙誕生之初，科學定律應當會成立，就像它們在地球南北兩極成立一樣。
   然而，宇宙在實時中的歷史看來會有很大的不同。宇宙在誕生時表現(xiàn)為具有某種極小的尺度，該尺度等于虛時中歷史的極大尺度。然后，宇宙會在實時中膨脹，情況則與暴脹模型一樣。不過，現(xiàn)在應當沒有必要設定宇宙的生成方式，如取一種恰當類型的狀態(tài)，以及通過某種途徑等。宇宙會膨脹到非常大的尺度，但是最終它會再度坍縮成在實時中視之為奇點的那種模樣。因此，從某種意義上說，即使我們遠離黑洞，但所有的人仍然在劫難逃。只有當我們可以依據(jù)虛時來表述宇宙時，才不會出現(xiàn)任何奇點。
   經(jīng)典廣義相對論的奇點定理表明，宇宙必然有一個開端，而且這個開端只能用量子理論來描述。這接下來又會引出如下的觀念：在虛時中宇宙可以是有限的，但它沒有邊界，或者說不存在奇點。然而，一旦回到我們所生活的實時之中，奇點看來仍然是存在的。對不幸落入黑洞中的宇航員來說，他仍然會面臨一種極為痛苦的結局。只有當他能夠生活于虛時之中，才不會遭遇任何黑洞。
   這也許會使我們想到，所謂虛時實際上就是基本時，而被我們稱為實時者，只不過是我們頭腦中所創(chuàng)造出來的某種東西。在實時中，宇宙有一個開端和一個終點，它們都是奇點，并構成時空的邊界，科學定律在奇點處失效。但是，在虛時中就不存在任何奇點或邊界。所以，也許被我們稱之為虛時者，實際上有著更為基本的概念，而所謂實時僅僅是我們創(chuàng)造出來的一種概念，可用來幫助我們描述我們想象中的宇宙之模樣。然而，根據(jù)第一講中我所介紹過的思路，科學理論只是一種數(shù)學模型，它可以用來說明我們的觀測結果。它僅存在于我們的腦海之中。因此，提出這樣的問題是毫無意義的：哪一種是真實的，是“實”時還是“虛”時？這只不過是關于取哪一種對描述宇宙更為有用的問題。
   看來，無邊界設想所做出的預言是，在實時中宇宙的行為應該類似于暴脹模型。一個特別令人感興趣的問題是，早期宇宙中對密度均勻分布的少量偏離究竟有多大。人們認為，這類偏離會導致首先形成星系，然后是恒星，最后形成像我們這樣的生命。測不準原理所隱含的一個推論是，早期宇宙不可能完全均勻。相反，粒子在位置和速度上必定存在某些不確定性，或者說漲落。人們由無邊界條件推知，宇宙誕生之初必然恰好具有為測不準原理所容許的最小可能的不均勻性。
   因此，宇宙應當如暴脹模型所表述的那樣，經(jīng)歷過一段快速膨脹的時期。在這段時間內(nèi)，那些初始不均勻性會被放大，直至它們可以增大到足以用來解釋星系的起源。所以，我們在宇宙中所觀測到的一切復雜結構，都可以利用有關宇宙的無邊界條件和量子力學的測不準原理來做出解釋。
   時空可以形成一種無邊界閉合曲面的觀念，同樣對上帝在宇宙事務中的作用具有深遠的含意。隨著科學理論在描述事件時所取得的成功，大多數(shù)人漸而相信上帝容許宇宙會按照一套定律來演化�？磥硭�不會干涉宇宙以致破壞這些定律。但是，這些定律并沒有告訴我們宇宙在誕生之時看上去應該是何種模樣。宇宙應當仍需仰仗上帝來上緊其發(fā)條，并選定以何種方式來啟動它。只要宇宙有開端，而這個開端又是一個奇點，那么人們就可以假設宇宙乃是在某種外部力量的作用下生成的。然而，如果宇宙確實做到充分自足，不存在任何的邊界或者邊際，那么它就既不會被創(chuàng)造出來，也不會毀于一旦。宇宙應當從來就是這種樣子。那么，造物主的位置又在哪里呢？