第1章轉(zhuǎn)捩過程的機(jī)理
1.1轉(zhuǎn)捩及其預(yù)測問題的概述
轉(zhuǎn)捩問題的研究可以追溯到19世紀(jì)末，它是和湍流問題同時(shí)出現(xiàn)的。其中心問題是流動的雷諾數(shù)變大時(shí)層流為何及如何變?yōu)橥牧�。起初對這個(gè)問題感興趣的只是科學(xué)家，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的工程技術(shù)界并沒有感覺到轉(zhuǎn)捩問題的重要性。
解決轉(zhuǎn)捩的科學(xué)問題，最初是以流動穩(wěn)定性問題的形式出現(xiàn)的。人們認(rèn)為，外界的擾動會通過某種途徑進(jìn)入管中，如街道車輛的行駛會弓丨起地面的振動，從而在管內(nèi)引發(fā)某種形式的擾動而影響管中的流動。如果被引發(fā)的擾動不斷增大，則最終將導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩。反之，如果擾動衰減，則不會引發(fā)轉(zhuǎn)捩。的確，在采取措施盡量隔離外界的擾動后，可以大大推遲轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。因此，研究層流中擾動的穩(wěn)定性，成為解決轉(zhuǎn)捩問題的重要一步。1908年，0rr和Sommerfeld提出了研究流動中小擾動穩(wěn)定性的方程，即現(xiàn)在人們熟知的Orr-Sommerfeld方程（0-S方程），它是流動穩(wěn)定性性的。
1904年，Prantdl提出了邊界層的概念。但直到十幾年后，人們才逐步廣泛地認(rèn)識到其重要性。隨之發(fā)現(xiàn)邊界層的流動同樣存在層流和湍流兩種流態(tài)，并相應(yīng)地將對0(方程的研究和邊界層流結(jié)合起來。Prandtl本人也曾對流動穩(wěn)定性問題做過研究。而且，他第一個(gè)指出，人們長期以來認(rèn)為黏性總是有利于穩(wěn)定的概念，在流動穩(wěn)定性問題中并不正確。
對0-S方程的研究并不是一帆風(fēng)順，其中出現(xiàn)的一個(gè)參數(shù)，即雷諾數(shù)通常很大，使得方程的解的性質(zhì)很復(fù)雜。直到1924年，當(dāng)時(shí)還是Sommerfeld指導(dǎo)下的博士，后來成為著名物理學(xué)家的Heisenberg才在其博士論文中，針對平面槽道流論證了在雷諾數(shù)很大時(shí)0-S方程確實(shí)有不穩(wěn)定解。1929年，Prandtl的學(xué)生Tollmen具體算出了平板邊界層的臨界雷諾數(shù)，隨后在1933年Schlichting也在這個(gè)問題上做出了貢獻(xiàn)。由于這種解的數(shù)學(xué)形式表達(dá)了一種行進(jìn)波，這種波就被稱為Tollmien-Schlichting波(T-S波）。但即使如此，關(guān)于0-S方程數(shù)學(xué)性質(zhì)的研究仍未完成。著名華裔學(xué)者林家翹(C.C.Lin)在這方面有很大的貢獻(xiàn)。他在1945年連續(xù)發(fā)表了三篇有關(guān)這方面的文章，基本解決了這一問題。之后雖然還有人在線性穩(wěn)定性理論上做工作，但主要是在數(shù)學(xué)上盡量完善其理論，對流動穩(wěn)定性理論后來的發(fā)展已沒有很大的影響了。到那時(shí)為止，針對槽道流及邊界層流，人們已找到線性穩(wěn)定性理論的臨界雷諾數(shù)，即小于該雷諾數(shù)時(shí)，所有的小擾動都是穩(wěn)定的，而大于該臨界雷諾數(shù)時(shí)，存在不穩(wěn)定的小擾動。但對圓管流，則找不到臨界雷諾數(shù)，看起來所有的小擾動都是穩(wěn)定的，也無法從數(shù)學(xué)上加以證明。但無論是哪種情況，臨界雷諾數(shù)都和實(shí)驗(yàn)中雷諾數(shù)增大而發(fā)生轉(zhuǎn)捩時(shí)的雷諾數(shù)沒有直接關(guān)系。例如，槽道流的理論臨界雷諾數(shù)約為5720(以半槽道寬及槽道中心層流流速為參考量），而實(shí)驗(yàn)中雷諾數(shù)到1000時(shí)就有可能發(fā)生轉(zhuǎn)捩。對邊界層流，臨界雷諾數(shù)約為1700(以邊界層名義厚度及來流速度為參考量），而實(shí)驗(yàn)中發(fā)生轉(zhuǎn)捩時(shí)的雷諾數(shù)非常分散。對圓管流，雖然似乎臨界雷諾數(shù)(以圓管半徑及圓管中心層流速度為參考量)應(yīng)是無窮大，但在一般的實(shí)驗(yàn)中雷諾數(shù)在2000左右就可能發(fā)生轉(zhuǎn)捩。而在采取了盡可能減少外界擾動的措施后，如對實(shí)驗(yàn)臺采取嚴(yán)格的隔振措施，對實(shí)驗(yàn)管道供水水箱中的水經(jīng)長期擺放，直到幾乎完全靜止以減小其中殘余的擾動，管道和水箱的連接口盡量做得光滑等，則轉(zhuǎn)捩發(fā)生時(shí)的雷諾數(shù)可以達(dá)到十萬的量級。
為了解決這些矛盾，人們試圖通過發(fā)展流動穩(wěn)定性的非線性理論來說明問題。到20世紀(jì)80年代，主要的非線性理論有Stuart的弱非線性理論，Herbert的二次不穩(wěn)定性理論，Craik的三波共振理論，Kachanov的一般共振理論等。有關(guān)問題可參考周恒和趙耕夫合寫的《流動穩(wěn)定性》一書。但所有這些理論，也只是說明了從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩問題的一部分現(xiàn)象。
從工程技術(shù)界的角度講，直到第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束，并沒有對轉(zhuǎn)捩問題有很大興趣。到20世紀(jì)50年代，較大型的民用客機(jī)開始得到發(fā)展。由于飛機(jī)所受的阻力影響了油耗，而飛機(jī)所受的阻力中，摩擦阻力約占總阻力的一半。而層流邊界層和湍流邊界層所產(chǎn)生的摩擦阻力相差很多，因此邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題開纟臺受到重視。要正確預(yù)估飛行器所受阻力，首先就要正確預(yù)測轉(zhuǎn)捩位置。而且在某些飛行狀態(tài)，如當(dāng)飛機(jī)的攻角稍大時(shí)，機(jī)翼后部邊界層可能出現(xiàn)分離，而分離在何處發(fā)生則和其前面的邊界層是否已轉(zhuǎn)捩及轉(zhuǎn)捩位置有關(guān)。而轉(zhuǎn)捩位置和分離位置都會影響到氣動升力和力矩，因此轉(zhuǎn)捩預(yù)測受到了航空技術(shù)界的重視。
由于航空技術(shù)界對轉(zhuǎn)捩預(yù)測的關(guān)注，相應(yīng)地就有人提出了基于線性流動穩(wěn)定性理論的轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法，即現(xiàn)在熟知的eN方法。
但是，真正將這一方法用于解決具體的工程實(shí)際問題，卻不是當(dāng)時(shí)就能做的。因?yàn)槭紫�，該方法要�?jì)算很多不同波數(shù)和頻率的不穩(wěn)定波的增長倍數(shù)，這就要解很多次0-S方程的特征值。這在還沒有高速計(jì)算機(jī)以及適用的計(jì)算方法前，是無法實(shí)際操作的。其次如前面已經(jīng)提到過的，線性穩(wěn)定性理論和實(shí)際轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)并沒有直接的聯(lián)系，因此即使解決了計(jì)算問題，仍然無法解決轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題。
20世紀(jì)70年代，計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入大規(guī)模集成電路時(shí)期，各種計(jì)算方法也得到飛速發(fā)展;到80年代初，就有了快速有效地計(jì)算0-S方程特征值的方法，于是基于eN方法的轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法才有可能被用于實(shí)際問題中。但在對轉(zhuǎn)捩問題研究的深度不夠的條件下，只能在很大程度上加上實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)，才能在線性穩(wěn)定性計(jì)算的基礎(chǔ)上提出半經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩判據(jù)。此外，轉(zhuǎn)捩的實(shí)驗(yàn)也是很難做的，特別是對跨聲速和超聲速的情況。不僅對風(fēng)洞本身的背景擾動有很高的要求，而且從風(fēng)洞結(jié)果推測飛行條件下的結(jié)果也缺乏可靠的模型律。另外，這種判據(jù)沒有普適性，要針對每一類問題專門做實(shí)驗(yàn)，才能給出新的轉(zhuǎn)捩判據(jù)。但即使如此，從公開發(fā)表的文獻(xiàn)看，迄今為止，西方發(fā)達(dá)國家的航空界，基本上都用這一方法做飛機(jī)邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測，而且認(rèn)為這是唯一一個(gè)在理論上還說得過去的方法。
在20世紀(jì)70年代以前，航天技術(shù)還主要集中于火箭技術(shù)，轉(zhuǎn)捩預(yù)測并不是他們很關(guān)注的問題。因?yàn)榛鸺�上升及其搭載物返回大氣層時(shí)在大氣層中飛行時(shí)間都很短，阻力預(yù)測準(zhǔn)確度對其發(fā)展影響較小。從熱防護(hù)設(shè)計(jì)的角度看，雖然在火箭搭載物返回大氣層后，有熱防護(hù)設(shè)計(jì)問題，且層流邊界層和湍流邊界層的熱傳導(dǎo)系數(shù)相差很大，似乎轉(zhuǎn)捩預(yù)測很重要。但在返回過程中，總會經(jīng)歷一個(gè)邊界層全部是層流，然后從后部開始發(fā)生轉(zhuǎn)捩，且轉(zhuǎn)捩位置很快向前移動，導(dǎo)致幾乎全部是湍流的過程。在做熱防護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)，為了可靠，總是會按全湍流設(shè)計(jì)，實(shí)際上轉(zhuǎn)捩預(yù)測對熱防護(hù)設(shè)計(jì)的影響也不大。但美國在20世紀(jì)70年代，就開始了能在大氣層中做長距離飛行的高超聲速飛行器的研制，這使得他們從那時(shí)候起，開始重視高超聲速飛行器邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測研究。他們采用了理論、計(jì)算、實(shí)驗(yàn)(包括風(fēng)洞和飛行實(shí)驗(yàn))高度結(jié)合的方法，做了大量的工作，積累了大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果。即使如此，在2006年的AnnualRetdewofFluidMechanicsh有一篇文章“CriticalHypersonicAerothermo-dynamicPhenomena”，其中引了美國NASA著名科學(xué)家Bushnell在1997年的一篇文章中所說的話:“歷史上人類在預(yù)測所有高超聲速(甚至超聲速)飛行器的轉(zhuǎn)捩時(shí)幾乎從來沒有成功過。”可見至少到2006年，他們?nèi)匀徽J(rèn)為轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題遠(yuǎn)未解決。
我國從20世紀(jì)50年代開始接受了錢學(xué)森先生的建議，先集中力量發(fā)展航天技術(shù)，主要是火箭技術(shù)，航空技術(shù)沒有成為發(fā)展重點(diǎn)。因此，航空技術(shù)在很長一段時(shí)間內(nèi)，主要是從蘇聯(lián)購買飛機(jī)和引進(jìn)部分技術(shù)，而民用航空幾乎沒有自主的發(fā)展。到20世紀(jì)80年代，開始從西方國家購買民用客機(jī)，軍用技術(shù)也開始自主發(fā)展，近年來又開始研發(fā)大飛機(jī)，這使得我國的航空界開始重視邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題。而現(xiàn)在，我國也已開展能在大氣中長距離飛行的高超聲速飛行器的研制，于是航天界也對轉(zhuǎn)捩預(yù)測有了實(shí)際需求。但我國在這方面的基礎(chǔ)比較薄弱。雖然過去在高等學(xué)校里有一些人研究流動穩(wěn)定性，但僅限于理論研究，沒有和工程實(shí)際問題相結(jié)合。而在工程技術(shù)界，更沒有人從事有關(guān)的研究。因此，缺乏像美國那樣的高校、研究單位、工程技術(shù)研發(fā)部門緊密結(jié)合，以及理論、計(jì)算、實(shí)驗(yàn)緊密結(jié)合的合理體制，急需從各個(gè)方面加強(qiáng)改進(jìn)。
下面簡要說明轉(zhuǎn)捩問題到底包含哪些內(nèi)容，為什么是一個(gè)難題。
一般認(rèn)為，轉(zhuǎn)捩是由流動中的擾動失穩(wěn)導(dǎo)致的。由小擾動失穩(wěn)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩稱為自然轉(zhuǎn)捩。飛行器邊界層在高空低背景擾動環(huán)境下發(fā)生的轉(zhuǎn)捩一般就屬于自然轉(zhuǎn)捩。圖1.1.1顯示了平板邊界層中自然轉(zhuǎn)捩的過程，它包括幾個(gè)具有不同特征的階段。
圖1.1.1平板邊界層中轉(zhuǎn)捩發(fā)生的過程
(1)感受階段：自由流中的擾動通過某種途徑在平板邊界層內(nèi)觸發(fā)了相應(yīng)的擾動。如果其幅值很小，則按流動穩(wěn)定性理論，將以行進(jìn)波自T-S波的形式出現(xiàn)。此時(shí)流動仍是層流。
(2)層流中擾動的演化:在擾動幅值很小時(shí)，其演化屬于線性階段。如果邊界層相對于這種擾動是不穩(wěn)定的，擾動幅值將增長。在此階段，可以認(rèn)為各個(gè)不同的波獨(dú)自演化，互不干擾，層流剖面也不受影響。當(dāng)幅值增長到一定大小時(shí)，非線性因素將起作用。此時(shí)波與波之間將相互影響，波與平均流也相互影響，并使平均流剖面發(fā)生變化。
(3)轉(zhuǎn)捩段:表現(xiàn)為擾動幅值急劇增大，頻譜急劇變寬，層流剖面迅速轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧髌拭�。相�?yīng)地，壁面摩擦系數(shù)也將急劇增加，可達(dá)數(shù)倍之多。而對高超聲速邊界層，壁面熱傳導(dǎo)系數(shù)在轉(zhuǎn)捩過程中也會有數(shù)倍的躍增。
轉(zhuǎn)捩問題的研究，就是要從科學(xué)上說明這三個(gè)階段的規(guī)律，并找到預(yù)測轉(zhuǎn)捩位置的方法。
如果在邊界層中一開始就存在較大的擾動，以至于從擾動被引發(fā)(通過某種感受性)到轉(zhuǎn)捩之間，沒有一個(gè)擾動緩慢演化的過程，即沒有上述第二階段的過程，則這種轉(zhuǎn)捩被稱為bypass轉(zhuǎn)捩。本書的研究主要是在自然轉(zhuǎn)捩方面，只在個(gè)別問題上牽涉到bypass轉(zhuǎn)捩問題。
一百多年來，人們對上述第二階段的問題研究得最多，至少在小擾動線性化理論，可以說已基本弄清楚了。但非線性演化階段雖然經(jīng)過多年研究，也提出了若干個(gè)理論，如弱非線性理論*二次失穩(wěn)理論、諧波共振理論，但還不能說已窮盡了各種可能。第一階段的問題，則從20世紀(jì)80年代起，才開始引起人們的注意。對不可壓縮邊界層的感受性問題研究得已較充分，對超聲速/高超聲速邊界層的感受性問題，也有一些進(jìn)展。但要將結(jié)果用到實(shí)際轉(zhuǎn)捩預(yù)測中，不但還需做更充分的基礎(chǔ)研究，而且必須知道實(shí)際背景擾動的特征。對飛行器問題來說，目前公開的資料中，沒有見到通過實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，甚至連擾動幅值大小的平均值都沒有，更不要說其尺度及頻率的分布等更細(xì)致的資料了。而沒有這些資料，即使感受性問題從科學(xué)上來說已經(jīng)研究得很充分，也無法將其用于解決實(shí)際問題。
對于第三階段的問題，通常被描述如下:非線性作用導(dǎo)致越來越多的諧波被激發(fā)，使流動變得越來越復(fù)雜，而流動的復(fù)雜性正是湍流的特征。因此，非線性導(dǎo)致的流動復(fù)雜化就是轉(zhuǎn)捩的原因或根本機(jī)理。
但這一說法并沒有解決問題，因?yàn)椋?br />CD非線性作用的確導(dǎo)致更多的諧波被激發(fā)，但它并不能直接使擾動總能量急劇增長，而只是使擾動能量在各諧波間重新分配(這一點(diǎn)在后文會有說明）。
(2)湍流和層流在平均流剖面上有巨大的差別，而轉(zhuǎn)捩是層流剖面快速變?yōu)橥牧髌拭娴倪^程。層流剖面可以很快地變?yōu)橥牧髌拭娴脑�因，并不能簡短地用非線性作用導(dǎo)致更多的諧波被激發(fā)來解釋。因此，在轉(zhuǎn)捩段起根本性作用的因素是什么，或轉(zhuǎn)捩的機(jī)理是什么，還需要有另外一種更有說服力的解釋。
至于轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題，則需要有一個(gè)擾動演化到何等程度轉(zhuǎn)捩開始的判據(jù)。這一判據(jù)應(yīng)該盡可能地不依賴或少依賴于經(jīng)驗(yàn)。
本章研究的問題是轉(zhuǎn)捩過程的機(jī)理。轉(zhuǎn)捩過程是指從層流快速轉(zhuǎn)為湍流的過程，對應(yīng)于圖1.1.1中的轉(zhuǎn)捩段。這一段通常很短，約幾十個(gè)名義邊界層厚度，流動的性質(zhì)卻發(fā)生了根本性的變化。從層流段中擾動的有規(guī)則流動，變?yōu)橥牧鞫沃袛_動的隨機(jī)或具有混沌性質(zhì)的流動，伴隨著的是平均流剖面的快速變化，壁面摩擦系數(shù)和擾動能量的急劇增加。如果是高超聲速邊界層，則還有壁面熱傳導(dǎo)系數(shù)的急劇增加。
在這一段中究竟發(fā)生了什么，使得上述快速變化得以出現(xiàn)，即什么