本書是河南省數(shù)學教學指導委員會推薦用書。根據(jù)一般本科類院校高等數(shù)學教學大綱的基本要求，結(jié)合作者多年來實踐教學經(jīng)驗和研究心得編寫而成。內(nèi)容包括極限與函數(shù)、一元函數(shù)微分學及其應用、一元函數(shù)積分學及其應用、代數(shù)與幾何初步、常微分方程、多元函數(shù)微分學及其應用、多元函數(shù)積分學及其應用、無窮級數(shù)及其應用、數(shù)學實踐與建模等9部分。
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目錄
前言
第9章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
9.1 向量及其線性運算 1
9.1.1 向量的概念 1
9.1.2 向量的線性運算 2
9.1.3 空間直角坐標系 4
9.1.4 利用坐標作向量的線性運算 6
9.1.5 向量的模、方向角、投影 7
習題9.1 9
9.2 數(shù)量積向量積暑混合積 10
9.2.1 兩向量的數(shù)量積 10
9.2.2 兩向量的向量積 13
9.2.3 向量的混合積 15
習題9.2 17
9.3 曲面及其方程 18
9.3.1 曲面方程的概念 18
9.3.2 旋轉(zhuǎn)曲面 19
9.3.3 柱面 21
9.3.4 二次曲面 22
習題9.3 25
9.4 空間曲線及其方程 25
9.4.1 空間曲線的一般方程 25
9.4.2 空間曲線的參數(shù)方程 26
9.4.3 空間曲線在坐標面上的投影 28
習題9.4 30
9.5 平面及其方程 30
9.5.1 平面的點法式方程 30
9.5.2 平面的一般方程 31
9.5.3 兩平面的夾角 32
習題9.5 34
9.6 空間直線及其方程 35
9.6.1 空間直線的一般方程 35
9.6.2 空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程 35
9.6.3 兩直線的夾角 37
9.6.4 直線與平面的夾角 37
9.6.5 線面綜合題 38
習題9.6 40
本章小結(jié) 41
一、內(nèi)容概要 41
二、解題指導 41
復習題9 42
第10章 多元畫數(shù)微分法及其應用 44
10.1 平面點集與多元函數(shù) 44
10.1.1 平面點集 44
10.1.2 二元函數(shù)的概念 46
10.1.3 多元函數(shù)的極限 47
10.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 48
習題10.1 50
10.2 偏導數(shù) 51
10.2.1 偏導數(shù)的定義及其計算方法 51
10.2.2 高階偏導數(shù) 54
習題10.2 55
10.3 全微分 56
10.3.1 全微分的定義 56
10.3.2 全微分在近似討算中的應用 58
習題10.3 59
10.4 復合函數(shù)微分法 60
10.4.1 多元復合函數(shù)的求導法則 60
10.4.2 多元復合函數(shù)的全徽分 64
習題10.4 64
10.5 隱函數(shù) 65
10.5.1 一個方理的情形 65
10.5.2 方程組的情況 68
習題10.5 70
10.6 多元函數(shù)微分學的幾何應用 71
10.6.1 空間曲線的切線與法平面 71
10.6.2 曲面的切平面與法線 74
習題10.6 76
10.7 方向?qū)?shù)與梯度 76
10.7.1 方向?qū)?shù) 76
10.7.2 梯度 78
習題10.7 81
10.8 多元函數(shù)的極值 81
10.8.1 多元函數(shù)的極值 82
10.8.2 多元函數(shù)的最大值與最小值 84
10.8.3 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 85
習題10.8 88
10.9 最小二乘法 89
樨習題10.9 92
本章小結(jié) 92
一、內(nèi)容概要 92
二、解題指導 93
復習題10 93
第11章 重積分 96
11.1 二重積分的概念和性質(zhì) 96
11.1.1 二重積分的概念 96
11.1.2 二重積分的性質(zhì) 98
習題11.1 99
11.2 二重積分的計算法（一） 100
11.2.1 利用直角坐標計鮮工重現(xiàn)分 100
11.2.2 利用對稱性和奇偶性化筒二重積分的計算 104
習題11.2 106
11.3 二重積分的計算法（二） 107
11.3.1 利用極坐標封算二重租分 107
11.3.2 二重積分的換元法 110
習題11.3 113
11.4 三重積分（一）114
11.4.1 三重積分的概念 114
11.4.2 利用直角坐標計算三重現(xiàn)分 115
11.4.3 利用對稱性和奇偶性化筒三重積分的計算 119
習題11.4 119
11.5 三重積分（二）120
11.5.1 利用柱面坐標計算三重視分 120
11.5.2 利用球商坐標計算三重積分 122
11.5.3 三重積分的換元法 124
習題11.5 125
11.6 重積分應用 125
11.6.1 幾何應用 125
11.6.2 物理應用 129
習題11.6 134
本章小結(jié) 134
一、內(nèi)容概要 135
二、解題指導 135
復習題11 136
第12章 曲線租分和曲面積分 140
12.1 對弧長的曲線積分 140
12.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì) 140
12.1.2 對弧長的曲線積分的計算 142
習題12.1 145
12.2 對坐標的曲線積分 145
12.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì) 145
12.2.2 對坐標的曲線積分的計算 148
12.2.3 兩類曲線積分的聯(lián)系 152
習題12.2 153
12.3 格林公式及其應用 154
12.3.1 區(qū)域的連通性及邊界曲線的正向 155
12.3.2 格林公式 155
12.3.3 平面上曲線積分與路徑無關的條件 158
習題12.3 163
12.4 對面積的曲面積分 164
12.4.1 對面積的幽面積分的概念和性質(zhì) 164
12.4.2 對面積的曲面積分的計算 165
習題12.4 168
12.5 對坐標的曲面積分 169
12.5.1 有向曲面及其投影 169
12.5.2 對坐標的曲面積分的概念和性質(zhì) 170
12.5.3 對坐標的曲面積分的計算 172
12.5.4 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 175
習題12.5 177
12.6 高斯公式鈴通量與散度 178
12.6.1 高斯公式 178
12.6.2 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 182
12.6.3 通量與散度 183
習題12.6 184
12.7 斯托克斯公式環(huán)流量與旋度 185
12.7.1 斯托克斯公式 185
12.7.2 空間曲線與路徑無關的條件 188
12.7.3 環(huán)流量與旋度 188
習題12.7 189
本章小結(jié) 190
一、內(nèi)容概要 190
二、解題指導 190
三、人物介紹 193
復習題12 194
第13章 無剪輯數(shù) 198
13.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) 198
13.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念 198
13.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 202
13.1.3 柯西審斂原理 204
習題13.1 205
13.2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法 206
13.2.1 正項級數(shù)及其審斂法 206
13.2.2 交錯級數(shù)及其審斂法 212
13.2.3 絕對收斂與條件收斂 214
習題13.2 215
13.3 幕級數(shù) 216
13.3.1 函數(shù)項級數(shù)的概念 216
13.3.2 事級數(shù)及其收斂性 217
13.3.3 事級數(shù)的運算 221
習題13.3 225
13.4 函數(shù)展開成罪級數(shù) 225
13.4.1 泰勒級數(shù) 226
13.4.2 函數(shù)展開成幕級數(shù) 227
習題13.4 234
13.5 函數(shù)的事級數(shù)展開式的應用 234
13.5.1 近似計算 234
13.5.2 歐拉公式 238
13.5.3 微分方程的幕級數(shù)解法 239
習題13.5 242
13.6 傅里葉級數(shù) 242
13.6.1 三角級數(shù)三角函數(shù)系的正交性 242
13.6.2 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 244
13.6.3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 249
習題13.6 253
13.7 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 254
13.7.1 周期為刻的周期函數(shù)的傅里葉級教 254
13.7.2 傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式 257
習題13.7 260
本章小結(jié) 260
一、內(nèi)容概要 261
二、解題指導 261
三、數(shù)學史與人物介紹 263
復習題13 266
第14章 MATLAB軟件與多元函數(shù)微積分 269
14.1 多元函數(shù)微分學實驗 269
14.1.1 空間曲商及曲線繪圖 269
14.1.2 MATLAB 求極限 270
14.1.3 MATLAB 求偏導數(shù)及全微分 271
14.1.4 MATLAB 與微分法的幾何應用 271
14.1.5 MATLAB 求多元函數(shù)的極值 275
14.2 多元函數(shù)積分學實驗 276
14.2.1 MATLAB 求二重積分 276
14.2.2 MATLAB 求三重積分 277
14.3 泰勒級數(shù)和傅里葉級數(shù)實驗 278
14.3.1 泰勒級數(shù) 278
14.3.2 傅里葉級數(shù) 279
本章小結(jié) 281
復習題14 281
第15章 散學建模初步 282
15.1 數(shù)學建模的方法與步驟 282
15.1.1 數(shù)學模型的分類 282
15.1.2 數(shù)學建模的基本方法 283
15.1.3 數(shù)學建模的過程及一般步驟 283
15.2 全國大學生數(shù)學建模競賽簡介 285
15.2.1 全國大學生數(shù)學建模競賽的歷史發(fā)展與現(xiàn)狀 285
15.2.2 全國大學生數(shù)學建模競賽的宗旨與目的 285
15.3 微積分模型 286
15.3.1 椅子問題 286
15.3.2 說衣服中的數(shù)學 288
15.3.3 通信衛(wèi)星的電波覆蓋的地球面積 290
15.3.4 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn) 291
習題15.3 294
15.4 微分方程模型 294
15.4.1 傳染病的傳播 294
15.4.2 交通問題模型 299
習題15.4 300
15.5 簡單的經(jīng)濟數(shù)學模型 301
15.5.1 邊際成本與邊際收益 301
15.5.2 效用函數(shù) 302
15.5.3 商品替代率 302
15.5.4 效用分析 303
15.5.5 一個最優(yōu)價格模型 303
習題15.5 305
15.6 SARS 傳播問題 305
本章小結(jié) 310
習題答案與提示 311
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