目錄
前言
第1章 函數(shù)極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
一、常量與變量(1)二、區(qū)間與鄰域(1)三、函數(shù)的概念(2)
四、函數(shù)的特性(3)五、反函數(shù)(5)六、復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)(6)
七、常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)(7)習(xí)題1.1 (8)
1.2 極限的概念 9
一、當(dāng)x∞時(shí)，函數(shù)f(x)的極限(9)
二、當(dāng)x→x。時(shí)，函數(shù)f(x)的極限(11)習(xí)題1.2 (13)
1.3 極限的運(yùn)算法則與性質(zhì) 13
一、極限的運(yùn)算法則(14)二、極限的性質(zhì)(16)習(xí)題1.3 (17)
1.4 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限 17
一、極限存在準(zhǔn)則(17)二、兩個(gè)重要極限(18)三、連續(xù)復(fù)利(21)
習(xí)題1.4 (22)
1.5 無(wú)窮小與無(wú)窮大 22
一、無(wú)窮小的概念與性質(zhì)(22)二、無(wú)窮大的概念與性質(zhì)(23)
三、無(wú)窮小的比較(25)習(xí)題1.5 (27)
1.6 連續(xù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 27
一、函數(shù)的連續(xù)性(27)二、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型(30)
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(31)習(xí)題1.6 (32)
1.7 函數(shù)與極限應(yīng)用案例 33
一、外幣兌換中的損失(33)=、二氧化碳的吸收(33)
三、反復(fù)學(xué)習(xí)及效率(34)習(xí)題1.7 (35)
總習(xí)題 35
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 37
2.1 導(dǎo)數(shù)概念 37
一、引例(37)二、導(dǎo)數(shù)的定義(38)三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義(41)
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(41)習(xí)題2.1 (42)
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則與基本導(dǎo)數(shù)公式 43
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(43)二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則(44)
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(46)四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式(47)
習(xí)題2.2 (49)
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 50
習(xí)題2.3 (53)
2.4 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)及隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 53
一、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(53)二、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(55)
習(xí)題2.4 (57)
2.5 函數(shù)的微分 58
一、微分的定義(58)二、微分的幾何意義(60)
三、微分基本公式與微分運(yùn)算法則(60)四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用(62)
習(xí)題2.5 (62)
2.6 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 63
一、邊際分析(63)二、彈性分析(65)習(xí)題2.6 (67)
2.7 導(dǎo)數(shù)與微分應(yīng)用案例 68
一、拉船靠岸問(wèn)題(68)二、航空攝影問(wèn)題(69)三、飛機(jī)的降落曲線(70)
習(xí)題2.7 (72)
總習(xí)題二 72
第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 74
3.1 中值定理 74
一、羅爾定理(74)二、拉格朗日中值定理(76)三、柯西中值定理(78)
習(xí)題3.1 ( 78)
3.2 洛必達(dá)法則 79
一、型和型未定式(79)二、其他類型的未定式(81)習(xí)題3.2 (82)
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 83
一、函數(shù)的單調(diào)性(83)二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)(85)習(xí)題3.3 (87)
3.4 函數(shù)的極值與最大、最小值 88
一、函數(shù)的極值(88)二、函數(shù)的最大最小值(91)習(xí)題3.4 (93)
3.5 函數(shù)圖形的描繪 94
一、曲線的漸近線(94)二、函數(shù)圖形的描繪(95)習(xí)題3.5 (97)
3.6 泰勒公式 97
習(xí)題3.6 (100)
3.7 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用案例 100
一、生豬的出售時(shí)機(jī)問(wèn)題(100)二、公寓出租問(wèn)題(100)
三、最大稅收問(wèn)題(101)習(xí)題3.7 (101)
總習(xí)題三 102
第4章 不定積分 104
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 104
一、原函數(shù)與不定積分的概念(104)二、基本積分公式(106)
三、不定積分的性質(zhì)(107)習(xí)題4.1 (109)
4.2 不定積分的換元積分法 110
一、第一類換元積分法(110)二、第二類換元積分法(114)習(xí)題4.2 (119)
4.3 不定積分的分部積分法 120
習(xí)題4.3 (123)
4.4 幾類特殊函數(shù)的積分 123
一、有理函數(shù)的積分(124)二、三角函數(shù)有理式的積分(126)
三、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分舉例(128)習(xí)題4.4 (128)
4.5 不定積分應(yīng)用案例 129
一、石油的消耗量的估計(jì)(129)二、十字路口交通黃色信號(hào)燈應(yīng)亮多久(129)
三、人在月球上能跳多高(131)習(xí)題4.5 (132)
總習(xí)題四 133
第5章 定積分及其應(yīng)用 l35
5.1 定積分的概念 135
一、定積分問(wèn)題舉例(135)二、定積分定義(137)習(xí)題5.1 (138)
5.2 定積分的性質(zhì) 139
習(xí)題5.2 (141)
5.3 微積分基本定理 141
一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系(141)
二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)(142)
三、牛頓-菜布尼茨( Newton-Leibniz)公式(143)習(xí)題5.3 (144)
5.4 定積分的換元積分法與分部積分法 145
一、定積分的換元積分法(145)二、定積分的分部積分法(147)
習(xí)題5.4 (149)
5.5 反常積分 150
一、無(wú)窮區(qū)間上的反常積分(150)二、無(wú)界函數(shù)的反常積分(151)
習(xí)題5.5 (153)
5.6 定積分在幾何中的應(yīng)用 l53
一、元素法(153)二、平面圖形的面積(154)三、旋轉(zhuǎn)體的體積(156)
四、平行截面面積可計(jì)算的立體的體積(157)五、平面曲線的弧長(zhǎng)(158)
習(xí)題5.6 (160)
5.7 定積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 l60
一、由邊際需求函數(shù)求需求函數(shù)(160)二、由邊際成本求成本函數(shù)(161)
三、由邊際收入求總收入函數(shù)(161)四、由邊際利潤(rùn)求利潤(rùn)函數(shù)(162)
習(xí)題5.7 (162)
5.8 定積分應(yīng)用案例 163
一、租客機(jī)還是買(mǎi)客機(jī)(163)二、轉(zhuǎn)售機(jī)器的最佳時(shí)間(164)
三、潛艇的觀察窗問(wèn)題(164)習(xí)題5.8 (165)
總習(xí)題五 165
第6章 多元函數(shù)微分學(xué) l68
6.1 空間解析幾何簡(jiǎn)介 168
一、空間直角坐標(biāo)系(168)二、平面及其方程(169)
三、曲面和空間曲線(170)習(xí)題6.1 (172)
6.2 多元函數(shù)的概念 173
一、多元函數(shù)的概念(173)二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)(174)
習(xí)題6.2 (176)
6.3 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 177
一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法(177)二、高階偏導(dǎo)數(shù)(179)
習(xí)題6.3 (180)
6.4 全微分 181
一、全微分的概念(181)二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用(183)
習(xí)題6.4 (183)
6.5 多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的微分法 184
一、多元復(fù)合函數(shù)的微分法(184)二、全微分形式不變性(187)
三、隱函數(shù)微分法(188)習(xí)題6.5 (189)
6.6 鄉(xiāng)元函數(shù)的極值 190
一、多元函數(shù)的極值(190)二、多元函數(shù)的最大值與最小值(192)
三、條件極值，拉格朗日乘數(shù)法(193)習(xí)題6.6 (195)
6.7 多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用案例 195
一、競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤(rùn)最大化(195)
二、如何才能使醋酸回收的效果最好(196)
三、綠地噴澆設(shè)施的節(jié)水構(gòu)想(197)
習(xí)題6.7 (198)
總習(xí)題六 199
第7章 二重積分及其應(yīng)用 200
7.1 二重積分的概念與性質(zhì) 200
一、二重積分的概念(200)二、二重積分的性質(zhì)(203)習(xí)題7.1 (205)
7.2 二重積分的計(jì)算方法 205
一、利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分(205)
二、利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分( 211)習(xí)題7.2 (214)
7.3 二重積分應(yīng)用案例 215
一、城市人口的估計(jì)( 215)二、湖泊體積及平均水深的估算(215)
習(xí)題7.3 (216)
總習(xí)題七 216
第8章 微分方程初步 218
8.1 微分方程的基本概念 218
一、引例( 218)二、基本概念(220)習(xí)題8.1 (221)
8.2 一階微分方程 221
一、可分離變量的微分方程( 221)二、齊次微分方程(223)
三、一階線性微分方程(225)
四、可化為一階線性微分方程的伯努利( Bernoulli)方程(227)習(xí)題8.2 (227)
8.3 幾類可降階的高階微分方程 228
一、y（n）=f(x)型的方程(228)二、y=f(x，y )型的方程(229)
三、y=f(y，y')型的方程(229)習(xí)題8.3 (230)
8.4 一階線性微分方程 231
一、二階線性微分方程的概念( 231)二、二階線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)(231)
三、二階常系數(shù)齊次線性微分方程(232)
四、二階常系數(shù)非棄次線性微分方程(235)習(xí)題8.4 (238)
8.5 微分方程應(yīng)用案例 238
一、新產(chǎn)品的推廣問(wèn)題(238)二、飛機(jī)安全著陸問(wèn)題(239)
三、因殺案發(fā)時(shí)間的估計(jì)問(wèn)題(240)習(xí)題8.5 (241)
總習(xí)題八 242
第9章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 244
9.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 244
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念(244)二、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)(246)
習(xí)題9.1 ( 248)
9.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 248
一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法(248)二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法(251)
三、絕對(duì)收斂與條件收斂(252)習(xí)題9.2 (253)
9.3 冪級(jí)數(shù) 253
一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(253)二、冪函數(shù)及其收斂性(254)
三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算(257)習(xí)題9.3 (259)
9.4 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 260
一、泰勒級(jí)數(shù)(260)二、初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式(261)習(xí)題9.4 (263)
9.5 無(wú)窮級(jí)數(shù)應(yīng)用案例 264
一、如何計(jì)劃家庭教育基金(264)二、藥物在體內(nèi)的殘留量(264)
三、計(jì)算定積分(266)習(xí)題9.5 (266)
總習(xí)題九 267
第10章 差分方程初步 268
10.1 差分方程的基本概念 268
一、差分的概念與性質(zhì)(268)二、差分方程的概念(269)
三、差分方程的解(270)四、線性差分方程及其解的結(jié)構(gòu)(271)
習(xí)題10.1 (272)
10.2 一階常系數(shù)線性差分方程 272
一、一階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解(273)
二、一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的特解與通解(273)習(xí)題10.2 (276)
10.3 一階常系數(shù)線性差分方程 277
一、二階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解(277)
一、一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的特解與通解(279)習(xí)題10.3 (281)
10.4 差分方程應(yīng)用案例 282
一、養(yǎng)老保險(xiǎn)問(wèn)題(282)二、塑身計(jì)劃(283)習(xí)題10.4 (284)
總習(xí)題十 284
習(xí)題參孝答案與提示 286
參考文獻(xiàn) 307
附錄一 基本初等函數(shù)的圖形及其主要性質(zhì) 308
附錄二 一些常用的數(shù)學(xué)公式 311