《大學(xué)物理學(xué)（第二卷）：大學(xué)物理（下）/普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材·21世紀(jì)高等學(xué)校物理學(xué)精品教材》：
　　第一篇：力學(xué)
　　力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門學(xué)科，主要包括運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)規(guī)律兩大部分。運(yùn)動(dòng)學(xué)部分主要研究描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的方法與時(shí)空觀，動(dòng)力學(xué)部分主要研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。本篇是以伽利略時(shí)空觀以及牛頓三定律為基本理論展開的，因而也稱為經(jīng)典力學(xué)。經(jīng)典力學(xué)不僅提供了解決一些實(shí)際問題的方法，也是學(xué)習(xí)其他物理學(xué)科的基礎(chǔ)。
　　第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)
　　運(yùn)動(dòng)學(xué)是描述物體做機(jī)械運(yùn)動(dòng)所遵循規(guī)律的一門學(xué)科。所謂機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指物體空間位置隨時(shí)間變化的現(xiàn)象。這是物質(zhì)各種運(yùn)動(dòng)中最簡(jiǎn)單的一種，也是最基本的一種形態(tài)，它提供了研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)其他形態(tài)的工作語言及方法。本章將從簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)出發(fā)，討論描述物體運(yùn)動(dòng)的各種基本物理量以及應(yīng)用。
　　1.1質(zhì)點(diǎn)速度加速度
　　由于力學(xué)主要研究物體空間位置隨時(shí)間的變化，所以時(shí)間與空間就是力學(xué)中的兩個(gè)最基本概念。經(jīng)典力學(xué)中，我們把描述物體存在的空間看成是一個(gè)歐幾里得幾何空間，也就是說，通常的平面幾何和立體幾何足以描述物體所經(jīng)歷的物理空間。我們把這種空間稱為平直空間，這是基于光在空間走過的路徑為直線的假定。對(duì)于時(shí)間的概念，我們可以用均勻的絕對(duì)的時(shí)間尺度來測(cè)量事件發(fā)生的先后次序，并且時(shí)間與空間是相互獨(dú)立的。這樣的時(shí)空概念是從大量的實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來的，稱為經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀。下面就討論在經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀下，描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要概念。
　　1.1.1質(zhì)點(diǎn)
　　在研究物體空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果物體的形狀和大小與所研究的問題無關(guān)，或者起的作用很小，就可以把物體看成一個(gè)具有質(zhì)量但沒有空間大小的實(shí)體，這種抽象化的實(shí)體稱為質(zhì)點(diǎn)。嚴(yán)格地說，質(zhì)點(diǎn)是理想化而非實(shí)際存在的東西，因?yàn)榧词闺娮佑幸欢ǖ拇笮�，但在某些問題中，物體的大小與形狀相對(duì)來說的確不重要，這時(shí)運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)的概念比較合適。例如，在研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)，雖然地球的半徑很大，但與繞太陽公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相比卻很小，這時(shí)可以把地球看成質(zhì)點(diǎn)。但是在研究地球自轉(zhuǎn)時(shí)，就不能把它當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)處理了，因?yàn)檫@時(shí)地球上不同地方的速度會(huì)有差異。從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，把物體看成質(zhì)點(diǎn)就是用物體上某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代替整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。因此，只有當(dāng)物體上各點(diǎn)速度差異對(duì)所研究的問題不起作用或作用不大時(shí)，將物體看成質(zhì)點(diǎn)才是合適的。
　　另外，一切實(shí)際的物體總是可以看成是質(zhì)點(diǎn)的集合體，所以質(zhì)點(diǎn)的概念并不單是對(duì)物體本身的一種抽象，這種理論上的抽象也適于研究物體運(yùn)動(dòng)的其他一些方面，這一點(diǎn)在后面的討論中將會(huì)看到。
　　1.1.2參照系
　　世界上一切物體都是運(yùn)動(dòng)的，這種運(yùn)動(dòng)稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。力學(xué)中我們關(guān)心的是一個(gè)物體相對(duì)另一個(gè)物體的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律，這種運(yùn)動(dòng)稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)。為了確定一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須先選擇另一個(gè)物體作為參照物，這個(gè)被選為參照物的物體就稱為參照系或參考系。在參照系確定之后，雖然可以說出物體相對(duì)參照系是靜止或是運(yùn)動(dòng)，但不能具體反映運(yùn)動(dòng)的快慢、速度的大小、位置的變化量等問題。要想定量地描述運(yùn)動(dòng)的快慢，必須在參照系上面建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置量化。參照系與坐標(biāo)系是描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)不可缺少的部分。
　　另外，從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，選擇什么樣的物體作為參照系都是一樣的。例如，可以選擇相對(duì)地面勻速運(yùn)動(dòng)的物體作為參照系，也可以選擇相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng)的物體作為參照系。但從動(dòng)力學(xué)角度看，這兩種參照系有本質(zhì)上的差別，前者被稱為慣性參照系，后者被稱為非慣性參照系。兩種參照系內(nèi)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律完全不相同，所以選擇參照系最好從實(shí)際問題出發(fā)，以方便為主。
　　1.1.3速度
　　在給定的坐標(biāo)系中，設(shè)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)系內(nèi)P點(diǎn)，如圖1-1所示，定義從坐標(biāo)系原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段為質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，簡(jiǎn)稱位矢，用r表示。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的位置矢量也會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，所以位置矢量一般是時(shí)間的函數(shù)。
　　如圖1-2所示，設(shè)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)系中A點(diǎn)，位置矢量為r(t），經(jīng)過一段時(shí)間Δt后，質(zhì)點(diǎn)沿著軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，位置矢量為r(t+Δt）。定義這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移矢量為位移矢量的大小為AB兩點(diǎn)間距離，方向由A指向B。為了反映這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢，定義Δt時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為從幾何圖形上看，Δr為從A點(diǎn)指向B點(diǎn)的有向線段。由此得出，位移的大小與質(zhì)點(diǎn)走過的真實(shí)路徑在一般情況下是不一樣的，甚至可以相差很大。因?yàn)檎鎸?shí)走過的路徑是弧長(zhǎng)"AB，而位移的大小是這段弧所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)。因此，平均速度并不反映質(zhì)點(diǎn)在軌道上運(yùn)動(dòng)的快慢，而是反映Δt時(shí)間內(nèi)從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均快慢。
　　為了真實(shí)反映質(zhì)點(diǎn)在軌道上運(yùn)動(dòng)的快慢，我們把時(shí)間的間隔逐步取小，如圖1-3所示。可以發(fā)現(xiàn)，這時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置逐步向A點(diǎn)靠攏，其位移的大小也逐步接近真實(shí)的軌道長(zhǎng)度。當(dāng)Δt→0時(shí)，由數(shù)學(xué)理論可知，弧長(zhǎng)"AB等于弦長(zhǎng)Dr，這時(shí)位移的大小就是真實(shí)的路程。因此，定義A的瞬時(shí)速度為它真實(shí)地反映了質(zhì)點(diǎn)在軌道上運(yùn)動(dòng)的快慢。瞬時(shí)速度也簡(jiǎn)稱速度，其單位為m/s，物理意義為單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移。
　　圖1-3瞬時(shí)速度
　　從上面的定義可知，速度的方向就是Δt→0時(shí)位移的方向，而Δt→0時(shí)，Δr的方向指向軌道的切線。由此得出結(jié)論，速度的方向總是沿著軌道的切向。
　　速度的大小稱為速率，若以Δs表示質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)走過的弧長(zhǎng)，則由Δt→0時(shí)，式（1-4）說明速率的意義為質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)沿軌道走過的弧長(zhǎng)。
　　在直角坐標(biāo)系中，位置矢量可以正交分解成（圖1-4）
　　其中，x，y，z為描述質(zhì)點(diǎn)位置的三個(gè)分坐標(biāo)；i，j，k為沿三個(gè)坐標(biāo)軸的單位矢量。
　　顯然，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，位置矢量的各分量都是時(shí)間的函數(shù)，即
　　上式也稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，它反映了質(zhì)點(diǎn)空間位置隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。由于在某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的空間位置是確定的，故運(yùn)動(dòng)學(xué)方程必須是時(shí)間的單值函數(shù)。找出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的主要任務(wù)，若已知它，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可求。由定義式中，是速度沿x軸、y軸、z軸的分量，它們是速度正交分解的結(jié)果。
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